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1、,第六章 線性系統(tǒng)的校正方法,6.1 校正問(wèn)題的提出和一般方法,1.系統(tǒng)校正(補(bǔ)償)：在系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)上，引入某些參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的輔助裝置，來(lái)改善系統(tǒng)的性能，這里所用的輔助裝置又叫校正（補(bǔ)償）裝置。,校正裝置在系統(tǒng)中的連接方式可分為： 串聯(lián)校正 反饋校正 前饋校正,(1) 串聯(lián)校正,因前部信號(hào)的功率較小，為了減少校正裝置的輸出功率，以降低成本和功耗，常將串聯(lián)校正裝置安置在前向通道的前端。串聯(lián)校正從設(shè)計(jì)到實(shí)現(xiàn)均較簡(jiǎn)單，是設(shè)計(jì)中最常使用的。,(2) 反饋校正,反饋校正的信號(hào)是從高功率點(diǎn)傳向低功率點(diǎn)，不需附加放大器。適當(dāng)選擇校正回路增益，可使校正后性能主要決定于校正裝置，與被包圍的系統(tǒng)固有部

2、分特性無(wú)關(guān)。 反饋校正可抑制系統(tǒng)參數(shù)波動(dòng)及非線性因素對(duì)系統(tǒng)性能的影響反饋校正的設(shè)計(jì)相對(duì)較為復(fù)雜。,(3) 前饋校正,可分成按給定的前饋校正以及按擾動(dòng)的前饋校正,如圖所示。 前饋校正由于其輸入取自閉環(huán)外，不影響系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程 前饋校正是基于開(kāi)環(huán)補(bǔ)償?shù)霓k法來(lái)提高系統(tǒng)的精度,一般不單獨(dú)使用，總和其他校正方式結(jié)合構(gòu)成復(fù)合控制系統(tǒng)，以滿足高要求系統(tǒng)的需要。,用頻率法校正的特點(diǎn)用頻率法校正控制系統(tǒng)，主要是改變頻率特性形狀，使之具有合適的高頻、中頻、低頻特性和穩(wěn)定裕量，以得到滿意的閉環(huán)品質(zhì)。在初步設(shè)計(jì)時(shí)，常常采用波德圖來(lái)校正系統(tǒng)。,三個(gè)頻段的概念,需要校正的幾種基本類型, 增加低頻增益 改善中頻段特性

3、兼有前兩種補(bǔ)償,6.2.1 比例(Pproportional)控制器,未引入比例控制時(shí),6.2 PID控制器簡(jiǎn)述,引入比例控制后,慣性減小，系統(tǒng)響應(yīng)速度加快，穩(wěn)態(tài)誤差減小,K增大,K增大,比例控制器的特點(diǎn)：,6.2.2 比例微分(PDproportional differential)控制器,m(t)為正，系統(tǒng)加速向期望值靠近。,c(t)接近期望值，m(t)為負(fù)，系統(tǒng)減速，防止過(guò)大超調(diào)。,校正前的系統(tǒng)階躍響應(yīng),引入,-40dB/dec,-20dB/dec,校正后的系統(tǒng)階躍響應(yīng),PD控制器的特點(diǎn)：,6.2.3 積分(Iintegral)控制器,積分控制器的特點(diǎn),提高系統(tǒng)型別,引入負(fù)90度相位,6

4、.2.4 比例積分(PI proportional integral)控制器,選取1/Ti遠(yuǎn)小于G的穿越頻率，則Gc引入的負(fù)相位較小，對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響不大。,提高系統(tǒng)型別，但引入負(fù)相位,PI控制器的特點(diǎn),PI控制器可以看作是I控制器和PD控制器的串聯(lián),6.2.5 比例積分微分(PID proportional integral differential )控制器,頻域法： 頻域法進(jìn)行系統(tǒng)校正是一種間接方法，通常采用相角裕量等表征系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，用剪切頻率 表征系統(tǒng)的快速性。 當(dāng)給定的指標(biāo)是時(shí)域指標(biāo)時(shí)，首先需要轉(zhuǎn)化為頻域指標(biāo)，才能夠進(jìn)行頻域設(shè)計(jì)。當(dāng)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)是以穩(wěn)態(tài)誤差、相角裕度、幅

