《九年級數(shù)學上冊 1.2 一元二次方程的解法 求根公式法解一元二次方程的五個注意點素材 （新版）蘇科版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《九年級數(shù)學上冊 1.2 一元二次方程的解法 求根公式法解一元二次方程的五個注意點素材 （新版）蘇科版.doc（3頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、K12教育資源學習用資料求根公式法解一元二次方程的五個注意點大家知道，一般地，對于一元二次方程ax2+bx+c0(a0)，當b24ac0時，方程有兩個實數(shù)根：x1,2；當b24ac0時，方程沒有實數(shù)根.盡管如此，我們在具體求解時還應注意以下幾個問題：一、注意化方程為一般形式例1解方程：6x2+3x(1+2x)(2+x).分析將原方程整理成一元二次方程的一般形式后確定a、b、c的值，代入求根公式求解.解原方程可化為：4x2x20. 因為a4，b1，c2，所以b24ac(1)244(2)330.所以x，即x1，x2.說明對于結構較為復雜的一元二次方程，一定要依據(jù)有關知識將其化為一般形式，然后才能想

2、到運用求根公式.二、注意方程有實數(shù)根的前提條件是b24ac0例2解方程：3x25x4.分析先移項，化原方程為一般形式，確定a、b、c的值，再估算一下b24ac的值.解移項，得3x25x+40.因為a3，b5，c4，所以b24ac230，因此一元二次方程無實數(shù)解.說明由本題的求解過程，我們可以看出在解一元二次方程時，化一元二次方程為一般形式，確定a、b、c的值后，估算一下b24ac的值非常重要，不然就有可能出現(xiàn)下列的錯誤：x1,2.三、注意a、b、c的確定應包括各自的符號例3解方程：2x25x+10.分析已知方程已經(jīng)是一般形式，只要對號入座地寫出a、b、c，再求b24ac的值，最后即求解.解因為

3、a2、b5、c1，所以b24a(5)2421170.所以x，即x1，x2.說明確定出a、b、c的值，應注意兩個問題：一是要化原方程為一般形式，二是要注意連同a、b、c本身的符號，特別是“”號更不能漏掉.四、注意一元二次方程如果有根，應有兩個例4解方程：x(x2)+30.分析將原方程化為一般形式后代入求根公式.解原方程可化為x22x+30.因為a1、b2、c3，所以b24a(2)24130.所以x.所以x1x2.說明當b24a0時表明原方程有兩個相等的實數(shù)根，所以在具體作答時不能出現(xiàn)x的錯誤.五、求解出的根應注意適當化簡例5解方程：2x22x10. 分析因為a2，b2，c1，所以b24ac(2)

4、242(1)12.所以x.所以x1，x2.說明本題利用求根公式求得的結果時應約去分子與分母中的公約數(shù)，以便使結果簡便，值得注意的是，在化簡時一定要注意不能出現(xiàn)差錯.下面幾道題目供同學們自己練習：用求根公式解下列方程：1，x23x20.2，x2+2x3.3，9x2+10x40.4，10y212y+10.5，3x(x1)2x2.6， x2+x40.7，(x)24x.8，3x(x2)2(x2).用求根公式解下列關于x的方程：9，x2+2ax+a2b20.10，x2+2(pq)x4pq0.11，(a2b2)x24abxa2b2(a2b20).12， (x+a)(xb)+(xa)(x+b)2a(axb).參考答案：1，x11，x22；2，x13，x21；3，x；4，x；5，x11，x2；6，x；7，x1x2；8，x12，x2，9，x1ab，x2a+b；10，x12p，x22q；11，x1，x2；12，x10，x2a2.K12教育資源學習用資料