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1、1,第7章 導(dǎo)行電磁波,2,導(dǎo)行電磁波 被限制在某一特定區(qū)域內(nèi)傳播的電磁波,常用的導(dǎo)波系統(tǒng)的分類： TEM傳輸線、金屬波導(dǎo)管、表面波導(dǎo),導(dǎo)波系統(tǒng) 引導(dǎo)電磁波從一處定向傳輸?shù)搅硪惶幍难b置,3,1、TEM波傳輸線,平行雙導(dǎo)線是最簡單的TEM波傳輸線，隨著工作頻率的升高，其輻射損耗急劇增加，故雙導(dǎo)線僅用于米波和分米波的低頻段。 同軸線沒有電磁輻射，工作頻帶很寬。,4,2、波導(dǎo)管,波導(dǎo)是用金屬管制作的導(dǎo)波系統(tǒng)，電磁波在管內(nèi)傳播，損耗很小，主要用于 3GHz 一30GHz 的頻率范圍。,矩形波導(dǎo),圓波導(dǎo),5,本章內(nèi)容 7.1 導(dǎo)行電磁波概論 7.2 矩形波導(dǎo) 7.3 圓柱形波導(dǎo) 7.4 同軸波導(dǎo) 7.5

2、 諧振腔 7.6 傳輸線,6,7.1 導(dǎo)行電磁波概論, 波導(dǎo)是無限長的規(guī)則直波 導(dǎo)，其橫截面形狀可以任 意，但沿軸向處處相同， 沿z軸方向放置。 波導(dǎo)內(nèi)壁是理想導(dǎo)體，即 = 。 波導(dǎo)內(nèi)填充均勻、線性、各向同性無耗媒質(zhì)，其參數(shù)、 和 均為實常數(shù)。 波導(dǎo)內(nèi)無源，即 0，J 0。 波導(dǎo)內(nèi)的電磁場為時諧場。波沿 + z 方向傳播。,分析均勻波導(dǎo)系統(tǒng)時，作如下假定：,7,1、場矢量,對于均勻波導(dǎo)，導(dǎo)波的電磁場矢量為, 橫向分量, 縱向分量,場分量：,其中：,8,9,如果 Ez= 0， Hz= 0，E、H 完全在橫截面內(nèi)，這種被稱為橫電磁波，簡記為 TEM 波，這種波型不能用縱向場法求解；如果 Ez 0，

3、 Hz= 0 ，傳播方向只有電場分量，磁場在橫截面內(nèi)，稱為橫磁波，簡稱為 TM 波或 E 波；如果 Ez= 0， Hz 0 ，傳播方向只有磁場分量，電場在橫截面內(nèi)，稱為橫電波，簡稱為 TE 波或 H 波。,10,根據(jù)亥姆霍茲方程,故場分量滿足的方程, 橫向場方程, 縱向場方程,電磁場的橫向分量可用兩個縱向分量表示，只需要考慮縱向場方程。,2、 場方程,11,7.2 矩形波導(dǎo),7.2.1 矩形波導(dǎo)中的場分布,對于TM 波，Hz= 0，波導(dǎo)內(nèi)的電磁場由Ez 確定,邊界條件,1. 矩形波導(dǎo)中TM 波的場分布,方程,結(jié)構(gòu)：如圖 所示，a 寬邊尺寸、 b 窄邊尺寸,特點：可以傳播TM 波和TE波，不能傳

4、播TEM波,利用分離變量法可求解此偏微分方程的邊值問題。,12,設(shè) Ez 具有分離變量形式，即,代入到偏微分方程和邊界條件中，得到兩個常微分方程的固有值問題，即,兩個固有值問題的解為一系列分離的固有值和固有函數(shù):,故,13,所以TM波的場分布,14,對于TE波，Ez= 0，波導(dǎo)內(nèi)的電磁場由Hz 確定,2. 矩形波導(dǎo)中的TE波的場分布,方程,其解為,邊界條件,15,所以TE波的場分布,16,3. 矩形波導(dǎo)中的TM 波和TE波的特點,m 和n 有不同的取值，對于m 和n 的每一種組合都有相應(yīng)的截 止波數(shù)kcmn 和場分布，即一種可能的的模式，稱為TMmn 模或 TEmn 模；,不同的模式有不同的截

