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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第五章 相交線與平行線一、相交線相交線：如果兩條直線只有一個公共點,就說這兩條直線相交，該公共點叫做兩直線的交點。如直線AB、CD相交于點O。ADCOB對頂角：兩條直線相交出現(xiàn)對頂角。頂點相同，角的兩邊互為反向延長線.，滿足這種關(guān)系的角，互為對頂角，對頂角相等。對頂角是成對出現(xiàn)的。鄰補(bǔ)角：有一條公共邊，角的另一邊互為反向延長線.滿足這種關(guān)系的兩個角，互為領(lǐng)補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角與補(bǔ)角的區(qū)別與聯(lián)系v 1.鄰補(bǔ)角與補(bǔ)角都是針對兩個角而言的，而且數(shù)量關(guān)系都是兩角之和為180°v 2.互為鄰補(bǔ)角的兩個角一定互補(bǔ)，但是互為補(bǔ)角的兩個角不一定是鄰補(bǔ)角即：互補(bǔ)的兩個角只注重數(shù)量關(guān)系

2、而不談位置，而互為鄰補(bǔ)角的兩個角既要滿足數(shù)量關(guān)系又要滿足位置關(guān)系。領(lǐng)補(bǔ)角與對頂角的比較二、垂線垂直：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足。baO從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵：要找到兩條直線相交時四個交角中一個角是直角。垂直的表示：用“”和直線字母表示垂直例如：如圖，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂線，b也叫a的垂線。則記為：ab或ba； 若要強(qiáng)調(diào)垂足，則記為：ab, 垂足為O.垂直的書寫形式： 如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點，AOD=90°時，ABCD，垂足為O。書寫形式：DAOAO

3、D=90°（已知）ABCD（垂直的定義）反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么，AOD=90°。C書寫形式： ABCD （已知）B AOD=90° （垂直的定義）應(yīng)用垂直的定義：AOC=BOC=BOD=90°垂線的畫法：BAl如圖，已知直線 l 和l上的一點A ,作l的垂線. 則所畫直線AB是過點A的直線l的垂線. 工具：直尺、三角板1放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合;2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上;3移:移動三角板到已知點;4畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.垂線的性質(zhì)：1、同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.

4、2、連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短,或說成垂線段最短。直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。 FEDCBA87654321三、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角（出現(xiàn)在一條直線與兩條直線分別相交的情形）同位角：一邊都在截線上而且同向，另一邊在截線同側(cè)的兩個角。如1和5，4和8。內(nèi)錯角：一邊都在截線上而且反向，另一邊在截線兩側(cè)的兩個角。（兩個角在兩條截線內(nèi)）如3和5，4和6。同旁內(nèi)角：一邊都在截線上而且反向，另一邊在截線同旁的兩個角。（兩個角在兩條截線內(nèi)）如3和6，4和5。同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的比較四、平行線平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行線

5、的表示: 我們通常用符號“/”表示平行。任意兩條直線，有兩種位置關(guān)系，一種是相交，另一種是平行。平行線的畫法：P已知直線a和直線外的一個已知點P,經(jīng)過點P畫一條直線與已知直線a平行。一、帖(線）二、靠(尺）a三、移(點)四、畫(線）平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。平行公理推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 ba b c a cab平行線具有傳遞性。c12abc五、平行線的判定判定方法1： 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。 簡單說成：同位角相等, 兩直線平行32abc判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)

6、錯角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.34abc判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.簡單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.六、平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單地說:兩直線平行，同位角相等.性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡單地說:兩直線平行，內(nèi)錯角相等.性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ). 簡單地說:兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).七、命題、定理、證明命題：判斷一件事情的語句，叫做命題。命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事

7、項，結(jié)論是由已知事項推出的事項。數(shù)學(xué)中的命題?？梢詫懗伞叭绻敲础钡男问?，“如果”后的部分是題設(shè)，“那么”后的部分是結(jié)論。 如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題稱真命題。命題成立，而結(jié)論不一定成立，這樣的命題稱假命題。定理：有些真命題是基本事實，它們的正確性是經(jīng)過推理證實的，無需再次進(jìn)行證明的，這樣的真命題叫定理。證明：很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個推理的過程叫做證明。九、平移平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動稱為平移。平移的性質(zhì)：經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等。平移作圖：將線段AB平移，

8、使點A與點D對應(yīng)。 1、連結(jié)AD2、過點B作AD的平行線 3、在平行線上作線段BC，使BC=AD4、連結(jié)CD第六章 實數(shù)一、平方根算術(shù)平方根：如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)。0的算術(shù)平方根是0。平方根:如果一個數(shù)x的平方等于a,即x2=a （x可能為正數(shù)，也可能為負(fù)數(shù)），那么x就叫做a的平方根(二次方根).開平方：求一個數(shù)a的平方根的運(yùn)算,叫做開平方. 平方與開平方互為逆運(yùn)算。平方根的表示方法:如果x2=a (a0), 那么x = ，讀作“正負(fù)根號a”。表示a的正的平方根。表示 a的負(fù)的平方根。規(guī)定：

