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1、學習重點了解線性離散系統(tǒng)的基本概念和基本定理，把握線性連續(xù)系統(tǒng)與線性離散系統(tǒng)的區(qū)別與聯(lián)系；熟練掌握Z變換、Z變換的性質(zhì)和Z反變換方法了解脈沖傳遞函數(shù)的定義，熟練掌握開環(huán)與閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)的計算方法； 掌握線性離散系統(tǒng)的時域分析方法,第七章 線性離散控制系統(tǒng)分析初步,7.1 線性離散系統(tǒng)的基本概念,1. 模擬信號（連續(xù)信號）,時間上連續(xù)，幅值上也連續(xù)的信號。,2. 離散的模擬信號,時間上離散，幅值上連續(xù)的信號。,3. 數(shù)字信號,時間上離散，幅值上也是離散的信號；或者說，時間上離散，幅值是用一組二進制數(shù)表示的信號,4. 采樣,將模擬信號按一定時間采樣成離散的模擬信號,5. 量化,采用一組二進制

2、數(shù)來逼近離散模擬信號的幅值，將其轉化成數(shù)字信號。,離散控制系統(tǒng),系統(tǒng)中既含有連續(xù)信號又含有離散模擬信號的混合系統(tǒng)。,7.2 A/D轉換與采樣定理及D/A轉換,A/D轉換,經(jīng)過量化，編碼后成為數(shù)字信號,采樣定理,信號的復現(xiàn)D/A轉換,解碼，將數(shù)字信號折算成對應的電壓或電流值,保持，一般采用零階保持器使得D/A輸出信號,零階保持器的單位沖激響應和傳遞函數(shù)可以表示為,拉氏變換,7.3 Z變換,拉氏變換,例7-1 求1*（t）的Z變換 。,(1) 級數(shù)求和法,2. Z變換的方法,例7-2 求 的F(z)。,例7-3 求解 的Z變換 。,(2) 部分分式法,首先把 分解為部分分式之和，然后再對每一部分分

3、式求Z變換。,例7-4 求,(3)留數(shù)計算法,例7-5 試求x(t)=t的Z變換,(1) 線性定理,(2) 延遲定理,設t0時f(t)=0，令Zf(t)=F(z)，則,(3) 超前定理,令 Zf(t)=F(z)，則,3. Z變換的性質(zhì),(4) 復位移定理,設 Zf(t)=F(z)，則,(5) 初值定理,設 Zf(t)=F(z)，且當t0時，x(t)=0，則函數(shù)的初值為,(6) 終值定理,設 Zf(t)=F(z)，且（z-1）F(z)的全部極點位于z平面單位圓內(nèi)，則函數(shù)的終值為,(7) 卷積定理,(1) 冪級數(shù)展開法,用長除法把 按降冪展成冪級數(shù)，然后求得 ，即將 展成 對應原函數(shù)為,4. Z反

4、變換,(2) 部分分式法,把 分解為部分分式，再通過查表求出原離散序列。因為Z變換表中 的分子常有因子 ，所以通常將 展成 的形式，即 式中系數(shù) 用下式求出,(3) 留數(shù)法,表示 的第個極點。,單極點重極點,1. 脈沖傳遞函數(shù)的定義,線性定常離散控制系統(tǒng)，在零初始條件下，輸出序列的z變換與輸入序列的z變換之比，稱為該系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)（或稱z傳遞函數(shù)）,7.4 脈沖傳遞函數(shù),虛設一個采樣開關,G1(s),G2(s),C(t),T,線性離散系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳函,1.串聯(lián)環(huán)節(jié)間無同步采樣開關,結論:沒有采樣開關隔離時兩個線性環(huán)節(jié)串聯(lián),其脈沖傳函為這兩個環(huán)節(jié)的傳函相乘之積的Z變換。可推廣到n個環(huán)節(jié)。,

5、2.串聯(lián)環(huán)節(jié)有同步采樣開關,結論:有采樣開關隔離時兩個線性環(huán)節(jié)串聯(lián)，其脈沖傳函為兩個環(huán)節(jié)分別求Z變換后的乘積?？赏茝V到n個環(huán)節(jié)。,結論： 中間具有采樣器的環(huán)節(jié)，總的脈沖傳函等于各脈沖環(huán)節(jié)傳函之積，而串聯(lián)環(huán)節(jié)中間沒有采樣器時，其總的傳函等于各環(huán)節(jié)相乘積后再取Z變換。,3.環(huán)節(jié)與零階保持器串聯(lián)時的脈沖傳函,例1.求右圖所示的兩個串聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳函,其中,例2.求圖所示二環(huán)節(jié)串聯(lián)的脈沖傳函,G1(s)，G2(s)同上。,例3.設與零階保持器串聯(lián)的環(huán)節(jié)的傳函為G(s)=1/(s+a),試求脈沖傳函,解:,解：,在分析離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)時，應注意在閉環(huán)的各個通道以及環(huán)節(jié)之間是否有采樣開關，因為有、無采