5、值裕度Kg、相對(duì)諧振峰值Mr、諧振頻率r和系統(tǒng)帶寬b等頻域性能指標(biāo)給出時(shí)，采用頻域法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行綜合與校正是比較方便的,6.3 超前補(bǔ)償（校正）,超前補(bǔ)償引入正的相位,6.3 超前補(bǔ)償,6.3.1 超前補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的特性,1.PD：,2.帶慣性環(huán)節(jié)的PD：,超前補(bǔ)償引入正的相位,帶慣性環(huán)節(jié)的PD不改變系統(tǒng)高頻段特性,rad/s,0,rad/s,0,dB,對(duì)相頻特性求極值：,6.3.2 超前補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì),1. 設(shè)計(jì)原理,超前網(wǎng)絡(luò)的主要功能是增加系統(tǒng)的相位裕度，而對(duì)系統(tǒng)低頻特性無(wú)影響。,2. 設(shè)計(jì)步驟,例1：,2,rad/s,0,dB,-20,-40,過(guò)4rad處，做斜率為-20dB/dec直線，,則,

6、根據(jù)直線方程，得新的穿越頻率,取,，則,驗(yàn)證,一般設(shè)計(jì)步驟,1）繪制系統(tǒng)的Bode圖，由于超前校正不改變系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)指標(biāo)，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)應(yīng)已經(jīng)滿足要求。,增量（一般取50120）是為了補(bǔ)償校正后系統(tǒng)增益剪切頻率增大（右移）所引起的原系統(tǒng)相位遲后。,2）計(jì)算系統(tǒng)剪切頻率wc0和相角裕量 計(jì)算所需補(bǔ)償?shù)某跋嘟?。其中 ， 為附加的角度。,如果補(bǔ)償相角65度，則可用超前補(bǔ)償法。,5）由 算參數(shù)T，并寫出超前校正的傳遞函數(shù),3）取 ，并由 求出a， 即所需補(bǔ)償?shù)南嘟怯沙靶Ｕb置來(lái)提供。,4）為了充分利用超前網(wǎng)絡(luò)的相位超前特性，應(yīng)使校正后系統(tǒng)的剪切頻率c正好在m處，即?。篶= m 。 應(yīng)滿足：在m處未校

7、正系統(tǒng)幅值為 由此來(lái)確定m,6）校驗(yàn)指標(biāo)：繪制系統(tǒng)校正后的Bode圖，檢驗(yàn)是否滿足給定的性能指標(biāo)。當(dāng)系統(tǒng)仍不滿足要求時(shí)，則增大 值，從2）算起 。,例2：,由要求(1),要求,而,超前環(huán)節(jié)在頻率為165rad處至少需要提供51正的相位,取,rad/s,0,-90,0.1,1,10,100,rad/s,0,20,40,dB,1000,60,80,-180,-270,0.1,1,10,100,1000,-20,-40,-60,52.2,522,A,驗(yàn)證：,0.1,1,10,100,rad/s,0,20,40,dB,1000,60,80,-20,-40,-60,52.2,522,A,0.1,1,10

8、,100,rad/s,0,20,40,dB,1000,60,80,-20,-40,-60,A,方法二：,165,過(guò)165做一條斜率為-20dB/dec的直線，與原中頻段交于A點(diǎn),取a10，則,驗(yàn)證,例3：,串聯(lián)超前校正對(duì)系統(tǒng)的影響,增加了開(kāi)環(huán)頻率特性在剪切頻率附近的正相角,可提高系統(tǒng)的相角裕度;減小對(duì)數(shù)幅頻特性在幅值穿越頻率上的負(fù)斜率, 提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性;提高了系統(tǒng)的頻帶寬度,可提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。,若原系統(tǒng)不穩(wěn)定或穩(wěn)定裕量很小且開(kāi)環(huán)相頻特性曲線在剪切頻率附近有較大的負(fù)斜率時(shí),不宜采用相位超前校正; 因?yàn)殡S著幅值穿越頻率的增加,原系統(tǒng)負(fù)相角增加的速度將超過(guò)超前校正裝置正相角增加的速度,超前網(wǎng)

