2018年秋七年級數(shù)學(xué)上冊第4章4.3角4.3.3余角和補角備課素材(新版)新人教版.doc-匯文網(wǎng)
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1、4.3角4.3.3余角和補角 情景導(dǎo)入置疑導(dǎo)入歸納導(dǎo)入復(fù)習(xí)導(dǎo)入類比導(dǎo)入懸念激趣圖4358情景導(dǎo)入舉世聞名的比薩斜塔位于意大利的比薩小鎮(zhèn),是一座由白色云石建成的古塔該塔發(fā)生傾斜但斜而不倒,比薩因此遠(yuǎn)近聞名比薩斜塔始建于1173年,從地面到塔頂高55米,自建成以后曾發(fā)生多次傾斜,常人只憑眼睛也能察覺意大利科學(xué)家伽利略曾在斜塔的頂層做過自由落體運動的實驗,開創(chuàng)了實驗物理的新時代,斜塔也因而更加聞名遐邇意大利政府曾想盡辦法制止古塔的繼續(xù)傾斜,但到目前為止未能成功你知道斜塔的傾角是多少度嗎?你能用什么方法測量呢?某位游客設(shè)計的測量斜塔傾角的方案是:將斜塔看成一條線段OA在正午太陽直射地面時標(biāo)記塔頂?shù)挠白?/p>
2、B,畫出直線OB,想辦法測出了AOB85度,然后讓學(xué)生思考:(1)斜塔OA傾斜了多少度?(2)斜塔OA與OC所成的角是多少度?(3)斜塔OA與OB所成的另外一個角即AOD是多少度?說明與建議 說明:從學(xué)生的興趣著手,激發(fā)學(xué)生的探究欲望,給學(xué)生一種輕松的心理氛圍,易于學(xué)生學(xué)習(xí)新知識,讓學(xué)生注重觀察生活,知道數(shù)學(xué)來源于生活,并服務(wù)于生活建議:讓學(xué)生自由組合,相互討論,活躍課堂氣氛,從他們的興趣入手,讓學(xué)生無形中參與到課堂的活動中,在學(xué)生的討論探究中口頭歸納出余角和補角的性質(zhì)復(fù)習(xí)導(dǎo)入(課件演示)計算:(1)4446_90_;(2)302034593926_90_;(3)102555_90_;(4)9
3、684_180_;(5)584512115_180_學(xué)生計算并回答,總結(jié)它們的特點說明與建議 說明:通過計算復(fù)習(xí)上節(jié)課的知識,設(shè)置懸念,調(diào)動學(xué)生的積極性,更進(jìn)一步促使學(xué)生渴望盡快尋求到答案,同時也為判斷余角和補角做鋪墊建議:教師應(yīng)關(guān)注:計算的準(zhǔn)確性,學(xué)生是否認(rèn)真觀察并思考命題角度1 直接運余角與補角的概念求角的度數(shù)在計算時要緊扣余角、補角的定義進(jìn)行計算注意互余的兩個角都是銳角,互補的兩個角可能是一個是銳角,另一個是鈍角;也可能兩個角都是直角例求3542角的余角和補角的度數(shù)解:余角的度數(shù)為9035425418;其補角的度數(shù)為180354214418.命題角度2 根據(jù)余角、補角的性質(zhì)說理的問題余角
4、、補角的性質(zhì)是:同角或等角的余角相等,同角或等角的補角相等這個性質(zhì)也為說明兩個角相等提供了思路認(rèn)真觀察分析圖形,挖掘出圖形中隱含的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵例1已知1與2互補,3與4互補,如果13,那么2與4有什么關(guān)系?說說理由解:由1與2互補,3和4互補,得12180,34180,又13,根據(jù)等角的補角相等,可知24.圖4359例2如圖4359,點E,O,A在同一直線上,AOBCOD90,那么圖中與AOD互補的角為_DOE,BOC_解析 因為DOEAOD180,所以DOE與AOD互為補角根據(jù)AOBCOD90,可得出DOEBOC,所以BOCAOD180,所以BOC與AOD互為補角這樣,AOD的補角有兩個分