5、止波數(shù)kcmn ；,由于對相同的m 和n，TMmn 模和TEmn 模的截止波數(shù)kcmn 相 同， 這種情況稱為模式的簡并；,對于TEmn 模，其m 和n可以為0，但不能同時為0；而對于 TMmn 模， 其m 和n不能為0，即不存在TMm0 模和TM0n 模。,17,7.2.2 矩形波導(dǎo)中的波的傳播特性,在矩形波導(dǎo)中，TEmn 波和TMmn 波的場矢量均可表示為,其中：,矩形波導(dǎo)中的TEmn 波和TMmn 波的傳播特性與電磁波的波數(shù)k 和截止波數(shù)kcmn 有關(guān)。,波阻抗,當 kcmn k 時，mn為實數(shù)， 為衰減因子 相應(yīng)模式的波不能在矩形波導(dǎo)中傳播。,18,截止頻率：,截止波長：,截止角頻率：

6、, 相應(yīng)模式的波也不能在矩形波導(dǎo)中傳播。,當 kcmn = k 時，mn= 0，,結(jié)論：在矩形波導(dǎo)中，TE10模的截止頻率最低、截止波長最 長。,19,波導(dǎo)波長,相位常數(shù),相速, 相應(yīng)模式的波能在矩形波導(dǎo)中傳播。,當 kcmn k 時，,傳播參數(shù),20,波阻抗,結(jié)論：當工作頻率 f 大于截止頻率fcmn 時，矩形波導(dǎo)中可以傳 播相應(yīng)的TEmn 模式和TMmn 模式的電磁波；當工作頻率 f 小 于或等于截止頻率fcmn時，矩形波導(dǎo)中不能傳播相 應(yīng)的TEmn 模式和TMmn 模式的電磁波。,21,例7.2.1 在尺寸為 的矩形波導(dǎo)中，傳輸TE10 模，工作頻率30GHz。,（1）求截止波長、波導(dǎo)波

7、長和波阻抗； （2）若波導(dǎo)的寬邊尺寸增大一倍，上述參數(shù)如何變化？還能傳輸什么模式？ （3）若波導(dǎo)的窄邊尺寸增大一倍，上述參數(shù)如何變化？還能傳輸什么模式？,解：（1）截止波長,22,（2）當 時,此時,故此時能傳輸?shù)哪Ｊ綖?由于工作波長,23,（3）當 時,此時,故此時能傳輸?shù)哪Ｊ綖?由于工作波長,24,7.2.3 矩形波導(dǎo)中的主模,若b a 2b ，TE01 模為第一個高次模,若a 2b ，TE20 模為第一個高次模,TE10 模（主模）的傳播特性參數(shù),主模：截止頻率最低的模式,高次模：除主模以外的其余模式,在矩形波導(dǎo)中（a b ）：主模為TE10 模,25,對于主模TE10 模，電磁場分量復(fù)

8、數(shù)形式為,主模的場結(jié)構(gòu),26,對于主模TE10 模，電磁場分量瞬時值形式為,27,主模的場結(jié)構(gòu),28,主模的管壁電流,29,研究管壁電流的實際意義：研究實際波導(dǎo)的損耗、測量和 合。,30,2. 單模傳輸,截止區(qū)（）： 2a,單模區(qū)（）： a 2a,多模區(qū)（）： a,模式分布圖：按截止波長從長到短的順序，把所有模從低到 高堆積起來形成各模式的 截止波長分布圖（簡并模 用一個矩形條表示）,模式分布圖可按工作波長分為三個區(qū)：,31,在這一區(qū)域只有一個模出現(xiàn)，若工作波長 a 2a，就只能傳輸TE10 模，其它模式都處于截止狀態(tài)，這種情況稱為“單模傳輸”，因此該區(qū)稱為“單模區(qū)”。在使用波導(dǎo)傳輸能量時，通

