《《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》期末復(fù)習(xí)題ppt課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》期末復(fù)習(xí)題ppt課件.ppt（42頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、題目類型：選擇題，填空題，計(jì)算題。提醒注意以下幾點(diǎn)：1、概率論部分中的古典概率計(jì)算只要求常見類型如抽球問題和分球入盒問題2、要求熟知事件關(guān)系及其運(yùn)算，各種概率計(jì)算公式等；3、常用分布的概率計(jì)算以及性質(zhì)，數(shù)學(xué)期望與方差；4、一維、二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)密度函數(shù)之間的關(guān)系以及運(yùn)算,隨機(jī)變量的獨(dú)立性與相關(guān)性的關(guān)系以及判別；5、隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望與方差以及協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)與計(jì)算；6、掌握正態(tài)分布隨機(jī)變量的有關(guān)計(jì)算以及利用中心極限定理的計(jì)算；7、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念，常用的抽樣分布以及各分布表分位點(diǎn)的性質(zhì)；8、掌握參數(shù)估計(jì)中的矩估計(jì)與極大似然估計(jì)、估計(jì)量的無偏性和有效性；9、區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)，只考單

2、個正態(tài)總體的兩個參數(shù)的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)，對于假設(shè)檢驗(yàn)，要求會區(qū)分并進(jìn)行單側(cè)或雙側(cè)檢驗(yàn)。, 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 復(fù)習(xí),一、填空題,1.設(shè)A、B、C為三事件，則事件“A發(fā)生B與C都不發(fā)生”可 表示為_; 事件“A、B、C不都發(fā)生”可表示為_ 事件“A、B、C都不發(fā)生”可表示為_。,2. 100件產(chǎn)品中有10件次品，任取5件恰有3件次品的概率為_（只寫算式）。,3. 已知隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為,，則P(X=1)=_0.4 ，P(X=2.5)= 0_, N(0,1) 。,_1/3_,7. 在假設(shè)檢驗(yàn)中若原假設(shè)H0實(shí)際為真時卻拒絕H0 ，稱這類錯誤為 棄真（第一類)錯誤,9.若X2(10)，則E(X)=

3、10，D(X)=20,10. P(2(11)s)=0.05,則,13.已知A,B為兩事件，,14.已知A，B為兩事件，,15. 設(shè)隨機(jī)變量XN(0,1)，YU(0,1)，ZB(5,0.5),且X，Y，Z獨(dú)立， 則E(2X+3Y)(4Z-1) = 27/2,16.若X與Y相互獨(dú)立，則必有X與Y 不相關(guān),二、解答題,1.將兩信息分別編碼為A和B傳送出去，接收站收到時， A被誤收作B的概率為 0.02，而 B被誤收作 A的概率為 0.01.信息 A與信息 B傳送的頻率程度為2:1。 (1)若接受站收到一信息，是 A的概率是多少？ （2）若接受站收到的信息是 A，問原發(fā)信息是 A的概率是多少？,分別表

4、示收到A,B,事件獨(dú)立性的應(yīng)用舉例,1、加法公式的簡化： 若事件A1，A2，An相互獨(dú)立, 則,2、乘法公式的簡化：若事件A1，A2，An相互獨(dú)立, 則,2. 甲、乙兩射手獨(dú)立地射擊同一目標(biāo)，他們擊中目標(biāo)的概率分別為0.9與0.8，求在一次射擊中(每人各射一次)目標(biāo)被擊中的概率。解 設(shè)A，B分別表示甲、乙射中目標(biāo)的事件， C表示目標(biāo)被擊中的事件，則P(A)=0.9，P(B)=0.8P(C)=P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB) =0.9+0.8-0.90.8=0.98,另解,3 .甲、乙、丙三人獨(dú)立破譯一份密碼。已知甲、乙、丙三人能譯出的概率 分別為1/5，1/3，1/4。（1）求密碼能

5、破譯的概率；（2）求甲、乙、丙中恰有一人破譯密碼的概率。,解 設(shè)A，B，C分別表示甲、乙、丙譯出的事件， D表示密碼被破譯的事件， E表示恰有一人譯出的事件，則,解：,解：,得a =1,6. 設(shè)一汽車在開往目的地的道路上需經(jīng)過3盞信號燈。每盞信號燈以概率1/2允許汽車通過或禁止汽車通過。以X表示汽車首次停下時，它已通過的信號燈的盞數(shù)(各信號燈工作相互獨(dú)立)。求X的分布律、分布函數(shù)以及概率,解 設(shè)p為每盞信號燈禁止汽車通過的概率，則 P(X=k)=p(1-p)k，k=0,1,2；P(X=3)=(1-p)3，故X的分布律為：,X的分布函數(shù)：,7. 離散型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為,求a,b及X的分布律

