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1、 在數(shù)學的天地里，重要的不在數(shù)學的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么是我們知道什么，而是我們怎么知道什么。知道什么。畢達哥拉斯畢達哥拉斯 XABCD 小明想要檢測雕塑底座正小明想要檢測雕塑底座正面的面的 AD 邊和邊和BC邊是否分別邊是否分別垂直于底邊垂直于底邊AB,但他隨身只帶但他隨身只帶了卷尺了卷尺.你能幫助小明解決這個問題嗎你能幫助小明解決這個問題嗎?古埃及人曾用下面的方法得到直角：如圖古埃及人曾用下面的方法得到直角：如圖所示，他所示，他們用們用13個等距的結(jié)把一根繩子分個等距的結(jié)把一根繩子分成等長的成等長的12段，一個工匠同時握住繩子的段，一個工匠同時握住繩子的第一個結(jié)和第第

2、一個結(jié)和第13個結(jié)，兩個助手分別握住個結(jié)，兩個助手分別握住第第4個結(jié)和第個結(jié)和第8個結(jié)，拉緊繩子，就會得到個結(jié)，拉緊繩子，就會得到一個直角三角形，其直角在第一個直角三角形，其直角在第4個結(jié)處。個結(jié)處。148(13)我們大家來試試我們大家來試試 每組同學取一段每組同學取一段12cm長的線，長的線，請同學量出請同學量出4cm，用大頭釘固定好，用大頭釘固定好,把剩下的線分成把剩下的線分成5cm和和3cm兩段拉兩段拉緊固定，用量角器量出最大角的度緊固定，用量角器量出最大角的度數(shù)。數(shù)。下面的三組數(shù)分別是一個三下面的三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長角形的三邊長a，b，c：5，12，13；6,8,10；8，1

3、5，17。（1）這三組數(shù)都滿足）這三組數(shù)都滿足嗎？嗎？（2）它們都是直角三角形嗎？）它們都是直角三角形嗎？動手畫一畫由此你得到怎樣的結(jié)論由此你得到怎樣的結(jié)論?如果三角形中兩邊的平方和等于第三如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方邊的平方,那么這個三角形是直角三角形那么這個三角形是直角三角形.即如果三角形的三邊長即如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系有關(guān)系 那么這個三角形是直角三角形那么這個三角形是直角三角形.想一想:上述哪條邊所對的角是直角?活動活動3：驗證驗證已知：在已知：在ABC中，中，AB=c，BC=a，CA=b，并，并且且 ABcab證明證明作 在ABC和 ABC C=Cba（如圖）求

4、證：（如圖）求證：C=90使則有則有中，=90=90,勾股定理的逆命題勾股定理的逆命題 如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為斜邊為c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a、b、c滿足滿足那么這個三角形是直角三角形。那么這個三角形是直角三角形。a a2 2+b+b2 2=c=c2 2互逆命題ABCD 小明想要檢測雕塑底座正面的小明想要檢測雕塑底座正面的 AD 邊和邊和BC邊是否分別垂直于底邊邊是否分別垂直于底邊AB,但他隨身只帶了卷尺但他隨身只帶了卷尺.小明量得小明量得AD長是長是30厘米厘米

5、,AB長是長是40厘米厘米,BD長是長是50厘米，厘米，AD邊垂直于邊垂直于AB邊嗎邊嗎?下面以下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個角是直角？角三角形？如果是那么哪一個角是直角？(1)a=25 b=20 c=15 _ _;(2)a=13 b=14 c=15 _ _;(4)a:b:c=3:4:5 _ _;是是是是不是不是 是是 A=900 B=900 C=900(3)a=1 b=2 c=_ _;像像25,20,15,能夠成為直角三角形能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)勾股數(shù).請你與你的同伴合作請你與你的同

6、伴合作,看看看可以找出多少組勾股數(shù)看可以找出多少組勾股數(shù)BA、銳角三角形、銳角三角形 B、直角三角形、直角三角形C、鈍角三角形鈍角三角形 D、等邊三角形、等邊三角形牛刀小試命題：命題：1、無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)的、無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)的逆命題是逆命題是 。無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)2、等腰三角形兩底角相等、等腰三角形兩底角相等的逆命題：的逆命題：。有兩個相等角的三角形是等腰三角形有兩個相等角的三角形是等腰三角形ABC三三邊邊a,b,c為邊為邊向外作正向外作正方形，正三角形，以三方形，正三角形，以三邊為邊為直直徑作半徑作半圓圓，若，若S1+S2=S3成立，成立，則則是直角三角

