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1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上二次函數(shù)的圖像與性質專項練習【知識要點】 1二次函數(shù)：形如 的函數(shù)叫做二次函數(shù).2二次函數(shù)的圖像性質：（1）二次函數(shù)的圖像是 ；（2）二次函數(shù)通過配方可得為常數(shù)），其頂點坐標為 。（3）當時，拋物線開口 ，并向上無限延伸；在對稱軸左側時，y隨x的增大而減??；在對稱軸右側時，y隨x的增大而增大；當時，函數(shù)有 .當時，拋物線開口 ，并向下無限延伸；在對稱軸左側時，y隨著x的增大而增大；在對稱軸右側時，y隨著x的增大而減??；當函數(shù)有 。 3二次函數(shù)的圖像平移：（1）二次函數(shù)的圖像都是拋物線，并且形狀相同，只是位置不同（的取值決定拋物線的形狀）.將的圖像向右（h0）、向左（h

2、0)、向下(k 0時，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于； 當m 時，y隨x的增大而減??； 當m 0時，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點. 其中正確的結論有 A. B. C. D. 變式訓練1.已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結論正確的是（ ）第（2）題yxOA. B. C. D. 第（1）題 第（3）題2已知二次函數(shù)()的圖象如圖所示，有下列結論：（ ）；3. 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個結論： ； ； ； ； ，（的實數(shù)）其中正確的結論有（ ）A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個考點二次函數(shù)圖像平移例2. 拋物線圖像向右平移2個單位再向下平移3個單位，所得圖像的解析式為，則b、c的值為（

3、 ） A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2變式訓練1把拋物線向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的表達式 （ ）2.若把函數(shù)y=x的圖象用E（x，x）記，函數(shù)y=2x+1的圖象用E（x，2x+1）記，則E（x，）可以由E（x，）怎樣平移得到？3如圖，點A，B的坐標分別為（1, 4）和（4, 4）,拋物線的頂點在線段AB上運動，與x軸交于C、D兩點（C在D的左側），點C的橫坐標最小值為，則點D的橫坐標最大值為( ) A3 B1 C5 D8 yOBAx11（例3圖）yxO（第3題）考點確定二次函數(shù)解析式例3如圖，

4、在平面直角坐標系中，且，點的坐標是（1）求點的坐標；（2）求過點的拋物線的表達式；（3）連接，在（2）中的拋物線上求出點，使得變式訓練1二次函數(shù)的圖象與軸的交點如圖所示，根據(jù)圖中信息可得到的值是 第1題圖 第2題圖2已知二次函數(shù)（為常數(shù)），當取不同的值時，其圖象構成一個“拋物線系”下圖分別是當，時二次函數(shù)的圖象.它們的頂點在一條直線上，這條直線的解析式是 .3.如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，6）兩點。（1）求這個二次函數(shù)的解析式（2）設該二次函數(shù)的對稱軸與軸交于點C，連結BA、BC，求ABC的面積。ABCDyPxO(第4題圖)yxCAOB第3題4如圖，已知拋物線yx2bxc

5、經(jīng)過矩形ABCD的兩個頂點A、B，AB平行于x軸，對角線BD與拋物線交于點P，點A的坐標為(0，2)，AB4(1)求拋物線的解析式；(2)若SAPO，求矩形ABCD的面積5.將直角邊長為6的等腰RtAOC放在如圖所示的平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點C、A分別在x、y軸的正半軸上，一條拋物線經(jīng)過點A、C及點B(3，0)(1)求該拋物線的解析式；(2)若點P是線段BC上一動點，過點P作AB的平行線交AC于點E，連接AP，當APE的面積最大時，求點P的坐標；(3)在第一象限內的該拋物線上是否存在點G，使AGC的面積與（2）中APE的最大面積相等?若存在，請求出點G的坐標；若不存在，請說明理由第