5、別是:DOE,BOC.命題角度3 用角度表示方向方位角是以南北方向為起始方向,一般是以北偏東,南偏西等加上角度來表示的特殊的方位角如下:例如圖4360,OA表示什么方向的一條射線?并畫出表示下列方向的射線(1)北偏西60;(2)南偏東30;(3)西南方向圖4360圖4361答案:OA表示北偏東30的射線(1)射線OB(2)射線OC(3)射線OD(如圖4361所示) P138練習(xí)1圖中給出的各角中,哪些互為余角?哪些互為補角?答案 10與80互為余角;30與60互為余角;10與170互為補角;30與150互為補角;60與120互為補角;80與100互為補角2一個角是7039,求它的余角和補角答案
6、 余角:9070391921,補角:180703910921.3的補角是它的3倍,是多少度?答案 設(shè)這個角為x,則它的補角為180x.根據(jù)題意,得3x180x,解這個方程,得x45.所以45.4一個角是鈍角,它的一半是什么角?答案 銳角P139習(xí)題4.3復(fù)習(xí)鞏固1如果把鐘表的時針在任一時刻所在的位置作為起始位置,那么時針旋轉(zhuǎn)出一個平角及一個周角,至少各需要多長時間?答案 6小時,12小時2憑你的感覺畫出30,45,90,120,135的角,再用量角器量一量,你畫的準(zhǔn)確度如何?答案 略3計算:(1)48396731;(2)21175.答案 (1)11610;(2)10625.4如果12,23,則
7、1_3;如果12,23,則1_3.答案 5如圖,BD和CE分別是ABC和ACB的平分線,且DBCECB31,求ABC和ACB的度數(shù),它們相等嗎?答案 ABC2DBC23162,ACB2ECB23162.所以ABCACB.6按圖填空:(1)AOBBOC_;(2)AOCCOD_;(3)BODCOD_;(4)AOD_AOB.答案 (1)AOC;(2)AOD;(3)BOC;(4)BOD.7如圖,要測量兩堵圍墻所形成的AOB的度數(shù),但人不能進(jìn)入圍墻,如何測量?答案 延長AO或BO,先量出AOB的補角的度數(shù),再計算出AOB的度數(shù)8按照上北下南,左西右東的規(guī)定畫出表示東南西北的十字線,然后在圖上畫出表示下列
8、方向的射線:(1)北偏西30;(2)南偏東60;(3)北偏東15;(4)西南方向(南偏西45)答案 (1)如圖所示,射線OA表示北偏西30;(2)如圖所示,射線OB表示南偏東60;(3)如圖所示,射線OC表示北偏東15;(4)如圖所示,射線OD表示西南方向綜合運用9如圖,OB是AOC的平分線,OD是COE的平分線(1)如果AOB40,DOE30,那么BOD是多少度?(2)如果AOE140,COD30,那么AOB是多少度?答案 (1)BOD70;(2)AOB40.10如圖,一個齒輪有15個齒,每相鄰兩齒中心線間的夾角都相等,這個夾角是多少度?如果是22個齒的齒輪,這個夾角又是多少度(精確到分)?
9、答案 3601524;360221622.答:齒輪有15個齒時,相鄰兩齒中心線間的夾角為24;有22個齒時,其夾角約為1622.11如圖,將一副三角尺按不同位置擺放,在哪種擺放方式中與互余?在哪種擺放方式中與互補?在哪種擺放方式中與相等?答案 在(1)中與互余;在(2)(3)中與相等;在(4)中與互補12如圖,A地和B地都是海上觀測站,從A地發(fā)現(xiàn)它的北偏東60方向有一艘船,同時,從B地發(fā)現(xiàn)這艘船在它北偏東30方向試在圖中確定這艘船的位置答案 如圖所示,圖中O點即為這艘船的位置13(1)互余且相等的兩個角,各是多少度?(2)一個銳角的補角比這個角的余角大多少度?答案 (1)都是45;(2)90.