9、絡(luò)就起不到補(bǔ)償滯后相角的作用了。,不宜采用串聯(lián)超前校正的情況,6.4 滯后校正,串聯(lián)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)頻率特性具有負(fù)的相位角稱為滯后補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)。PI控制器就屬于滯后補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)。常用如下形式：,由于滯后網(wǎng)絡(luò)的相位角為負(fù)，一般選取,此時(shí)滯后網(wǎng)絡(luò)在穿越頻率引入的相位角為 -5 -3 ,取滿足相角裕量較小的頻率作為新的剪切頻率，則此頻率處的幅值應(yīng)等于滯后環(huán)節(jié)應(yīng)衰減的值20lga，由此求出a.,串聯(lián)滯后校正頻率特性法的步驟,1、按要求的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù),求出系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)放大系數(shù)K;,2、根據(jù)K值,畫出原系統(tǒng)Bode圖，求原系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度，根據(jù)要求的相角裕度并考慮滯后角度的補(bǔ)償，求出校正后系統(tǒng)的剪切頻率c；,3、由

10、原系統(tǒng)在c處的幅值得出系統(tǒng)衰減的值，求出參數(shù)a，即 ；,4、為保證滯后網(wǎng)絡(luò)在c處的滯后角度不大于5o，令第二轉(zhuǎn)折頻率 ，求出aT和T的值，即,5、畫出校正后系統(tǒng)的Bode圖，驗(yàn)證校正結(jié)果。,解 按要求繪制原系統(tǒng)的bode圖。由圖，c=11弧度/秒，=25o，系統(tǒng)不穩(wěn)定。從相頻特性可以看出，在剪切頻率c附近，相頻特性變化速率較大，如前所述，此時(shí)采用串聯(lián)超前校正很難奏效。在這種情況下，可以考慮采用串聯(lián)滯后校正。,例1 設(shè)原系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試用串聯(lián)滯后校正，使系統(tǒng)滿足: (1)K=30秒-1；(2)相角裕度40o。,根據(jù)相角裕度40o的要求,同時(shí)考慮到滯后網(wǎng)絡(luò)的相角滯后影響(初步取=5o),在G

11、o(j)上找到對(duì)應(yīng)相角為-180o+(40o+5o)=-135o處的頻率c3,以c作為校正后系統(tǒng)的剪切頻率。在c=3弧度/秒處求出 ， 可求出a=0.1。當(dāng)a=0.1時(shí)，為了確保滯后網(wǎng)絡(luò)在c處只有 滯后相角，應(yīng)使滯后校正網(wǎng)絡(luò)的第二轉(zhuǎn)折頻率 ，即 弧度/秒,由此求出T=33.3秒，即第一轉(zhuǎn)折頻率為1/T=0.03弧度/秒。串聯(lián)校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為,校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 校正后系統(tǒng)保持K=30/秒不變，相角裕度由-25o提高到+40o，說(shuō)明經(jīng)滯后校正具有滿意的相對(duì)穩(wěn)定性。但剪切頻率降低，意味著降低系統(tǒng)響應(yīng)的快速性，這是串聯(lián)滯后校正的主要缺點(diǎn)。采用串聯(lián)滯后校正雖然使系統(tǒng)的帶寬變窄，響應(yīng)速度降低

12、，但卻同時(shí)提高了系統(tǒng)的 抗干擾能力。,例2.,10,C,rad/s,0,40,0.1,dB,20,5,1,A,B,有50余量,2.5,D,取,5) 驗(yàn)證,相頻特性與第一種相同，這時(shí)中高頻增益為0db，因此滯后校正不影響系統(tǒng)中高頻特性，但低頻增益增加了20lga dB，滯后校正利用這一特性，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，而又不改變系統(tǒng)暫態(tài)性能，這是滯后校正的作用之二。,適用于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)指標(biāo)符合要求，但開(kāi)環(huán)放大系數(shù)低于指標(biāo)要求。,B.,例3.,10,rad/s,0,40,0.05,dB,20,1,0.5,取,動(dòng)態(tài)性能滿足要求，而K不滿足要求,驗(yàn)證,利用高頻幅值衰減特性，改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能；利用低頻幅值增大特性