6、5題圖考點確定二次函數(shù)與方程、不等式、一次函數(shù)、反比例函數(shù)例1. 拋物線圖像如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù) 在同一坐標系內的圖像大致為（ ）xxxxx第15題圖變式訓練1.若正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點則的值是（）. 考點5二次函數(shù)與幾何的綜合題例5如圖，拋物線yax2bxc經(jīng)過點A（4，0）、B（2，2），連結OB、ABABxOy（1）求該拋物線的解析式；（2）求證：OAB是等腰直角三角形；（3）將OAB繞點O按順時針方向旋轉135得到OAB，寫出AB的中點P的坐標，試判斷點P是否在此拋物線上，并說明理由變式訓練1在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過A，B，C三點（1）求拋物線的解析式

7、；（2）若點M為第三象限內拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，AMB的面積為S求S關于m的函數(shù)關系式，并求出S的最大值（3）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標 第1題 第2題2.在平面直角坐標系中，已知A、B、C三點的坐標分別為A（2，0），B（6，0），C（0，3）.(1)求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；(2)過點作CD平行于軸交拋物線于點D，寫出D點的坐標，并求AD、BC的交點E的坐標；(3)若拋物線的頂點為，連結C、D，判斷四邊形CEDP的形狀，并說明理由.基礎演練1. 若二次函數(shù)配方

8、后為則、的值分別為（ ）2.在直角坐標系中，若解析式為 的圖像沿著軸向左平移兩個單位，再沿著y軸向下平移一個單位，此時圖像的解析式為（ ）3二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，反比例函數(shù)y 與正比例函數(shù)y（bc）x在同一坐標系中的大致圖象可能是（ ）A B C D4如圖，兩條拋物線、與分別經(jīng)過點,且平行于軸的兩條平行線圍成的陰影部分的面積為（ ）8 6 10 4(4題圖) 5. 如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給小明做了一個簡易的秋千.拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點距地面的

9、距離為 米. 第7題6.二次函數(shù)，當時，的取值范圍是7圖為二次函數(shù)的圖象，給出下列說法：；方程的根為；當時，y隨x值的增大而增大；當時，其中，正確的說法有 （請寫出所有正確說法的序號）8已知點A（1，1）在二次函數(shù)圖像上。（1）用含的代數(shù)式表示；（2）如果該二次函數(shù)的圖像與軸只有一個交點，求這個二次函數(shù)的圖像的頂點坐標。9一開口向上的拋物線與x軸交于A(m2，0)，B(m2，0)兩點，記拋物線頂點為C，且ACBC(1)若m為常數(shù)，求拋物線的解析式；(2)若m為小于0的常數(shù)，那么(1)中的拋物線經(jīng)過怎么樣的平移可以使頂點在坐標原點？(3)設拋物線交y軸正半軸于D點，問是否存在實數(shù)m，使得BCD為

10、等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由第9題圖能力提升1方程x2+2x1=0的根可看成函數(shù)y=x+2與函數(shù)的圖象交點的橫坐標，用此方法可推斷方程x3+x1=0的實根x所在范圍為（ ）A B C D2已知實數(shù)的最大值為 3如圖，已知拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸為x1，且拋物線經(jīng)過A（1，0）、B（0，3）兩點，與x軸交于另一點B（1）求這條拋物線所對應的函數(shù)關系式；（2）在拋物線的對稱軸x1上求一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，并求出此時點M的坐標；（3）設點P為拋物線的對稱軸x1上的一動點，求使PCB90的點P的坐標xyOx1第3題ACB4（2008南京）

11、已知二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對應值如下表：（1）求該二次函數(shù)的關系式；（2）當為何值時，有最小值，最小值是多少？（3）若，兩點都在該函數(shù)的圖象上，試比較與的大小5(2010上海）已知平面直角坐標系xOy，拋物線yx2bxc過點A(4,0)、B(1,3) .（1）求該拋物線的表達式，并寫出該拋物線的對稱軸和頂點坐標；（2）記該拋物線的對稱軸為直線l，設拋物線上的點P(m,n)在第四象限，點P關于直線l的對稱點為E，點E關于y軸的對稱點為F，若四邊形OAPF的面積為20，求m、n的值.6（2010廣東廣州）已知拋物線yx22x2（1）該拋物線的對稱軸是 ，頂點坐標 ；（2）選取適當?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在圖7的直角坐標系內描點畫出該拋物線的圖象；xy（3）若該拋物線上兩點A（x1，y1），B（x2，y2）的橫坐標滿足x1x21，試比