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1、3.4 連續(xù)方程,質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中的應(yīng)用。,它反映了cs上速度分布與cv內(nèi)密度變化之間的積分關(guān)系。,在流場(chǎng)中任取一空間固定的封閉曲面S（控制面control surface），所圍體積V（控制體control volume）。質(zhì)量守恒：?jiǎn)挝粫r(shí)間流出控制面的凈質(zhì)量= 控制體內(nèi)流體質(zhì)量的減少,3.4.1 積分形式的連續(xù)方程, Euler型連續(xù)性方程,特例：,不可壓流動(dòng)中，流管的截面積與流速成反比，S小的地方流速快，S大的地方流速慢。 平面流動(dòng)：流線間距大，流速慢；間距小，流速快。即流線的疏密反映了流速的大小。,3.4.2 微分形式的連續(xù)方程,3.5 流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)分析,流體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可能

2、發(fā)生變形或旋轉(zhuǎn)，只要微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)分析清楚了，流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)就知道了。流體微團(tuán)：指大量流體質(zhì)點(diǎn)組成的具有線性尺度效應(yīng)的微小流體團(tuán)。,有旋與無(wú)旋運(yùn)動(dòng),irrotational,rotational,例：已知流場(chǎng)速度分布,試判斷流場(chǎng)的有旋性。解： 因?yàn)?所以,流場(chǎng)有旋。,3.5.1 亥姆霍茲（Helmholtz）速度分解定理,流體的變形張量：二階對(duì)稱張量，有6個(gè)獨(dú)立分量。,流體運(yùn)動(dòng)的渦量,流體平均旋轉(zhuǎn)角速度,Helmholtz速度分解定理 流體微團(tuán)中任意兩點(diǎn)間速度關(guān)系：,可見(jiàn)，流體微團(tuán)中任意一點(diǎn)的速度由平移、變形和旋轉(zhuǎn)三部分速度構(gòu)成。,一般運(yùn)動(dòng) 平移 （線變形 角變形 ） 旋轉(zhuǎn),3.5.2 流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)

3、（幾何）分析,1. 平移運(yùn)動(dòng)平移速度v 代表微團(tuán)平移運(yùn)動(dòng)。,2. 線形變運(yùn)動(dòng) ：x方向流體線的線變形速率; ：y方向流體線的線變形速率; ：z 方向流體線的線變形速率。,在 右側(cè)加減 、,得到：,流體微團(tuán)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)與剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的不同？,速度分解定理的意義：（1）旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)從一般運(yùn)動(dòng)中分離出來(lái)，分為無(wú)旋和有旋運(yùn)動(dòng);（2）變形運(yùn)動(dòng)從一般運(yùn)動(dòng)中分離出來(lái)，流體的變形速率與應(yīng)力聯(lián)系起來(lái)，研究粘性流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律。,Description and Classification of Fluid Motions,classification of fluid motion,例3-5 已知流場(chǎng)的速度分布為 ， ， 求

4、:流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)跡線和旋轉(zhuǎn)角速度。,（在 流場(chǎng)中，irrotational flow）,（在 流場(chǎng)中，rotational flow）,3.6 有旋運(yùn)動(dòng)的一般性質(zhì) (Rotational Flow),有旋運(yùn)動(dòng)的基本特征: 存在渦量場(chǎng) 。,渦管(vortex tube): 某一時(shí)刻，由渦線組成的管狀曲面。截面積無(wú)限小的渦管稱為渦束（渦線）。,渦通量(vortex flowrate): 渦量場(chǎng)的通量（渦強(qiáng)）。,速度環(huán)量(velocity circulation):,3.6.3 渦管強(qiáng)度守恒定理(Conservation of vortex flowrate),渦管強(qiáng)度守恒定理的推論： 渦管不可能在

5、流體中開(kāi)始或終止，它只能自成封閉形，或開(kāi)始、終止于邊界面或伸展到無(wú)窮遠(yuǎn)。 如煙圈成呈環(huán)形、龍卷風(fēng)開(kāi)始和終止于地面與云層。,3.7 無(wú)旋運(yùn)動(dòng)的勢(shì)函數(shù)(Velocity Potential),速度勢(shì)函數(shù)的性質(zhì)：,1. 速度勢(shì)沿任一方向的方向?qū)?shù)等于速度在該方向的投影；,勢(shì)流：不可壓縮流體的無(wú)旋流動(dòng)。,2. 等勢(shì)面與流面垂直 (平面流: 等勢(shì)線與流線垂直) 梯度(速度)垂直等勢(shì)面，流面與速度相切，故等勢(shì)面垂直流面。,3. 不可壓縮流體的勢(shì)函數(shù)為調(diào)和函數(shù) 直系中:,3.8 流函數(shù) (Stream Function),For axisymmetrical flow:,流函數(shù)的幾個(gè)性質(zhì)：,流函數(shù)的幾個(gè)性質(zhì)：,3. 不可壓平面無(wú)旋流的 是調(diào)和函數(shù), 且滿足 C-R 條件,4. 勢(shì)函數(shù)具有可疊加性,流函數(shù) const 即流線,