6、,E(X),D(X)。,解 因P(X=2)=a+b-(2/3-a)=1/2 ，a+b=1 于是a=1/6,b=5/6 X的分布律為,8. 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為 求（1）常數(shù)A，B的值； （2）P（-1X1）； （3）求X的密度函數(shù)。,10.二維隨機(jī)變量（X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為,(1)試確定常數(shù)A；(2)求關(guān)于X和Y的邊緣密度函數(shù)；(3)判斷X和Y是否相互獨(dú)立。,解：(1),所以 X與Y不獨(dú)立,（2）試問X與Y是否相互獨(dú)立？,解：（1）,當(dāng)0 x1,當(dāng)0y1.,所以X與Y不獨(dú)立,(1)求常數(shù)K；(2)求聯(lián)合分布函數(shù)F(x,y)；(3) 求概率P(X+2Y1)。,12. 已知,解 (1

7、),K=6,O x,y,x+2y=1,(2),(3),13. 設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)具有概率密度函數(shù),(1)求X,Y的邊緣概率密度；(2)問X與Y是否相互獨(dú)立？,O x,y,解,由于f(x,y)=fX(x)fY(y) ，因此X與Y相互獨(dú)立。,14. 設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布律為,其中p+q=1，求相關(guān)系數(shù)XY ，判斷X,Y相關(guān)性和獨(dú)立性。,解 由題意可得X,Y的邊緣分布律為,均為01分布， E(X)，D(X)=pq，E(Y)=p，D(Y)=pq，所以Cov(X,Y)=E(XY)E(X)E(Y) =00q+010+100+11ppp =pp2=pq因此,（1）X,Y正相關(guān)（2) X,

8、Y不獨(dú)立,解,15.設(shè)(X,Y)服從區(qū)域D:0 x1,0yx上的均勻分布,求X與Y的相關(guān)系數(shù)。,16. (X,Y)的聯(lián)合分布律如下： 試求(1)X,Y的邊緣分布律。,解,(1)X和Y的邊緣分布律分別為,17.某校抽樣調(diào)查結(jié)果表明，考生的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)成績X近似地服從正態(tài)分布 ,平均成績 72分，96分以上的占考生總數(shù)的2.3，求考生的概率統(tǒng)計(jì)成績在60分至84分之間的概率。,18 . 某車間有200臺車床，每臺車床有60%的時間在開動，每臺車床開動期間的耗電量為1千瓦，問至少應(yīng)供應(yīng)給此車間多少電量才能以99.9%的概率保證此車間不因供電不足而影響生產(chǎn)？,解：設(shè)至少需供給nE千瓦電量,X為同時

9、開動的車床數(shù)，則,的極大似然估計(jì)量。,解：(1),解得矩估計(jì)量為：,(2)似然函數(shù)為,解得極大似然估計(jì)為：,的95%的置信區(qū)間,解:(1)這是一個總體方差未知求,的置信度為0.95的置信區(qū)間的問題,(2)這是一個求,的置信度為0.95的置信區(qū)間的問題,21 .某校進(jìn)行教學(xué)改革，一學(xué)科學(xué)生成績X服從正態(tài)分布，,均未知。,現(xiàn)抽測19人的成績?nèi)缦拢?70 80 67 86 61 96 92 87 62 51 81 99 76 86 93 79 81 62 47,問是否有理由認(rèn)為該科的平均成績大于對照組的平均成績70？,解：檢驗(yàn),選取統(tǒng)計(jì)量：,由題意條件得：,故拒絕 H0,即認(rèn)為該科的平均成績大于對照