9、正數(shù)a的正的平方根 叫做a的算數(shù)平方根；0的算數(shù)平方根是0.歸納：1、正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；2、0的平方根是0；3、負(fù)數(shù)沒有平方根。例題1： 方法: 1、把x2當(dāng)作一個整體,求出x2=a;2、再根據(jù)平方根的定義求x.例題2： (1) 81的平方根是 _ 。 (2) 的平方根是 _ 。 二、立方根立方根：若一個數(shù)的立方（三次方）等于a,那么這個數(shù)叫做 a 的立方根（三次方根）若x 是 a 的立方根，則說明x 3 = a。a 的立方根記為： ,讀作“三次根號a”。 根指數(shù)被開方數(shù)開立方：我們把求立方根的運(yùn)算稱之為開立方，它與立方運(yùn)算是互逆的。（1） 8 的立方根： （2）- 64 的立

10、方根：歸納：一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；零的立方根是零。平方根和立方根的異同點三、實數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)。（開方開不盡的數(shù)；含有的數(shù)；有規(guī)律但不循環(huán)的數(shù)。） 如，等實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)。實數(shù)與數(shù)軸：每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一點都表示一個實數(shù)。即實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。歸納：1、a是一個實數(shù)，它的相反數(shù)為 -a 2、一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。（在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、絕對值的意義完全一樣。）第七章 平面直角坐標(biāo)系一、有序數(shù)對有序

11、數(shù)對:把有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對,記做（a，b）。利用有序數(shù)對，能準(zhǔn)確表示一個位置，這里兩個數(shù)的順序不能改變。二、平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系：平面內(nèi)兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。水平方向的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣取向右的方向為正方向；豎直方向上的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，習(xí)慣取向上的方向為正方向；兩坐標(biāo)軸的交點是平面直角坐標(biāo)系的原點 . 條數(shù)軸互相垂直公共原點滿足這三個條件才叫平面直角坐標(biāo)系注意:坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限。平面直角坐標(biāo)系中兩條數(shù)軸特征：（1）互相垂直 （2）原點重合 （3）通常取向上、向右為正方向（4）單位長度一般取相同的平面上點的表示：平面

12、內(nèi)任意一點P,過P點分別向x、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對應(yīng)的數(shù)a、b分別叫做點p的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，則有序數(shù)對（a，b）叫做點P的坐標(biāo),記為P（a，b） 注意:橫坐標(biāo)寫在前,縱坐標(biāo)寫在后,中間用逗號隔開.直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)的特點:三、用坐標(biāo)表示平移平移：把一個圖形整體沿某一方向移動一定的距離，圖形的這種移動，叫做平移。平移后圖形的位置改變，形狀、大小不變。我們先試一試：在坐標(biāo)中描出點A（-2，-3）并進(jìn)行如下平移：（1）將點A向右平移5個單位長度得到點A1，則 點A1的坐標(biāo)是_ （2）將點A向左平移3個單位長度得到點A2，則 點A2的坐標(biāo)是_ （3）將點A向右平移a(a>o)個單位

13、長度得到點An，則 點An的坐標(biāo)是_ （4）將點A向左平移a(a>o)個單位長度得到點An´，則 點An 的坐標(biāo)是_總結(jié)規(guī)律1:圖形平移與點的坐標(biāo)變化的關(guān)系(1)左、右平移：原圖形上的點(x,y) ，向右平移a個單位，(x+a,y)原圖形上的點(x,y) ，向左平移a個單位，(x-a,y)(2)上、下平移：原圖形上的點(x,y) ，向上平移b個單位，(x,y+b)原圖形上的點(x,y) ，向下平移b個單位，(x,y-b)總結(jié)規(guī)律2：圖形上點的坐標(biāo)變化與圖形平移間的關(guān)系(1)橫坐標(biāo)變化,縱坐標(biāo)不變：原圖形上的點(x,y) ，如果要得到(x+a,y)，要向右平移a個單位。原圖形上的點(x,y) ，如果要得到(x-a,y)，要向左平移a個單位。(2)橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變化：原圖形上的點(x,y) ，如果要得到(x,y+b)，要向上平移b個單位。原圖形上的點(x,y) ，如果要得到(x,y-b)，要向下平移b個單位。(3)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都變化：原圖形上的點(x,y) ，如果要得到(x+a,y+b),要向右平移a個單位,向上平移b個單位；原圖形上的點(x,y) ，如果