6、樣開關所得的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)是不相同的。,二.線性離散系統(tǒng)的閉環(huán)傳函,試求右圖所示系統(tǒng)的閉環(huán)傳函,試求右圖所示系統(tǒng)的閉環(huán)傳函,解：,離散系統(tǒng)的z傳遞函數(shù),線性離散系統(tǒng)的z傳遞函數(shù)的特點：z傳遞函數(shù)的形式與采樣開關的個數(shù)和位置有關輸出變量處可以設一個虛擬的采樣開關離散拉氏變換可以提到z變換符號之外,4. 若輸入信號未經(jīng)采樣就輸入到含有零點或極點的環(huán)節(jié)，則不能求出z傳遞函數(shù)，而只能求出輸出的z變換式。,注意：P. 343 表7-3,C(s),例3.試求取如圖所示線性數(shù)字系統(tǒng)的閉環(huán)傳函,解:,P.382 7-10 求系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù),(1)式Z變換：,(2)式Z變換：,(3)式Z變換：,(6)：,(

7、8)代入(4)：,(7)代入(9)：,(5)代入(10)，整理：,7.5 穩(wěn)定性分析,一.s平面與z平面的映射關系,結論：s平面的穩(wěn)定區(qū)域在z平面上的映射是單位圓內(nèi)部區(qū)域,二.線性離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件,閉環(huán)系統(tǒng)特征方程：,線性離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是,脈沖傳函的全部極點即系統(tǒng)特征方程的根均位于Z平面的單位圓內(nèi),或全部特征根的模小于1,例1.試分析特征方程為z2-z+0.632=0的系統(tǒng)的穩(wěn)定性.,解:,三.Routh穩(wěn)定判據(jù),例2.設閉環(huán)采樣系統(tǒng)的特征方程為D(z)=45z3-117z2-39=0判斷其穩(wěn)定性.,解:,例3.判斷如圖所示系統(tǒng)的穩(wěn)定性,采樣周期T=0.2(秒),解:,解:,7.

8、6 采樣系統(tǒng)動態(tài)特性的分析,當r(t)=1(t),離散系統(tǒng)輸出的z變換,將,展成部分分式，,假設無重極點，,根據(jù)Pj在單位圓的位置，可以確定C*(t)的動態(tài)響應形式(1)單極點位于z平面實軸上Pj1 閉環(huán)極點位于Z平面單位圓外的正實軸上，脈沖響應單調(diào)發(fā)散。Pj=1 單位圓上，動態(tài)響應為等幅（常值）脈沖序列。0Pj1 單位圓正實軸單調(diào)遞減。-1Pj0 單位圓內(nèi)負實軸，正負交替遞減脈沖序列Pj=-1 正負交替的等幅脈沖序列Pj-1 正負交替發(fā)散脈沖序列,(2) 極點（共軛復數(shù)極點）位于Z平面復平面上,瞬態(tài)響應按振蕩規(guī)律變化，振蕩頻率j= ，即j與一對共軛根的幅角 有關，幅角越大，振蕩頻率越高；當

9、時，共軛復根為負實軸上的一對極點，此時振蕩頻率最大，等于 ，|Pj|1,振蕩發(fā)散序列。|Pj|越大，發(fā)散越快；|Pj|=1，等幅振蕩脈沖序列；|Pj|1，收斂振蕩，|Pj|越小，收斂越快?？傊瑯O點越靠近原點，收斂越快；極點幅角越大，振蕩頻率越高，極點位置越左，幅角越大。,若系統(tǒng)穩(wěn)定,全部極點位于z平面單位圓內(nèi),則可用z變換終值定理求出采樣瞬時終值誤差.,穩(wěn)態(tài)誤差分析,例,求穩(wěn)態(tài)誤差： （1） r(t)=1(t)（2） r(t)=t,全部極點均位于單位圓內(nèi)，可以用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差。,穩(wěn)態(tài)誤差與采樣周期有關,定義：開環(huán)脈沖傳函具有z=1的開環(huán)極點數(shù)為離散系統(tǒng)的型別,(1)單位階躍輸入,0型系統(tǒng)

10、，1型及以上的系統(tǒng)，,穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù),(3)輸入信號為單位拋物線信號,（2）單位斜坡輸入,速度誤差系數(shù),單位負反饋離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差終值,例1.右圖所示系統(tǒng)中的參數(shù)a=1,k=1,T0=1,試求在r(t)=1(t)+t+t2/2時的穩(wěn)態(tài)誤差.,解:,小 結,1. 離散時間系統(tǒng)與連續(xù)時間系統(tǒng)在數(shù)學分析工具、穩(wěn)定性、動態(tài)特性、靜態(tài)特性、校正與綜合等方面都具有一定的聯(lián)系和區(qū)別，許多結論都具有相類同的形式，在學習時要注意對照和比較，特別要注意它們不同的地方。 2. 處理離散系統(tǒng)的基本數(shù)學工具是Z變換。要掌握Z變換的定義及主要性質(zhì)，要會使用Z變換表。,3. 離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)與連續(xù)系統(tǒng)中的傳遞函數(shù)一樣重要。它是研究離散系統(tǒng)最有力的手段之一，要能熟練地求出典型離散系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。對一些常見的離散系統(tǒng)框圖應能推導出輸出Z變換的表達式。 4. 要掌握 S平面與Z平面的對應關系，掌握離散系統(tǒng)的穩(wěn)定判據(jù)及采樣周期等參數(shù)對穩(wěn)定性的影響。能對離散系統(tǒng)的動態(tài)特性作一般分析，能夠根據(jù)系統(tǒng)結構特點分析其靜態(tài)誤差特性。,