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1、 湖南省婁底市2020年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（共12題；共24分）1.的倒數(shù)是（ ） A.B.2020C.D.2.下列運算正確的是（ ） A.B.C.D.3.如圖，將直尺與三角尺疊放在一起，如果 ，那么 的度數(shù)為（ ） A.62B.56C.28D.724.一組數(shù)據(jù)7，8，10，12，13的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A.7、10B.9、9C.10、10D.12、115.我國汽車工業(yè)迅速發(fā)展，國產(chǎn)汽車技術(shù)成熟，下列汽車圖標(biāo)是中心對稱圖形的是（ ） A.B.C.D.6.2020年中央財政下達(dá)義務(wù)教育補助經(jīng)費1695.9億元，比上年增長8.3%其中1695.9億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A.元B

2、.元C.元D.元7.正多邊形的一個外角為60，則這個多邊形的邊數(shù)為（ ） A.5B.6C.7D.88.如圖，撬釘子的工具是一個杠桿，動力臂 ，阻力臂 ，如果動力F的用力方向始終保持豎直向下，當(dāng)阻力不變時，則杠桿向下運動時的動力變化情況是（ ） A.越來越小B.不變C.越來越大D.無法確定9.如圖，平行于y軸的直線分別交 與 的圖象（部分）于點A、B，點C是y軸上的動點，則 的面積為（ ） A.B.C.D.10.下列各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，x的值為（ ） 14292632038435a18bxA.135B.153C.170D.18911.函數(shù)的零點是指使函數(shù)值等于零的自

3、變量的值，則下列函數(shù)中存在零點的是（ ） A.B.C.D.12.二次函數(shù)y=（xa）（xb）2，（ab）的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)為m，n，且mn，則a，b，m，n的大小關(guān)系是（ ） A.amnbB.ambnC.mabnD.manb二、填空題（共6題；共6分）13.一元二次方程 有兩個相等的實數(shù)根，則 _ 14.口袋內(nèi)裝有大小、質(zhì)量和材料都相同的兩種顏色的球，其中紅色球3個，白色球2個，從中任意摸出一球，摸出白色球的概率是_ 15.若 ，則 _ 16.如圖，公路彎道標(biāo)志 表示圓弧道路所在圓的半徑為m（米），某車在標(biāo)有 處的彎道上從點A行駛了 米到達(dá)點B，則線段 _米 17.如圖，四邊形 中， ，

4、則將它以 為軸旋轉(zhuǎn)180后所得分別以 、 為母線的上下兩個圓錐的側(cè)面積之比為_ 18.由4個直角邊長分別為a，b的直角三角形圍成的“趙爽弦圖”如圖所示，根據(jù)大正方形的面積 等于小正方形的面積 與4個直角三角形的面積 的和證明了勾股定理 ，還可以用來證明結(jié)論：若 、 且 為定值，則當(dāng) _ 時， 取得最大值 三、解答題（共8題；共72分）19.計算： 20.先化簡 ，然后從 ，0，1，3中選一個合適的數(shù)代入求值 21.我市開展“溫馨家園，創(chuàng)文同行”活動，某初中學(xué)校倡議學(xué)生利用雙休日進(jìn)社區(qū)參加義務(wù)勞動，為了了解同學(xué)們的勞動情況，學(xué)校隨機調(diào)查了部分同學(xué)的勞動時間 ：A ，B ，C ，D ， 將所得數(shù)據(jù)

5、繪制成了如下不完整的統(tǒng)計圖：（1）本次調(diào)查參加義務(wù)勞動的學(xué)生共_人， _ （2）補全條形統(tǒng)計圖 （3）扇形圖中“ ”部分的圓心角是_度 22.如實景圖，由華菱漣鋼集團(tuán)捐建的早元街人行天橋于2019年12月18日動工，2020年2月28日竣工，彰顯了國企的擔(dān)當(dāng)精神，展現(xiàn)了高效的“婁底速度”該橋的引橋兩端各由2個斜面和一個水平面構(gòu)成，如示意圖所示：引橋一側(cè)的橋墩頂端E點距地面 ，從E點處測得D點俯角為30，斜面 長為 ，水平面 長為 ，斜面 的坡度為14，求處于同一水平面上引橋底部 的長（結(jié)果精確到 ， ） 23.為了預(yù)防新冠肺炎疫情的發(fā)生，學(xué)校免費為師生提供防疫物品某?；?200元購進(jìn)洗手液與8