7、形是直角三角形嗎嗎？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3 已已知知：如如圖圖，四四邊邊形形ABCD中中，B900，AB3，BC4，CD 12，AD 13,求求 四四 邊邊 形形ABCD的面積的面積?ABCD中考鏈接S四邊形四邊形ABCD=36思考題思考題 “遠航遠航”號、號、“海天海天”號輪船同時離開號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，港口，各自沿一固定方向航行，“遠航遠航”號每小時航行號每小時航行16海里，海里，“海天海天”號每小時號每小時航行航行12海里。它們離開港口一個半小時后海里。它們離開港口一個半小時后相距相距30海里。如果知道海里。如果知道“遠航遠航”號沿東北號沿

8、東北方向航行，能知道方向航行，能知道“海天海天”號沿哪個方向號沿哪個方向航行嗎？航行嗎？ENRQSP解解:根據(jù)題意畫圖根據(jù)題意畫圖,如圖所示如圖所示:PQ=161.5=24PR=121.5=18QR=30 242+182=302,即即 PQ2+PR2=QR2QPR=900 由由”遠航遠航“號沿東北方向航行可知號沿東北方向航行可知,QPS=450.所以所以RPS=450,即即“海天海天”號沿西北方向航行號沿西北方向航行.R或東南方向分析：先來判斷a,b,c三邊哪條最長，可以代m,n為滿足條件的特殊值來試，m=5,n=4.則a=9,b=40,c=41,c最大。ABC是直角三角形是直角三角形觀察下列

9、表格：觀察下列表格：列列舉舉猜想猜想3 3、4 4、5 53 32 2=4+5=4+55 5、1212、13135 52 2=12+13=12+137 7、2424、25257 72 2=24+25=24+251313、b b、c c13132 2=b+c=b+c請你結(jié)合該表格及相關(guān)知識，求出請你結(jié)合該表格及相關(guān)知識，求出b b、c c的值的值.即即b=b=，c=c=畢達哥拉斯學派明確地給出了勾股數(shù)的一組公式：畢達哥拉斯學派明確地給出了勾股數(shù)的一組公式：一組勾股數(shù)的正整數(shù)解：一組勾股數(shù)的正整數(shù)解：a=2n+1，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1，其特點是斜邊與其中一股的差為，其特點是斜邊與

10、其中一股的差為1。古希臘學者柏拉圖（古希臘學者柏拉圖（Plato,約前約前427前前347）也給）也給了另一組公式：了另一組公式：a=2n，b=n2-1，c=n2+1，此時斜，此時斜邊與其中一股之差為邊與其中一股之差為2。被譽為被譽為“代數(shù)學鼻祖代數(shù)學鼻祖”的數(shù)學家丟番圖的數(shù)學家丟番圖（Diophantus,約約330246）全部解的公式是）全部解的公式是a=2mn，y=m2-n2，z=m2+n2，其中其中m，n（mn）是互質(zhì)且一奇一偶的任意正整數(shù)。是互質(zhì)且一奇一偶的任意正整數(shù)。1945年，人們在對古巴比倫人遺留下的一塊數(shù)學泥年，人們在對古巴比倫人遺留下的一塊數(shù)學泥板的研究中，驚訝地發(fā)現(xiàn)上面竟

11、然刻有板的研究中，驚訝地發(fā)現(xiàn)上面竟然刻有15組勾股數(shù)，組勾股數(shù)，其年代遠在商高和畢達哥拉斯之前，大約在公元前其年代遠在商高和畢達哥拉斯之前，大約在公元前1900年到公元前年到公元前l(fā)600年之間。年之間。我國古代數(shù)學巨著我國古代數(shù)學巨著九章算術(shù)九章算術(shù)中中,也提出了一組求勾股數(shù)的式子也提出了一組求勾股數(shù)的式子,這組式子相當于：任意給定兩個這組式子相當于：任意給定兩個正整數(shù)正整數(shù)m，n(mn)，那么這三個，那么這三個正整數(shù)就是一個整勾股數(shù)組。正整數(shù)就是一個整勾股數(shù)組。公元公元3世紀，我國著名數(shù)學家劉徽從世紀，我國著名數(shù)學家劉徽從幾何上也證明了這一結(jié)論。幾何上也證明了這一結(jié)論。、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎

12、樣的過程？、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的過程？經(jīng)歷了從實際問題引入數(shù)學問題然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探經(jīng)歷了從實際問題引入數(shù)學問題然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探索定理，最后學會驗證定理及應用定理解決實際問題的過程。索定理，最后學會驗證定理及應用定理解決實際問題的過程。、本節(jié)課我們學到了什么？、本節(jié)課我們學到了什么？通過本節(jié)課的學習我們知道了著名的勾股定通過本節(jié)課的學習我們知道了著名的勾股定理的逆定理，還知道從特殊到一般的探索方法理的逆定理，還知道從特殊到一般的探索方法,觀察觀察猜想猜想歸納歸納推理的數(shù)學思想推理的數(shù)學思想、學了本節(jié)課后我們有什么感想？、學了本節(jié)課后我們有什么感想？很多的數(shù)學結(jié)論存在于平常的生活中，需要

