《九年級數(shù)學(xué)上冊一元二次方程根的判別式“根的判別式”的種種應(yīng)用素材（新版）青島版.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級數(shù)學(xué)上冊一元二次方程根的判別式“根的判別式”的種種應(yīng)用素材（新版）青島版.doc-匯文網(wǎng)（2頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、 “根的判別式”的種種應(yīng)用學(xué)習(xí)了一元二次方程的求根公式以后，為了研究問題的方便，我們把一元二次方程ax2+bx+c0(a0)的求根公式x中的b24ac稱做為根的判別式，用符號“”來表示，即b24ac.至此，我們一般只知道：當(dāng)0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，當(dāng)0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，當(dāng)0時，方程沒有實數(shù)根.反之也成立.至此，我們可以不解方程，利用根的判別式來判別根的情況.而事實上，一元二次方程根的判別式還許多其它的應(yīng)用，為方便同學(xué)們的學(xué)習(xí)，現(xiàn)舉例說明.一、不解方程，判斷根的情況例1已知關(guān)于x的一元二次方程x2mx20.（1）若x1是方程的一個根，求m的值和方程的另一根；（2）對于任意實數(shù)m

2、，判斷方程的根的情況，并說明理由.解（1）因為x1是方程的一個根，所以1+m20，解得m1.所以原方程為x2x20，解得x11，x22.所以方程的另一根為x2.（2）b24acm2+8，因為對于任意實數(shù)m，m20，所以m2+80， 所以對于任意的實數(shù)m，方程有兩個不相等的實數(shù)根.說明運用根的判別式時，必須注意化方程為一元二次方程的一般形式，明確a，b，c的值.二、確定字母系數(shù)的范圍例2已知關(guān)于x的一元二次方程(k+1)x2+2x10有兩個不相同的實數(shù)根，則k的取值范圍是.解因為于x的一元二次方程(k+1)x2+2x10有兩個不相同的實數(shù)根，所以滿足224(k+1)(1)0，且k+10，解得k2

3、，且k1.說明利用根的判別式解題時，若原一元二次方程的二次項含有字母系數(shù)，則必須保證二次項系數(shù)不等于0這一隱含條件的限制.三、字母系數(shù)的值例3當(dāng)m為何值時，關(guān)于x的一元二次方程x24x+m0有兩個相等的實數(shù)根？此時這兩個實數(shù)根是多少？解因為關(guān)于x的一元二次方程x24x+m0有兩個相等的實數(shù)根，所以(4)24(m)0，即164m+20，解得m.當(dāng)m時，方程有兩個相等的實數(shù)根x1x22.說明利用方程有等根來解決具體的問題是中考的一個熱點，同學(xué)們一定要注意體會并熟練地運用.四、判斷三角形的形狀例4已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2+bx+0有兩個相等的實數(shù)根，試判斷以a，b，c為三邊長的三角形的

4、形狀，并說明理由.解因為關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2+bx+0有兩個相等的實數(shù)根，所以b24(a+c)b2a2+c20，即b2+c2a2，所以以a，b，c為三邊長的三角形是直角三角形.說明這里運用根的判別式時，無需強調(diào)二次項系數(shù)問題，這是由于a，b，c為某一三角形三邊的長，另外，應(yīng)注意勾股定理的逆定理的運用.五、確定整數(shù)解例5當(dāng)m是什么整數(shù)時，關(guān)于x的一元二次方程mx24x+40與x24mx+4m24m50的根都是整數(shù).解因為給定的關(guān)于x的方程是一元二次方程，所以二次項系數(shù)不為零，即m0.又由于方程均有實數(shù)根，所以1(4)24m40，解得m1.2(4m)241(4m24m5)0，解得m，所以m1，又m是整數(shù)，且m0，所以m1或1.當(dāng)m1時，方程mx24x+40變形為x24x+40，解得方程的根為x22，它的根不是整數(shù)，故m1舍去.當(dāng)m1時，方程mx24x+40的兩個根為x1x22；方程x24mx+4m24m50根為x15，x21，均為整數(shù)，所以m1.說明本題設(shè)雖然比較簡單，但求解起來還是比較麻煩，應(yīng)根據(jù)方程整數(shù)系數(shù)和整數(shù)根的特點，注意分類討論.