6、4消毒液共400瓶，已知洗手液的價格是25元瓶，84消毒液的價格是15元瓶 求：（1）該校購進(jìn)洗手液和84消毒液各多少瓶？ （2）若購買洗手液和84消毒液共150瓶，總費用不超過2500元，請問最多能購買洗手液多少瓶？ 24.如圖， 中， ， ，分別在邊 、 上的點E與點F關(guān)于 對稱，連接 、 、 、 （1）試判定四邊形 的形狀，并說明理由； （2）求證： 25.如圖，點C在以 為直徑的 上， 平分 交 于點D，過D作 的垂線，垂足為E （1）求證： 與 相切； （2）若 ，求 的長； （3）請用線段 、 表示 的長，并說明理由 26.如圖，拋物線經(jīng)過點 、 、 （1）求拋物線的解析式； （2

7、）點 是拋物線上的動點，當(dāng) 時，試確定m的值，使得 的面積最大； （3）拋物線上是否存在不同于點B的點D，滿足 ，若存在，請求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 答案解析部分一、單選題1.【解析】【解答】解： 的倒數(shù)是： ，故答案為：D【分析】由乘積為 的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得答案2.【解析】【解答】A、 ，此項不符合題意 B、 ，此項不符合題意C、 ，此項符合題意D、 ，此項不符合題意故答案為：C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式、積的乘方、整式的加法：合并同類項逐項判斷即可3.【解析】【解答】解：如圖，標(biāo)注字母， 由題意得： ，故答案為：A【分析】利用兩銳角互余求解 再利用平行線的性質(zhì)

8、可得答案4.【解析】【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是： 把這些數(shù)從小到大排列為：7，8，10，12，13，最中間的數(shù)是10，則中位數(shù)是10；故答案為：C【分析】先根據(jù)平均數(shù)的算法進(jìn)行計算，求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列的順序排列，找出最中間的數(shù)即可得出答案5.【解析】【解答】解：A、不是中心對稱圖形故不符合題意； B、是中心對稱圖形故符合題意；C、不是中心對稱圖形故不符合題意；D、不是中心對稱圖形故不符合題意故答案為：B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解6.【解析】【解答】科學(xué)記數(shù)法：將一個數(shù)表示成 的形式，其中 ，n為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法 則 億 故答案為：D【

9、分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得7.【解析】【解答】解：正多邊形的一個外角等于60，且外角和為360， 則這個正多邊形的邊數(shù)是：36060=6，故答案為：B【分析】根據(jù)正多邊形的外角和以及一個外角的度數(shù)，求得邊數(shù)8.【解析】【解答】解：動力動力臂=阻力阻力臂， 當(dāng)阻力及阻力臂不變時，動力動力臂為定值，且定值0，動力隨著動力臂的增大而減小，杠桿向下運動時 的度數(shù)越來越小，此時 的值越來越大，又動力臂 ，此時動力臂也越來越大，此時的動力越來越小，故答案為：A【分析】根據(jù)杠桿原理及 的值隨著 的減小而增大結(jié)合反比例函數(shù)的增減性即可求得答案9.【解析】【解答】解：設(shè)A的坐標(biāo)為（x， ），B的坐標(biāo)為（x

10、， ）， SABC= = ，故答案為：B【分析】設(shè)A的坐標(biāo)為（x， ），B的坐標(biāo)為（x， ），然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可10.【解析】【解答】解：由觀察分析：每個正方形內(nèi)有： 由觀察發(fā)現(xiàn)： 又每個正方形內(nèi)有：故答案為：C【分析】由觀察發(fā)現(xiàn)每個正方形內(nèi)有： 可求解 ，從而得到 ，再利用 之間的關(guān)系求解 即可11.【解析】【解答】解：當(dāng) ，原方程沒有實數(shù)解， 沒有零點，故 不符合題意，當(dāng) 顯然，方程沒有解，所以 沒有零點，故 不符合題意，當(dāng) 顯然方程無解，所以 沒有零點，故 不符合題意，當(dāng) 所以 有兩個零點，故 符合題意，故答案為： 【分析】把 代入四個函數(shù)解析式，解方程即可得到答案12.【解析】【解答】解：二次函數(shù)y=（x-a）（x-b）與x軸交點的橫坐標(biāo)為a、b，將其圖象往下平移2個單位長度可得出二次函數(shù)y=（x-a）（x-b）-2的圖象，如圖所示 觀察圖象，可知：mabn故答案為：C【分析】根據(jù)拋物線的幾何變換規(guī)律可知：二次函數(shù)y=（x-a）（x-b）的圖象往下平移2個單位長度可得出二次函數(shù)y=（x-a）（x-b）-2的圖象，而二次函數(shù)y=（x-a）（x-b）與x軸交點的橫坐標(biāo)為a、b， 二次函數(shù)y=（xa）（xb）2，（ab）的圖象與x