13、我們用數(shù)學很多的數(shù)學結(jié)論存在于平常的生活中，需要我們用數(shù)學的眼光去觀察、思考、發(fā)現(xiàn)，這節(jié)課我們還受到了數(shù)學文化的眼光去觀察、思考、發(fā)現(xiàn)，這節(jié)課我們還受到了數(shù)學文化輝煌歷史的教育。輝煌歷史的教育。結(jié)束寄語數(shù)學之所以誘人，就在數(shù)學之所以誘人，就在于它的奧妙無窮于它的奧妙無窮.小魔方站作品小魔方站作品 盜版必究盜版必究語文語文更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源掃描二維碼獲取更多資源謝謝您下載使用！謝謝您下載使用！附贈附贈 中高考狀元學習方法中高考狀元學習方法 前前 言言 高考狀元是一個特殊的群體，在許多高考狀元是一個特殊的群體，在許多人的眼中，他們

14、就如浩瀚宇宙里璀璨奪目人的眼中，他們就如浩瀚宇宙里璀璨奪目的星星那樣遙不可及。但實際上他們和我的星星那樣遙不可及。但實際上他們和我們每一個同學都一樣平凡而普通，但他們們每一個同學都一樣平凡而普通，但他們有是不平凡不普通的，他們的不平凡之處有是不平凡不普通的，他們的不平凡之處就是在學習方面有一些獨到的個性，又有就是在學習方面有一些獨到的個性，又有著一些共性，而這些對在校的同學尤其是著一些共性，而這些對在校的同學尤其是將參加高考的同學都有一定的借鑒意義。將參加高考的同學都有一定的借鑒意義。青春風采北京市文科狀元北京市文科狀元 陽光女孩陽光女孩-何旋何旋 高考總分：高考總分：692分分(含含20分加

15、分分加分)語文語文131分分 數(shù)學數(shù)學145分分英語英語141分分 文綜文綜255分分畢業(yè)學校：北京二中畢業(yè)學校：北京二中報考高校：報考高校：北京大學光華管理學院北京大學光華管理學院來自北京二中，高考成績672分，還有20分加分?！昂涡o人最深的印象就是她的笑聲，遠遠的就能聽見她的笑聲?！卑嘀魅螀蔷┟氛f，何旋是個陽光女孩?！八菍W校的攝影記者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成績應該是692?！眳抢蠋熣f，何旋考出好成績的秘訣是心態(tài)好?！八茏孕牛埠苡袗坌?。考試結(jié)束后，她還問我怎么給邊遠地區(qū)的學校捐書”。班主任：我覺得何旋今天取得這樣的成績，我覺得，很重要的是，何旋是土生土長的北京二中的學

16、生，二中的教育理念是綜合培養(yǎng)學生的素質(zhì)和能力。我覺得何旋，她取得今天這么好的成績，一個來源于她的扎實的學習上的基礎(chǔ)，還有一個非常重要的，我覺得特別想提的，何旋是一個特別充滿自信，充滿陽光的這樣一個女孩子。在我印象當中，何旋是一個最愛笑的，而且她的笑特別感染人的。所以我覺得她很陽光，而且充滿自信，這是她突出的這樣一個特點。所以我覺得，這是她今天取得好成績當中，心理素質(zhì)非常好，是非常重要的。高考總分高考總分:711分分畢業(yè)學校畢業(yè)學校:北京八中北京八中語文語文139分分 數(shù)學數(shù)學140分分英語英語141分分 理綜理綜291分分報考高校：報考高校：北京大學光華管理學院北京大學光華管理學院北京市理科狀

17、元楊蕙心北京市理科狀元楊蕙心 班主任 孫燁：楊蕙心是一個目標高遠的學生，而且具有很好的學習品質(zhì)。學習效率高是楊蕙心的一大特點，一般同學兩三個小時才能完成的作業(yè)，她一個小時就能完成。楊蕙心分析問題的能力很強，這一點在平常的考試中可以體現(xiàn)。每當楊蕙心在某科考試中出現(xiàn)了問題，她能很快找到問題的原因，并馬上拿出解決辦法。孫老師說，楊蕙心學習效率很高，認真執(zhí)行老師的復習要求，往往一個小時能完成別人兩三個小時的作業(yè)量，而且計劃性強，善于自我調(diào)節(jié)。此外，學校還有一群與她實力相當?shù)耐瑢W，他們經(jīng)常在一起切磋、交流，形成一種良性的競爭氛圍。談起自己的高考心得，楊蕙心說出了“聽話”兩個字。她認為在高三沖刺階段一定要跟隨老師的腳步?！袄蠋熃榻B的都是多年積累的學習方法，肯定是最有益的?！备呷o張的學習中，她常做的事情就是告誡自己要堅持，不能因為一次考試成績就否定自己。高三的幾次模擬考試中，她的成績一直穩(wěn)定在年級前5名左右。