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1、第七章導(dǎo)行電磁波,導(dǎo)行電磁波 被限制在某一特定區(qū)域內(nèi)傳播的電磁波,常用的導(dǎo)波系統(tǒng)的分類 ： TEM傳輸線、金屬波導(dǎo)管、表面波導(dǎo)。,導(dǎo)波系統(tǒng) 引導(dǎo)電磁波從一處定向傳輸?shù)搅硪惶幍难b置,1. TEM波傳輸線,平行雙導(dǎo)線是最簡單的TEM波傳輸線，隨著工作頻率的升高，其輻射損耗急劇增加，故雙導(dǎo)線僅用于米波和分米波的低頻段。 同軸線沒有電磁輻射，工作頻帶很寬。,2. 波導(dǎo)管,波導(dǎo)是用金屬管制作的導(dǎo)波系統(tǒng)，電磁波在管內(nèi)傳播，損耗很小，主要用于 3GHz 30GHz 的頻率范圍。,矩形波導(dǎo),圓波導(dǎo), 波導(dǎo)是無限長的規(guī)則直波導(dǎo)，其橫截面形狀可以任意，但沿軸向處處相同，沿z 軸方向放置。 波導(dǎo)內(nèi)壁是理想導(dǎo)體，即

2、= 。 波導(dǎo)內(nèi)填充均勻、線性、各向同性無耗媒質(zhì)，其參數(shù) 、 和 均為實(shí)常數(shù)。 波導(dǎo)內(nèi)無源，即 0，J 0。 波導(dǎo)內(nèi)的電磁場為時(shí)諧場。波沿 + z 方向傳播。,分析均勻波導(dǎo)系統(tǒng)時(shí)，做如下假定：,7.1 導(dǎo)行電磁波概論,場矢量的橫向分量與縱向分量,對于均勻波導(dǎo)，導(dǎo)波的電磁場矢量為, 橫向分量, 縱向分量,場分量：,其中：,導(dǎo)行電磁波橫向分量與縱向場量關(guān)系,由麥克斯韋方程組,設(shè)電磁波在無耗媒質(zhì)中向(+z)方向傳播，其電場表達(dá)式為：,同理：,通過數(shù)學(xué)變形，可以得到用縱向場分量Ez、Hz分量表示的橫向場量，即：,和,式中：,均勻?qū)Рㄏ到y(tǒng)中，可用兩個(gè)縱向場分量Ez和Hz表示其余的橫向場分量Ex、Ey、Hx

3、、Hy。,根據(jù)亥姆霍茲方程,故場分量滿足的方程, 橫向場方程, 縱向場方程,電磁場的橫向分量可用縱向分量表示，只需要考慮縱向場方程。,場方程,由分離變量法可求得導(dǎo)行電磁波的縱向分量Ez,Hz。,當(dāng)Ez=0,Hz=0時(shí)(橫電磁波，TEM波),導(dǎo)行電磁波分類,根據(jù)導(dǎo)行電磁波是否存在縱向分量進(jìn)行分類。,特點(diǎn)：在波傳播的方向上沒有電場或磁場分量，即電場和磁場垂直于電場傳播方向；,當(dāng)Ez 0，Hz= 0時(shí)（橫磁波，TM波或E波) 特點(diǎn):在波傳播的方向上有電場分量，但沒有磁場分量，即磁場垂直于電場傳播方向；,當(dāng)Ez=0，Hz0時(shí)（橫電波，TE波或M波)特點(diǎn):在波傳播的方向上有磁場分量，但沒有電場分量，即電

4、場垂直于電場傳播方向；,TEM波,TM波,TE波,TEM波的傳播特性：,導(dǎo)行電磁波傳播特性分析,由縱向場表達(dá)式，可知，對于TEM波，必然有：,相速度：,波阻抗：,電場與磁場關(guān)系：,導(dǎo)波系統(tǒng)中的TEM波傳播特性與無界空間中的均勻平面波傳播特性相同。,對導(dǎo)波而言，傳播常數(shù) 決定了波的傳播特性：當(dāng) 為純虛數(shù)時(shí)，波為行波，電磁波無耗傳播狀態(tài)；當(dāng) 為實(shí)數(shù)時(shí)，波為衰減波，電磁波處于截止?fàn)顟B(tài)。,，則：。,TE波、TM波的傳播特性：,由縱向場表達(dá)式可知，對TE波、TM波，必然有。,顯然，當(dāng) 時(shí)， ，此時(shí)導(dǎo)波處于傳播和截止的分界點(diǎn)。我們把電磁波處于這種狀態(tài)時(shí)的頻率稱為截止頻率，kc稱為截止波數(shù)。,截止波數(shù)：,截

5、止頻率：,截止波長：,f fc (c )， j，純虛數(shù)，可傳播（無衰減） f fc (c )， 0， 截止 f fc (c )， ，實(shí)數(shù)，不傳播 其中：fc和 c為由波導(dǎo)的具體形式?jīng)Q定。,7.2 矩形波導(dǎo),矩形波導(dǎo)是指橫截面為矩形的空心導(dǎo)波裝置,電磁波在導(dǎo)體空腔內(nèi)傳播,其內(nèi)傳播的電磁波不可能有TEM波，只能是TE波和TM波。,7.2.1 矩形波導(dǎo)中的TM波,設(shè)矩形波導(dǎo)內(nèi)波向+z向傳播，對TM而言，Hz=0。,由前面的分析可知，當(dāng)求出波的z向分量后，就可以求出其他的場分量，因此，我們首先需要求出Ez的解。令,代入亥姆霍茲方程，只考慮Ez分量，有：,利用分離變量法解上方程，可以求得橫截面場分布表達(dá)