10、組的平均成績70。,拒絕域,假設(shè)檢驗(yàn)九種類型！,22.,(X1,X2,X6)為X的一個樣本,求常數(shù)C使得CY服從2分布。,解 因?yàn)?X1,X2X6)為X的一個樣本,XiN(0,1)，i=1,26,則,所以，取常數(shù)C=1/3使得CY服從2分布,23.設(shè)總體X服從N(0,1)，樣本X1,X2Xn來自總體X，試求常數(shù)c使統(tǒng)計(jì)量 服從t-分布.,24. (X1,X2,X5)為取自正態(tài)總體XN(0,2)的樣本，求統(tǒng)計(jì)量,的分布,解,25. 設(shè)離散型隨機(jī)變量X有如下分布律，試求隨機(jī)變量Y=(X-3)2+1的分布律,解 Y的所有可能取值為1，5，17,故，Y的分布律為,設(shè)(X1,X2,Xn)是正態(tài)總體N(,

11、2)的樣本，則 (1),(2),(3),與S2獨(dú)立,(4),26.設(shè)X1， X2 ，X25是取自N（21，4)的樣本, 求（1）樣本均值的數(shù)學(xué)期望和方差；,解：,27.設(shè)X1， ，X10是取自N（2，16)的樣本, 求a。解：,28. 設(shè)X1，X2, ，X8 是取自N(1,9)的樣本,求樣本方差 S2的期望與方差。解：,29.設(shè)X1，X2, ，X9 是取自N(0,9)的樣本,求解：,30. 設(shè)總體X的k階矩存在，則不論X的分布如何，樣本k階原點(diǎn)矩,是總體k階矩的無偏估計(jì)。,證明,設(shè)X的k階矩 k=E(Xk)，k1,(X1,X2,Xn)是來自正態(tài)總體X的一個樣本，則,所以Ak是k的無偏估計(jì).,3

12、1. 設(shè)XN(0,2)，,證明 是2無偏估計(jì)。（2）求,(X1,X2,Xn)是來自總體X的一個樣本,是2無偏估計(jì)。,32. 設(shè)(X1,X2,Xn)是總體X的一個樣本，,33.設(shè)(X,Y)服從N(1,0,9,16,-0.5)分布，Z=X/3+Y/21)求Z的概率密度，2)求X與Z的相關(guān)系數(shù)，3) X與Z是否相互獨(dú)立？解：（）XN(1,9),YN(0,16),XY=-0.5,注：(X,Y)N(1,2,12,22,)，X與Y相互獨(dú)立 X與Y不相關(guān)。其中=cov(X,Y)。,（2）cov(X,Z)=cov(X,X/3+Y/2)=cov(X,X/3)+cov(X,Y/2)=(1/3)cov(X,X)+(

13、1/2)cov(X,Y)=(1/3)D(X)+(1/2)(-6)=0,(3) X與Z相互獨(dú)立,ZN(1/3,3),34.設(shè)隨機(jī)變量XB(12,0.5),YN(0,1),COV(X,Y)=-1,求V=4X+3Y+1與W=-2X+4Y的方差與協(xié)方差。解： XB(12,0.5),YN(0,1)E(X)=12*0.5=6,D(X)=12*0.5*0.5=3E(Y)=0,D(Y)=1,D(V)=D(4X+3Y+1)=D(4X+3Y)=D(4X)+D(3Y)+2COV(4X,3Y)=16D(X)+9D(Y)+24COV(X,Y)=16*3+9*1-24=33,D(W)=D(-2X+4Y)=D(-2X)+D

14、(4Y)+2COV(-2X,4Y)=4D(X)+16D(Y)-16COV(X,Y)=4*3+16*1+16=44,COV(V,W)=COV(4X+3Y+1,-2X+4Y)=COV(4X,-2X+4Y)+ COV(3Y,-2X+4Y)+ COV(1,-2X+4Y)=COV(4X,-2X)+COV(4X,4Y)+ COV(3Y,-2X)+COV(3Y,4Y)=-8D(X)+16COV(X,Y)-6COV(Y,X)+12D(Y)=-8*3+10*(-1)+12=-22,六個重要分布的數(shù)學(xué)期望和方差,（1）01分布 XB(1,p)，P(X=1)=p，P(X=0)=1-p=qE(X)=p，D(X）=p(1-p）（2）二項(xiàng)分布XB(n,p) E(X)=np D(X)=npq分布律為P(X=k)=Cnkpkqn-k，(p+q=1)，k=0,1,2,n（3）Poisson分布 XP() （4）均勻分布XUa, b 密度函數(shù)為 （5 )正態(tài)分布 (6)指數(shù)分布 P48與P100兩種定義式,E(X)=,D(X)=2,