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1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上考點29基本不等式一、選擇題1.（2013重慶高考理科3）的最大值為()A.B.C.D.【解題指南】直接利用基本不等式求解.【解析】選B.當或時,，當時,當且僅當即時取等號.2.（2013山東高考理科12）設正實數x,y,z滿足x2-3xy+4y2-z=0.則當取得最大值時，的最大值為（）A.0B.1C.D.3【解題指南】此題可先利用已知條件用x,y來表示z，再經過變形，轉化為基本不等式的問題，取等號的條件可直接代入，進而再利用基本不等式求出的最值.【解析】選B.由，得.所以，當且僅當，即時取等號此時，.3.（2013山東高考文科12）設正實數滿足，則當取得最大值時，

2、的最大值為（）A.0B.C.2D.【解題指南】此題可先利用已知條件用x,y來表示z，再經過變形，轉化為基本不等式的問題，取等號的條件可直接代入，進而再利用基本不等式求出的最值.【解析】選C.由，得.所以，當且僅當，即時取等號此時，所以，當且僅當y=2-y時取等號.4.(2013福建高考文科T7)若2x+2y=1,則x+y的取值范圍是()ABCD【解題指南】“一正二定三相等”,當題目出現正數,出現兩變量,一般而言,這種題就是在考查基本不等式.【解析】選D.2x+2y=1,所以2x+y,即2x+y2-2,所以x+y-2.二、填空題5.（2013四川高考文科13）已知函數在時取得最小值，則_。【解題

3、指南】本題考查的是基本不等式的等號成立的條件，在求解時需要找到等號成立的條件，將代入即可.【解析】由題，根據基本不等式，當且僅當時取等號，而由題知當時取得最小值，即.【答案】366.（2013天津高考文科14）設a+b=2,b0,則的最小值為.【解題指南】將中的1由a+b代換，再由均值不等式求解.【解析】因為a+b=2,b0，所以，當且僅當時等號成立，此時，或，若，則，若，則所以的最小值為【答案】7.（2013天津高考理科14）設a+b=2,b0,則當a=時,取得最小值.【解題指南】將中的1由a+b代換，再由均值不等式求解.【解析】因為a+b=2,b0，所以，當且僅當時等號成立，此時，或，若，

4、則，若，則所以取最小值時，.【答案】-28.（2013上海高考文科T13）設常數a0.若對一切正實數x成立，則a的取值范圍為.【解析】考查均值不等式的應用，【答案】9.（2013陜西高考文科14）在如圖所示的銳角三角形空地中,欲建一個面積最大的內接矩形花園(陰影部分),則其邊長x為(m).【解題指南】設出矩形的高y，由題目已知列出x，y的關系式，整理后利用均值不等式解決應用問題.【解析】設矩形高為y,由三角形相似得:.【答案】20.2014年全國高考理科數學試題：不等式選講一、填空題1（2014年廣州數學（理）試題）不等式的解集為。2（2014年高考陜西卷（理）(不等式選做題)設，且，則的最小

5、值為_3（2014年高考江西卷（理）對任意,的最小值為（）A.B.C.D.4（2014年高考安徽卷（理）若函數的最小值3，則實數的值為（）A.5或8B.或5C.或D.或5.（2014年高考湖南卷（理）若關于x的不等式的解集為，則a=_6.（2014年高考重慶卷（理）設函數f(x)x1，則不等式的解集為_.二、解答題1（2014年高考新課標2（理）（本小題滿分10）選修4-5：不等式選講設函數=（）證明：2；（）若，求的取值范圍.2.（2014年遼寧數學（理）試題）選修4-5:不等式選講設函數，記的解集為M，的解集為N.（1）求M；（2）當時，證明：3（2014年福建數學（理）試題（純WORD版

6、）選修4-5:不等式選講已知定義在R上的函數的最小值為a.()求a的值;()若p,q,r是正實數,且滿足p+q+r=a,求證:.4（2014年高考新課標1（理）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講若，且.()求的最小值；（）是否存在，使得？并說明理由.二只涉及兩個絕對值，不再有其它項時，用平方法去絕對值1.（2011年高考廣東卷理科9)不等式的解集是_.2.【2012高考真題湖南理10】不等式|2x+1|-2|x-1|0的解集為_.三涉及兩個且另有一常數時，用分段討論法去絕對值1.【2012高考真題廣東理9】不等式|x+2|-|x|1的解集為_2.(2011年高考山東卷理科4)不等式的解集

7、為（A）-5.7（B）-4,6（C）（D）3.【2012高考真題江西理16】（不等式選做題）在實數范圍內，不等式|2x-1|+|2x+1|6的解集為_。4.(2011年高考天津卷理科13)已知集合，則集合=_.5【2012高考真題新課標理24】（本小題滿分10分）選修：不等式選講已知函數（1）當時，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范圍.6(2011年高考遼寧卷理科24)（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數f（x）=|x-2|-|x-5|.（I）證明：-3f（x）3；（II）求不等式f（x）x2-8x+15的解集.四：利用數軸法求解1.【2012高考真題陜西理15】A.

8、（不等式選做題）若存在實數使成立，則實數的取值范圍是.2.若不等式對所有的都恒成立，則的取值范圍是3（2009遼寧選作24）設函數（I）若；（II）如果的取值范圍。五涉及絕對值不等式的恒成立問題，方法：分段去絕對值1（2010年高考福建卷理科21）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講已知函數。（）若不等式的解集為，求實數的值；（）在（）的條件下，若對一切實數x恒成立，求實數m的取值范圍。2(2011年高考陜西卷理科15)（不等式選做題）若關于x的不等式存在實數解，則實數的取值范圍是3.【2012高考真題遼寧理24】(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知，不等式的解集為。()求a的值；

9、()若恒成立，求k的取值范圍。六：性質：，運用1.(2010年高考福建卷理科)對于實數x，y，若，則的最大值為.2.【2012高考江蘇24】選修4-5：不等式選講（10分）已知實數x，y滿足：求證：2.比較法解不等式1(2011年高考福建卷理科21)（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講設不等式的解集為M（I）求集合M；（II）若a，bM，試比較ab+1與a+b的大小2（2010年高考江蘇卷試題21）選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）設a、b是非負實數，求證：。3.均值不等式及其推廣的運用1.【2012高考真題福建理23】（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講已知函數f（x）=m-|x-2|，mR，且f（x+2）0的解集為-1,1.（）求m的值；（）若a，b，cR，且3（2010年高考遼寧卷理科24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知均為正數，證明：，并確定為何值時，等號成立。專心-專注-專業(yè)