《2018屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章一元二次方程2.5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系練習(xí)（新版）北師大版.doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章一元二次方程2.5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系練習(xí)（新版）北師大版.doc-匯文網(wǎng)（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2.5 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系練習(xí)一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx8=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根為2，則另一實(shí)數(shù)根及m的值分別為（）A4，2 B4，2 C4，2 D4，22定義運(yùn)算：ab=a（1b）若a，b是方程x2x+m=0（m0）的兩根，則bbaa的值為（）A0 B1 C2 D與m有關(guān)3若方程3x24x4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，則x1+x2=（）A4 B3 C D4設(shè)、是一元二次方程x2+2x1=0的兩個(gè)根，則的值是（）A2 B1 C2 D15關(guān)于x的一元二次方程：x24xm2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2，則m2（）=（）A B C4 D46若關(guān)于x的一元二次方程x23x

2、+p=0（p0）的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根分別為a和b，且a2ab+b2=18，則+的值是（）A3 B3 C5 D5二、綜合訓(xùn)練7設(shè)m，n分別為一元二次方程x2+2x2018=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+3m+n=8關(guān)于x的一元二次方程x2+2x2m+1=0的兩實(shí)數(shù)根之積為負(fù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是9已知x1，x2是一元二次方程x22x1=0的兩根，則+=10定義新運(yùn)算“*”規(guī)則：a*b=，如1*2=2，*=，若x2+x1=0兩根為x1，x2，則x1*x2=11已知、是方程x23x+1=0的兩根，則3=12若ABC的一邊為4，另兩邊分別滿足x25x+6=0的兩根，則ABC的周長(zhǎng)為三、拓展應(yīng)用13關(guān)于x的一

3、元二次方程x2+2x+2m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求m的取值范圍；（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的兩個(gè)根，且x12+x22=8，求m的值14關(guān)于x的方程（k1）x2+2kx+2=0（1）求證：無(wú)論k為何值，方程總有實(shí)數(shù)根（2）設(shè)x1，x2是方程（k1）x2+2kx+2=0的兩個(gè)根，記S=+x1+x2，S的值能為2嗎？若能，求出此時(shí)k的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由15已知關(guān)于x的方程x2+mx+m2=0（1）求證：不論m取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若該方程的一個(gè)根為1，求該方程的另一根16已知關(guān)于x的一元二次方程k2x2+（12k）x+1=0有兩個(gè)不相等的

4、實(shí)數(shù)根x1，x2（1）求k的取值范圍（2）當(dāng)k為何值時(shí)，|x1+x2|2x1x2=2417若x1、x2是關(guān)于x一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系：x1+x2=，x，把它們稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理已知x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x22（m+1）x+m2+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根（1）若（x11）（x21）=28，求m的值（2）已知等腰ABC的一腰長(zhǎng)為7，若x1、x2恰好是ABC另外兩邊的邊長(zhǎng)，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)參考答案一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1D解：由根與系數(shù)的關(guān)系式得：2x2=8，2+x2=m=2，解得：x2=4，m=2，則另一實(shí)數(shù)根

5、及m的值分別為4，2，故選D2A解：a，b是方程x2x+m=0（m0）的兩根，a+b=1，ab=mbbaa=b（1b）a（1a）=b（a+bb）a（a+ba）=abab=0故選A3D解：方程3x24x4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，x1+x2=故選D4D解：、是一元二次方程x2+2x1=0的兩個(gè)根，=，故選D5D解：x24xm2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2，則m2（）=4故答案選D6D解：a、b為方程x23x+p=0（p0）的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，a+b=3，ab=p，a2ab+b2=（a+b）23ab=323p=18，p=3當(dāng)p=3時(shí)，=（3）24p=9+12=210，p=3符合題意+=2=

6、2=5故選D二、綜合訓(xùn)練7答案為：2016解：m為一元二次方程x2+2x2018=0的實(shí)數(shù)根，m2+2m2018=0，即m2=2m+2018，m2+3m+n=2m+2018+3m+n=2018+m+n，m，n分別為一元二次方程x2+2x2018=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，m+n=2，m2+3m+n=20182=20168答案為：m解：設(shè)x1、x2為方程x2+2x2m+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由已知得：，即解得：m故答案為：m 9答案是：2解：一元二次方程x22x1=0的兩根為x1、x2，x1+x2=2，x1x2=1，+=2故答案是：210答案為解：在x2+x1=0中，a=1，b=1，c=1，b24ac=50

7、，所以x1=，x2=或x1=，x2=，x1*x2=*=，故答案為11答案為：或解：、是方程x23x+1=0的兩根，23+1=0，2=31，=1，解得：=或=，對(duì)應(yīng)=或=，則3=，=，當(dāng)=，=時(shí)，原式=；當(dāng)=，=時(shí)，原式=故答案為：或12答案為：9解：設(shè)x25x+6=0的兩個(gè)根分別為x1、x2，則有x1+x2=5，ABC的周長(zhǎng)為x1+x2+4=5+4=9故答案為：9三、拓展應(yīng)用13解：（1）一元二次方程x2+2x+2m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=22412m=48m0，解得：mm的取值范圍為m（2）x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的兩個(gè)根，x1+x2=2，x1x2=2m，x12+x2

8、2=2x1x2=44m=8，解得：m=1當(dāng)m=1時(shí)，=48m=120m的值為114解：（1）當(dāng)k=1時(shí)，原方程可化為2x+2=0，解得：x=1，此時(shí)該方程有實(shí)根；當(dāng)k1時(shí)，方程是一元二次方程，=（2k）24（k1）2=4k28k+8=4（k1）2+40，無(wú)論k為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根，綜上所述，無(wú)論k為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根（2）由根與系數(shù)關(guān)系可知，x1+x2=，x1x2=，若S=2，則+x1+x2=2，即+x1+x2=2，將x1+x2、x1x2代入整理得：k23k+2=0，解得：k=1（舍）或k=2，S的值能為2，此時(shí)k=215（1）證明：在關(guān)于x的方程x2+mx+m2=0中：=m241（m

9、2）=m24m+8=（m2）2+40，不論m取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（2）解：將x1=1代入方程x2+mx+m2=0中得：1+m+m2=0，解得：m=原方程為x2+x=0，x1+x2=，x1=1，x2=故若該方程的一個(gè)根為1，該方程的另一根為16解：（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=（12k）24k2=14k0，解得：k又k20，k的取值范圍是k且k0（2）方程k2x2+（12k）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x1+x2=，x1x2=，|x1+x2|2x1x2=24，|2=24，即=24，|2k1|=24k2+2，當(dāng)2k10，即k時(shí)，與（1）中求得的k相矛盾，故舍去；

10、當(dāng)2k10，即k時(shí)，有（2k1）=24k2+2，解得：k1=，k2=，k，k1=不合題意，故舍去經(jīng)檢驗(yàn)k2=是方程=24的解綜上，當(dāng)k=時(shí)，|x1+x2|2x1x2=2417解：（1）x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x22（m+1）x+m2+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+5，（x11）（x21）=28，即x1x2（x1+x2）+1=28，m2+52（m+1）+1=28，解得：m=4或m=6，當(dāng)m=4時(shí)原方程無(wú)解，m=6；（2）當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為7時(shí)，即方程的一個(gè)解為7，將x=7代入原方程得：4914（m+1）+m2+5=0，解得：m=10或m=4，當(dāng)m=10時(shí)，方程為x222x+105=0，解得：x=7或x=15，7+715，不能組成三角形；當(dāng)m=4時(shí)，方程為x210x+21=0，解得：x=3或x=7，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為：7+7+3=17