《九年級數(shù)學(xué)上冊4.3用公式法解一元二次方程求根公式法解一元二次方程的五個注意點(diǎn)素材（新版）青島版.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級數(shù)學(xué)上冊4.3用公式法解一元二次方程求根公式法解一元二次方程的五個注意點(diǎn)素材（新版）青島版.doc-匯文網(wǎng)（3頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、求根公式法解一元二次方程的五個注意點(diǎn)大家知道，一般地，對于一元二次方程ax2+bx+c0(a0)，當(dāng)b24ac0時，方程有兩個實(shí)數(shù)根：x1,2；當(dāng)b24ac0時，方程沒有實(shí)數(shù)根.盡管如此，我們在具體求解時還應(yīng)注意以下幾個問題：一、注意化方程為一般形式例1解方程：6x2+3x(1+2x)(2+x).分析將原方程整理成一元二次方程的一般形式后確定a、b、c的值，代入求根公式求解.解原方程可化為：4x2x20. 因?yàn)閍4，b1，c2，所以b24ac(1)244(2)330.所以x，即x1，x2.說明對于結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜的一元二次方程，一定要依據(jù)有關(guān)知識將其化為一般形式，然后才能想到運(yùn)用求根公式.二、注意

2、方程有實(shí)數(shù)根的前提條件是b24ac0例2解方程：3x25x4.分析先移項，化原方程為一般形式，確定a、b、c的值，再估算一下b24ac的值.解移項，得3x25x+40.因?yàn)閍3，b5，c4，所以b24ac230，因此一元二次方程無實(shí)數(shù)解.說明由本題的求解過程，我們可以看出在解一元二次方程時，化一元二次方程為一般形式，確定a、b、c的值后，估算一下b24ac的值非常重要，不然就有可能出現(xiàn)下列的錯誤：x1,2.三、注意a、b、c的確定應(yīng)包括各自的符號例3解方程：2x25x+10.分析已知方程已經(jīng)是一般形式，只要對號入座地寫出a、b、c，再求b24ac的值，最后即求解.解因?yàn)閍2、b5、c1，所以b

3、24a(5)2421170.所以x，即x1，x2.說明確定出a、b、c的值，應(yīng)注意兩個問題：一是要化原方程為一般形式，二是要注意連同a、b、c本身的符號，特別是“”號更不能漏掉.四、注意一元二次方程如果有根，應(yīng)有兩個例4解方程：x(x2)+30.分析將原方程化為一般形式后代入求根公式.解原方程可化為x22x+30.因?yàn)閍1、b2、c3，所以b24a(2)24130.所以x.所以x1x2.說明當(dāng)b24a0時表明原方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，所以在具體作答時不能出現(xiàn)x的錯誤.五、求解出的根應(yīng)注意適當(dāng)化簡例5解方程：2x22x10. 分析因?yàn)閍2，b2，c1，所以b24ac(2)242(1)12.所以x

4、.所以x1，x2.說明本題利用求根公式求得的結(jié)果時應(yīng)約去分子與分母中的公約數(shù)，以便使結(jié)果簡便，值得注意的是，在化簡時一定要注意不能出現(xiàn)差錯.下面幾道題目供同學(xué)們自己練習(xí)：用求根公式解下列方程：1，x23x20.2，x2+2x3.3，9x2+10x40.4，10y212y+10.5，3x(x1)2x2.6， x2+x40.7，(x)24x.8，3x(x2)2(x2).用求根公式解下列關(guān)于x的方程：9，x2+2ax+a2b20.10，x2+2(pq)x4pq0.11，(a2b2)x24abxa2b2(a2b20).12， (x+a)(xb)+(xa)(x+b)2a(axb).參考答案：1，x11，x22；2，x13，x21；3，x；4，x；5，x11，x2；6，x；7，x1x2；8，x12，x2，9，x1ab，x2a+b；10，x12p，x22q；11，x1，x2；12，x10，x2a2.