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1、,平面圖形的密鋪,在我們生活的周圍,你見過哪些形狀的地板磚?,請觀察,這些圖形在拼接時有什么特點?,用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，就是平面圖形的密鋪或鑲嵌。,平面圖形的密鋪,探究1：僅用一種正多邊形鑲嵌，哪些正多邊形能單獨鑲嵌成一個平面圖案？,單獨一種正多邊形密鋪探索,正方形,正三角形,正六邊形,做一做：,那正五邊形為什么不能密鋪呢,1,2,3,1+2+3=?,啊!拼不了啦,為什么呢?你能說說道理嗎,活動探討:,只需拼接點處的各內(nèi)角之和為360度.,哪些正多邊形能進行密鋪?,正三角形,正方形,正六邊形.,能進行密鋪的關(guān)鍵是什么?,還能找到

2、其他的正多邊形進行密鋪嗎？,問題探究：,還能找到能密鋪的其他正多邊形嗎？,要用正多邊形鑲嵌成一個平面的關(guān)鍵是看：這種正多邊形的一個內(nèi)角的倍數(shù)是否是360，在正多邊形里，正三角形的每個內(nèi)角都是60，正四邊形的每個內(nèi)角都是90，正六邊形的每個內(nèi)角都是120，這三種多邊形的一個內(nèi)角的倍數(shù)都是360，而其他的正多邊形的每個內(nèi)角的倍數(shù)都不是360，所以說：在正多邊形里只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以密鋪，而其他的正多邊形不可密鋪,探究2： 用幾個形狀、大小相同的任意三角形能鑲嵌成一個平面圖案嗎？四邊形呢？,單獨一種多邊形密鋪探索, 1+2+3=1802(1+2+3)=360任意三角形能鑲嵌成平面圖案

3、。,通過探究我發(fā)現(xiàn)：,1.任意全等的三角形都_密鋪,2.在每個拼接點處有_個角，而這_個角的和恰好是這個三角形的內(nèi)角和的_倍，也就是它們的和為_，,可以,六,六,兩,360o,因為1+2+3+4=360,所以任意四邊形能鑲嵌成平面圖案。,通過探究我發(fā)現(xiàn)：,1.任意全等的四邊形_密鋪.2.在每個拼接點處有_個角，而這_個角的和恰好是這個四邊形的四個內(nèi)角之_,也就是它們的和為_.,可以,四,四,和,360,結(jié)論1： 可以用同一種正多邊形密鋪的圖形只有正三角形，正四邊形，正六邊形.,結(jié)論2: 用一種形狀、大小完全相同的三角形、四邊形 也能進行平面鑲嵌,多邊形密鋪的條件: 拼接在同一個頂點處的各個多邊

4、形的內(nèi)角之和等于360,探究3：用邊長相等的兩種正多邊形鑲嵌，哪兩種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案？,實驗與探究一,108,120,90,60,900/7,135,144,150,根據(jù)左圖中的數(shù)據(jù)，獨立思考后交流探索，如果只用左圖中的兩種正多邊形進行密鋪，可以怎樣組合？,觀察一下，哪一個與你所作的相同,正三角形和正方形,展示圖一,正三角形和正方形,展示圖二,觀察一下，哪一個與你所作的相同,正三角形和正六邊形,展示圖三,正三角形和正六邊形,展示圖四,觀察一下，哪一個與你所作的相同,正三角形和正十二邊形,展示圖五,觀察一下，哪一個與你所作的相同,正方形和正八邊形,展示圖六,觀察一下，哪一個與你所作的

5、相同,正五邊形和正十邊形,展示圖七,交流與發(fā)現(xiàn)一,同學們，當我們用兩種正多邊形進行密鋪時，你發(fā)現(xiàn)了哪幾種組合呢？,正三角形和,正方形,正六邊形,正十二邊形,正方形和正八邊形,正五邊形和正十邊形,1、下列多邊形一定不能進行平面鑲嵌的是（ ） A、三角形 B、正方形 C、任意四邊形 D、正八邊形,2、用正方形一種圖形進行平面鑲嵌時，在它的一個頂點周圍的正方形的個數(shù)是（ ） A、 3 B 、4 C、5 D 、6,3、如果只用一種正多邊形作平面鑲嵌，而且在每一個正多邊形的每一個頂點周圍都有6個正多邊形，則該正多邊形的邊數(shù)為（ ） A、3 B、4 C、5 D、6,D,B,A,達標檢測：,4用邊長相等的正

6、多邊形進行密鋪，下列正多邊 形能和正八邊形密鋪的是( ) (A)正三角形 (B)正六邊形 (C)正五邊形 (D)正四邊形 5下列多邊形的組合中，能夠鋪滿地面的是（ ) (A)正三角形和正五邊形 (B)正六邊形和正三角形 (C)正五邊形和正八邊形 (D)正八邊形 和正三角形6用若干同樣大小的正三角形能拼成的圖形是（ ） (A)正八邊形 (B)正六邊形 (C)正五邊形 (D)正方形,D,B,B,實驗與探究二,108,120,90,60,900/7,135,144,150,根據(jù)左圖中的數(shù)據(jù)，獨立思考后交流探索，如果用左圖中的三種正多邊形進行密鋪，可以怎樣組合？（無須作圖只須講解可以密鋪的理由),觀察一下，哪一個與你所想的相同,正三角形、正四邊形和正六邊形,觀察一下，哪一個與你所想的相同,正四邊形、正六邊形和正十二邊形,觀察一下，哪一個與你所想的相同,正四邊形、正六邊形和正十二邊形,交流與發(fā)現(xiàn)二,同學們，當我們用三種正多邊形進行密鋪時，你發(fā)現(xiàn)了哪幾種組合呢？,正三角形、正方形和正六邊形,正方形、正六邊形和正十二邊形,