9、常要求工作在單模狀態(tài)。,若工作波長 a，則波導(dǎo)中至少會出現(xiàn)兩種以上的波型，故此區(qū)稱為多模區(qū) 。,由于2a 是矩形波導(dǎo)中能出現(xiàn)的最長截止波長，因此，當工作波長 2a 時，電磁波就不能在波導(dǎo)中傳播，故稱為“截止區(qū)”。,截止區(qū)：,單模區(qū)：,多模區(qū)：,說明：,32,由設(shè)計的波導(dǎo)尺寸實現(xiàn)單模傳輸。,可以獲得單方向極化波，這正是某些情況下所要求的。,對于一定比值a/b，在給定工作頻率下TE10模具有最小的衰減。,TE10 模和TE20 模之間的距離大于其他高階模之間的距離，TE10 模波段最寬。,截止波長相同時，傳輸TE10 模所要求的 a 邊尺寸最小。同時 TE10 模的截止波長與 b 邊尺寸無關(guān)，所以

10、可盡量減小 b 的尺 寸以節(jié)省材料。但考慮波導(dǎo)的擊穿和衰減問題，b 不能太小。,單模傳輸條件,33,解：（1）對于b a 2b 的矩形波導(dǎo)，其主模為TE10 模，相應(yīng)的截止頻率：,例7.2.2 有一內(nèi)充空氣、截面尺寸為 的矩形波導(dǎo)，以主模工作在3GHz。若要求工作頻率至少高于主模截止頻率的20%和至少低于次高模截止頻率的20% 。 （1）給出尺寸a 和b 的設(shè)計。 （2）根據(jù)設(shè)計的尺寸，計算在工作頻率時的相速、波導(dǎo)波長和波阻抗。,次高模為TE01 模，其截止頻率：,34,（2） 取,則,由題意,35,主模的功率傳輸,其中,36,7.3 圓柱形波導(dǎo),在圓柱形波導(dǎo)內(nèi),37,同樣可采用兩個縱向場分量

11、 Ez 和 Hz 來表示其他場分量：,38,7.3.1 圓柱形波導(dǎo)中的場分布,1. 圓柱形波導(dǎo)中TM 波的場分布,方程,求圓柱形波導(dǎo)內(nèi)場量分布的方法與求矩形波導(dǎo)內(nèi)場量分布的方法相同，只是應(yīng)采用圓柱坐標系，如圖所示。,對于TM波，Hz= 0，波導(dǎo)內(nèi)的電磁場由Ez確定,其解為,邊界條件,39,2. 圓柱形波導(dǎo)中TE 波的場分布,方程,對于TE波，Ez= 0，波導(dǎo)內(nèi)的電磁場由Hz確定,其解為,邊界條件,40,7.3.2 圓柱形波導(dǎo)中波的傳播特性,2.61a 3.41a,1. 圓柱形波導(dǎo)中的模式分布圖,41,（1） 圓柱形波導(dǎo)中存在無窮多個可能的傳播模式。, 從TE波和TM波的場分量表示式可知，當 m

12、0 時，對于同一個模或模都有兩個場結(jié)構(gòu)，它們與坐標的關(guān)系分別為sin(m) 和 cos(m) ，這種簡并稱為極化簡并，是圓柱形波導(dǎo)中特有的。,（2） 圓柱形波導(dǎo)中最低截止頻率模式是TE11模，其截止波長為3.41a ，它是圓柱形波導(dǎo)中的主模。, 不同模式具有相同的截止波長。例如 ，因此，TE0n 模和TM1n 模存在模式簡并現(xiàn)象，這種簡并稱為EH簡并，這和矩形波導(dǎo)中的模式簡并相同。,2. 圓柱形波導(dǎo)中波的傳播特性,（3） 圓柱形波導(dǎo)中存在模式的雙重簡并：,42,7.4.1 同軸波導(dǎo)中的TEM波,同軸波導(dǎo)是一種內(nèi)、外導(dǎo)體構(gòu)成的雙導(dǎo)體導(dǎo)波系統(tǒng)，也稱為同軸線。如圖所示，內(nèi)外導(dǎo)體為理想導(dǎo)體，內(nèi)導(dǎo)體半徑