13、，改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能。,6.5 滯后超前校正,rad/s,0,rad/s,0,dB,例設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為,要求系統(tǒng)滿足下列性能指標(biāo)：,（1）速度誤差系數(shù)（2）剪切頻率（3）相角裕度,試確定串聯(lián)滯后超前校正裝置的傳遞函數(shù)。,解：按要求(1)，K=50。畫校正前系統(tǒng)的Bode圖，如圖6-17所示。根據(jù)性能指標(biāo)的要求先決定超前校正部分。,由圖，,G0(jw)的相角為162，為使 ，并考,慮到相位滯后部分的影響，取由超前網(wǎng)絡(luò)提供的最大相角為 ，于是有,為使 時(shí)，對(duì)應(yīng)最大超前相角 ，有,所以相位超前網(wǎng)絡(luò)為：,超前校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：,G1(s)的Bode圖如圖617所示。由圖可知， 時(shí)， 的幅

14、值為18dB。因此，為使 等于幅值穿越頻率，可在高頻區(qū)使增益下降18dB。則滯后校正部分的參數(shù)b為：,取轉(zhuǎn)折頻率 為幅值穿越頻率 的1/10,所求滯后網(wǎng)絡(luò)為:,校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為,校正后可知， , 滿足所求系統(tǒng)的全部性能指標(biāo)。,性能指標(biāo)要求的剪切頻率稍小于固有系統(tǒng)，通常采用滯后-超前校正。,6.6 串聯(lián)期望頻率特性法校正,先將指標(biāo)要求轉(zhuǎn)化為期望的對(duì)數(shù)幅頻特性，再與原系統(tǒng)的頻率特性進(jìn)行比較，從而得出校正裝置的形式和參數(shù)。該方法簡(jiǎn)單、直觀，可適合任何形式的校正裝置。 但由于只有最小相位系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性之間有確定的關(guān)系，故期望頻率特性法僅適合于最小相位系統(tǒng)的校正。,經(jīng)驗(yàn)表明，

15、為使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定并有足夠的相位裕度，開(kāi)換對(duì)數(shù)幅頻曲線應(yīng)以-20db/dec穿越橫軸。且使得 ：,期望對(duì)數(shù)幅頻特性的求法：,（3）若期望中頻段的幅值曲線不能與原低頻段相連，可增加一連接期望中低頻段的直線，直線的斜率可為 ，為簡(jiǎn)化校正裝置，應(yīng)使直線的斜率接近相鄰線段的斜率；,（4）為使校正裝置簡(jiǎn)單，通常高頻段的斜率與原系統(tǒng)保持一致或高頻段幅值曲線完全重合。,（2）根據(jù)系統(tǒng)性能指標(biāo)，由 等參數(shù)，繪制期望特性的中頻 段，并使中頻段的斜率為 ，以保證系統(tǒng)有足夠的相角裕度；,（1） 根據(jù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的要求確定系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益及對(duì)數(shù)幅頻特性初始段的斜率；,例設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為,試確定使該系統(tǒng)達(dá)到下列性能指

16、標(biāo)的串聯(lián)校正裝置：保持穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數(shù)Ka=25 不變，超調(diào)量 ，調(diào)節(jié)時(shí)間 ts 秒。,解 （1）繪制原系統(tǒng)的近似對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，如圖曲線I。 （2）繪制希望特性。為保持Ka不變，低頻段應(yīng)和圖中特性I重合。中頻段斜率取為20dB/dec，并使它和低頻段直接連接。,為使希望特性盡量靠近原系統(tǒng)的特性I，過(guò)B點(diǎn)畫一條斜率為 的直線，該直線即為希望特性的高頻段。,過(guò) 畫一斜率為 的線段，與特性I交于A點(diǎn) ，右端B點(diǎn)處的頻率取為特性 I 的轉(zhuǎn)折頻率 ，這一線段為希望特性的中頻段。,0.1 1 10 100 1000,L(dB),I,II,I,II,III,A,B,806040200-20-40-60-80,(3) 曲線II減曲線I得校正裝置的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線III。,(4)計(jì)算校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)，驗(yàn)證。,6.7 反饋校正,反饋校正除了與串聯(lián)校正一樣，可改善系統(tǒng)的性能以外，還可抑制反饋環(huán)內(nèi)不利因素對(duì)系統(tǒng)的影響。,為了保證局部回路的穩(wěn)定性，被包圍的環(huán)節(jié)不宜過(guò)多，一般為2個(gè)。,1.當(dāng) 1時(shí)， ，按式（*）,由 與 之差，得 。,2. 當(dāng) 1時(shí)， ，則,曲線 與曲線 重合。,被,替代,一般，在曲線