《九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章一元二次方程5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系解析“一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系”中考題素材（新版）北師大版.doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章一元二次方程5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系解析“一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系”中考題素材（新版）北師大版.doc-匯文網(wǎng)（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、解析“一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系”中考題一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，在中考中多以填空、選擇、解答題的形式出現(xiàn)，考查的頻率較高，也常與幾何、二次函數(shù)等問(wèn)題結(jié)合考查，是考試的熱點(diǎn)，它是方程理論的重要組成部分。而且，今后的試題可能將此部分內(nèi)容融入到代數(shù)變形、函數(shù)和幾何等問(wèn)題之中。例1、（廣西南寧）已知一元二次方程x22x1=0的兩個(gè)根為x1、x2，則x1x2x1x2的值為（ ）A、3 B、2 C、3 D、2精析：由根與系數(shù)的關(guān)系，得：x1x2=2 ，x1x2=1 。 x1x2x1x2=21=3 。答：A例2、（浙江溫州）已知x1、x2是一元二次方程 x2x3=0的兩個(gè)根，那么x12x22 的值是

2、（ ）A、1 B、5 C、7 D、精析：由根與系數(shù)的關(guān)系，得：x1x2=1 ，x1x2=3 。 x12 x22=（x1 x2 ）22 x1x2 =1+6=7。答：C例3、（江蘇南通）已知關(guān)于x的方程x2kxk2n=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1、x2，且（2x1 x2）28（2x1 x2）15=0。求證：n0;設(shè)用k的代數(shù)式表示x1;當(dāng)n=3時(shí)，求k的值。精析：0;2x1 x2是x28x15=0的根；當(dāng)n=3時(shí)，x1是x2kxk23=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根。解：= k24（ k2n）=3 k24n0, nk2 . 又 k2 0 ， n0 . 由根與系數(shù)的關(guān)系，得：x1x2=k. 由（2x1 x2 ）28（2

3、x1 x2 ）15=0,解得 2x1 x2=3或2x1 x2=5。 當(dāng)2x1 x2=3即x1 （x1 x2）=3時(shí)，得x1=3k； 當(dāng)2x1 x2=5即x1 （x1 x2）=5時(shí)，得x1=5k。 當(dāng)n=3時(shí)，x1是x2kxk23=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根。當(dāng)x1=3k時(shí)，則有（3k） 2k（3k）k23=0,即k23k2=0,解得k1=1, k2=2.當(dāng)k=2時(shí)，原方程變?yōu)閤22x1=0，不合題意，舍去。 k=1。 當(dāng)x1=5k時(shí)，則有（5k） 2k（5k）k23=0,即3k215k22=0，此方程無(wú)實(shí)數(shù)根。綜上所述，所求的k的值為1。例4、（北京）已知關(guān)于x的方程 x22mx3m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1

4、、x2，且（x1 x2 ）2=16。如果關(guān)于x的另一個(gè)方程 x22mx6m9=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都在x1和x2之間，求m的值。精析：本題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系和一元二次方程的解法及分類(lèi)的思想方法。解：x1、x2是方程x22mx3m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， x1x2=2m ，x1x2=3m。 （x1 x2 ）2=16， （x1 x2 ）24 x1x2 =16。 （2m ）212m =16。 即m 23m4 =0。 解得m1=1, m2=4 當(dāng)m=1時(shí)，方程x22mx3m=0為方程x22x3=0 解得x1=3, x2=1方程 x22mx6m9=0為方程x22x15=0 解得x1=5, x2=3. 5, 3不在3和1之間，m=1不合題意，舍去。 當(dāng)m=4時(shí)，方程x22mx3m=0為方程x28x12=0 解得x1=2, x2=6方程 x22mx6m9=0為方程x28x15=0 解得x1=3, x2=5. 3, 5都在2和6之間，m=4 綜上所述，得m的值為4。