13、為a ，外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為b ，內(nèi)外導(dǎo)體之間填充電參數(shù)為和的理想介質(zhì)。由于同軸線是雙導(dǎo)體波導(dǎo)，因此它既可以傳播TEM波，也可以傳播TE波TM波。,設(shè)電磁波沿+z方向傳播，相應(yīng)的場為時諧場，其復(fù)數(shù)形式為,對于TEM波， ,而磁力線是閉合曲線，電場和磁場都在橫截面內(nèi)，即,7.4 同軸波導(dǎo),1. TEM波的場分布,43,在圓柱坐標系中,同軸波導(dǎo)中TEM模的場分布如圖所示,44,相位常數(shù):,相速度:,波阻抗:, TEM模是同軸波導(dǎo)中的主模,傳播常數(shù):,2. TEM波的傳播參數(shù),截止波長, 無色散波,截止波數(shù),45,若假設(shè)該處的電場強度等于同軸波導(dǎo)中所填充媒質(zhì)的擊穿電場強度 Ebr ，則擊穿時有 ，故得同

14、軸波導(dǎo)中傳輸TEM 模時的功率容量為,同軸波導(dǎo)中的TEM模在a 處電場最大，且等于,同軸波導(dǎo)中傳輸TEM 模時，其傳輸功率為,3. 傳輸功率與功率容量,46,在實際應(yīng)用中，同軸波導(dǎo)都是以TEM模（主模）方式工作。但是，當工作頻率過高時，在同軸波導(dǎo)中還將出現(xiàn)一系列的高次模：TM 模和TE 模。,同軸波導(dǎo)中TE和的截止波長分別為,同軸波導(dǎo)的模式分布如圖所示,7.4.2 同軸波導(dǎo)的高次模,同軸波導(dǎo)中的TM 模和TE 模的分析方法與圓柱形波導(dǎo)中TM模和TE 模的分析方法相似。即在給定的邊界條件下求解 Ez 和 Hz 滿足的波動方程，從而可以得到同軸波導(dǎo)中不同TEmn 模和TMmn 模的場分布以及相應(yīng)模

15、式的截止波長cmn 。,47,為保證同軸波導(dǎo)在給定工作頻帶內(nèi)只傳輸TEM模，就必須使工作波長大于第一個次高模TE11模的截止波長，即, 當要求功率容量最大時，選擇 b/a =1.65, 當要求傳輸損耗最小時，選擇 b/a =3.59, 當要求耐壓最高時，選擇 b/a =2.72,該式給出了a +b 的取值范圍，要最終確定尺寸，還必須確定b/a 的值?？梢愿鶕?jù)實際需要選擇該值的大?。?48,7.5 諧振腔, 隨著頻率的增高，電磁波的波長接近元件尺寸，由集中參數(shù) 元件組成的振蕩回路容易產(chǎn)生輻射，損耗增大。故采用空腔 諧振器。, 幾種常見的微波諧振,（a）矩形腔 （b）圓柱腔 （c）同軸腔, 諧振腔

16、的主要參量是：諧振頻率和品質(zhì)因素, 工作原理：電磁波在腔體中來回反射形成振蕩, 分析方法：將諧振腔看作一段兩端短路的波導(dǎo)，利用波導(dǎo)的場 分布導(dǎo)出諧振腔的場分布以及相應(yīng)參數(shù),49,1. 矩形諧振腔的場分布,構(gòu)成 可將一段矩形波導(dǎo)兩端封閉 而構(gòu)成，如圖所示。,TE模：,TM模：,特點：不同的m、n、p 對應(yīng)于不同的振蕩模式，TEmnp ?；?TMmnp 模。,尺寸:,場分布,50,2. 矩形諧振腔的諧振頻率,a b l 時，,由, 諧振頻率與諧振腔的尺寸、填充介質(zhì)以及振蕩模式有關(guān)； 存在一系列離散的諧振頻率，不同的模式有不同的振蕩頻率; 最低諧振頻率：,a l b 時，,得到諧振頻率,51,3. 諧振腔的品質(zhì)因素 Q,諧振腔可以儲存電場能量和磁場能量。在實際的諧振腔中，由于腔壁的電導(dǎo)率是有限的，它的表面電阻不為零，這樣將導(dǎo)至能量的損耗。,設(shè) PL 為諧振腔內(nèi)的時間平均功率損耗，則一個周期 內(nèi)諧振腔損耗的能量為,諧振腔的品質(zhì)因素Q 定義為,確定諧振腔在諧振頻率的Q值時，通常是假設(shè)其損耗足夠的小，可以用無損耗時的場分布進行計算。,52,7.6 傳輸線方程及其解, 傳輸TEM波的雙導(dǎo)體傳輸線，例