10、拓廣探索14畫幾個不同的四邊形,使每個四邊形中都有30,90,105的角,量一量這些四邊形中另一個角的度數(shù),你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?答案 圖略,每一個四邊形的另一個角都等于135.規(guī)律:四邊形的四個內(nèi)角的和為360.15(1)圖(1)中,射線AD,BE,CF構(gòu)成1,2,3,量出1,2,3,并計算123.畫出幾個類似的圖,計算相應(yīng)的三個角的和,你有什么發(fā)現(xiàn)?(2)類似地,量出圖(2)中1,2,3,4,計算1234.再換幾個類似的圖試試,你有什么發(fā)現(xiàn)?綜合(1)(2)的發(fā)現(xiàn),你還能進(jìn)一步得到什么猜想?答案 (1)123360.發(fā)現(xiàn):無論是怎樣的三角形,與每個內(nèi)角相鄰的三個外角的和都為360.(2)123
11、4360,發(fā)現(xiàn):無論是怎樣的四邊形,與每個內(nèi)角相鄰的四個外角的和都為360.綜合(1)(2)發(fā)現(xiàn),多邊形的外角和都為360當(dāng)堂檢測1. 下列說法:(1)互余的兩個角都是銳角;(2)若兩角都是銳角,則這兩角互余;(3)A+B+C=90,則A、B、C互余;(4)同一個銳角的補角一定比它的余角大90;(5)鈍角只有余角、沒有補角.其中正確的有( )A一個 B. 兩個 C. 三個 D. 四個2. 小明站在小穎的北偏東,則小穎在小明的().東偏北 .東偏北.南偏西 .南偏西3. 如果=3931,的余角 =_,的補角=_.4. 如圖所示,且AOC=BOD,則AOC的余角是_.5. 一個角的余角比它的補角的
12、 少40,求這個角的度數(shù).參考答案:1. 2. 3. 5029 129314. BOC或AOD5. 40能力培優(yōu)專題一 角的個數(shù)與表示1. 下列說法中正確的個數(shù)是()由兩條射線組成的圖形叫做角,角的大小與邊的長短無關(guān),只與兩條邊張開的角度有關(guān),角的兩邊是兩條射線,把一個角放到一個放大10倍的放大鏡下觀看,角度數(shù)也擴大10倍A1個 B2個 C3個 D4個2.下圖,在已知角內(nèi)畫射線,畫1條射線,圖中共有 3個角;畫2條射線,圖中共有 6個角;畫3條射線,圖中共有 10個角,求畫n條射線所得的角的個數(shù)專題二 鐘面上的角度問題3. 4點10分,時針與分針?biāo)鶌A的小于平角的角為()A55 B65 C70
13、D以上結(jié)論都不對4.如圖,在地面上有一個鐘,鐘面的12個粗線段刻度是整點時時針(短針)所指的位置,根據(jù)圖中時針與分針(長針)所指的位置,該鐘面所顯示的時刻是 9時 12分5.周末莉莉跟媽媽去鄉(xiāng)下的外婆家,8點多臨出門她看到墻壁上鐘表的時針與分針正好是重合的,下午2點多她和媽媽回家后,一進(jìn)門看見鐘表的時針與分針方向相反,正好成一條直線,問莉莉是幾點鐘去姥姥家?幾點鐘回到家?共用了多少時間?專題三 角的折疊與拼接6. 一副三角板不能拼出的角的度數(shù)是(拼接要求:既不重疊又不留空隙)()A75 B105 C120 D1257一副三角板按如圖所示方式重疊,若圖中DCE=35025則ACB=_.8.如圖,
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