6、式為：,式中：,由邊界條件來確定四個(gè)待確定量C1,C2,C3,C4 .由邊界條件可知，在導(dǎo)體邊界面上，電場切向?yàn)榱恪?由上邊界條件，可確定出Ez的解為：,振幅，其大小由激勵源決定。,式中：,由縱向場法，可得：,矩形波導(dǎo)內(nèi)TM波的傳播特性：,由TM波的場分量可知，對應(yīng)不同的m和n，有不同的場量表達(dá)式，代表不同的TM場結(jié)構(gòu)模式，用 表示,矩形波導(dǎo)內(nèi)有無窮多個(gè)TM模式在傳播，波導(dǎo)中的場分布為所有不同模式場的疊加,的傳播系數(shù),從場量表達(dá)式可知，波導(dǎo)中電磁波沿x,y方向?yàn)轳v波分布，沿z向?yàn)樾胁ǚ植?對于矩形波導(dǎo)中的TM波，m,n不能為零，即不存在 模波,7.2.2 矩形波導(dǎo)中的TE波,對TE而言，Ez=

7、0，由相類似的方法，可以求得TE波場量表達(dá)式為：,矩形波導(dǎo)內(nèi)TE波的傳播特性：,矩形波導(dǎo)內(nèi)有無窮多個(gè)TE模式在傳播，波導(dǎo)中的場分布為所有不同模式場的疊加,與TM不同，TE波的m和n可以取零，但不能同時(shí)為零。即存在TE10模和TE01模，但不存在TE00模,由TE波的場分量可知，對應(yīng)不同的m和n，有不同的場量表達(dá)式，代表不同的TE場結(jié)構(gòu)模式，用 表示,的傳播系數(shù),7.2.3 矩形波導(dǎo)的截止頻率和截止波長,由場量表達(dá)式 可知：,當(dāng)為純虛數(shù)時(shí)，波為無衰減的行波行波狀態(tài)；當(dāng)為正實(shí)數(shù)時(shí)，波存在衰減，不傳播截止?fàn)顟B(tài)；,當(dāng)0時(shí)，波導(dǎo)內(nèi)的波處于傳播和截止臨界狀態(tài)，稱此時(shí)波所對應(yīng)的頻率為矩形波導(dǎo)的截止頻率或臨界

8、頻率， 用 表示。,截止頻率,對于尺寸為ab的矩形波導(dǎo)，其傳播常數(shù)為,尺寸為ab的矩形波導(dǎo)截止頻率,關(guān)于矩形波導(dǎo)截止頻率的說明：,截止頻率fcmn與波導(dǎo)尺寸和填充材料有關(guān) 不同模式的截止頻率 fcmn不同 當(dāng)波的頻率高于截止頻率時(shí)，波能傳播；當(dāng)波的頻率小于截止頻率時(shí)，波不能傳播。即 矩形波導(dǎo)具有高通特性(類似于濾波器)。 TE波或者TM波截止頻率均可由上式計(jì)算。,截止波長,截止頻率對應(yīng)的自由空間波長，稱為截止波長。,尺寸為ab的矩形波導(dǎo)截止波長,矩形波導(dǎo)中波的相速,矩形波導(dǎo)中導(dǎo)波的相速為：,波導(dǎo)波長,相同頻率的電磁波在波導(dǎo)內(nèi)與在無界空間中相比，其波長不相同。波導(dǎo)內(nèi)的波長稱為波導(dǎo)波長。,7.2.

9、4 矩形波導(dǎo)的主模TE10波,若b a 2b ，TE01 模為第一個(gè)高次模,若a 2b ，TE20 模為第一個(gè)高次模,主模：截止頻率最低的模式,高次模：除主模以外的其余模式,在矩形波導(dǎo)中（a b ）：主模為TE10 模,TE10場量表達(dá)式和場結(jié)構(gòu),將m=1,n=0代入TEmn模式表達(dá)式中，可得：,場結(jié)構(gòu)圖,對于主模TE10 模，電磁場分量瞬時(shí)值形式為,場結(jié)構(gòu)圖,由邊界條件 ，可以求出在TE10模在矩形波導(dǎo)上激勵起的感應(yīng)面電流分布情況。,TE10模在波導(dǎo)壁上激勵的面電流密度分布,研究管壁電流的實(shí)際意義：研究實(shí)際波導(dǎo)的損耗、測量和偶 合。,圖8.3.1 TE10模的管壁電流,TE10波場結(jié)構(gòu)圖,T

10、E10模的截止頻率、波導(dǎo)波長和波阻抗,區(qū)：截止區(qū)。當(dāng)工作波長 時(shí)，矩形波導(dǎo)中不能傳播任何電磁波。,模式間并與單模傳輸,區(qū)：多模區(qū)。當(dāng)工作波長 時(shí)，矩形波導(dǎo)中至少可以傳播兩種以上的電磁波模式。,由設(shè)計(jì)的波導(dǎo)尺寸實(shí)現(xiàn)單模傳輸。,可以獲得單方向極化波，這正是某些情況下所要求的。,對于一定比值a/b，在給定工作頻率下TE10模具有最小的衰減。,TE10 模和TE20 模之間的距離大于其他高階模之間的距離， TE10 模波段最寬。,截止波長相同時(shí)，傳輸TE10 模所要求的 a 邊尺寸最小。同時(shí) TE10 模的截止波長與 b 邊尺寸無關(guān)，所以可盡量減小 b 的尺 寸以節(jié)省材料。但考慮波導(dǎo)的擊穿和衰減問題，b 不能太小。,單模傳輸條件,