《九年級數(shù)學下冊 3.6 直線和圓的位置關系 點和圓、直線和圓的位置關系課標解讀素材 （新版）北師大版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《九年級數(shù)學下冊 3.6 直線和圓的位置關系 點和圓、直線和圓的位置關系課標解讀素材 （新版）北師大版.doc（3頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、點和圓、直線和圓的位置關系課標解讀一、課標要求人包括點和圓的位置關系、經過已知點作圓問題，直線和圓的位置關系，以及三角形的外接圓與內切圓等內容義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）對本節(jié)相關內容提出的教學要求如下：1探索并了解點與圓的位置關系2了解直線和圓的位置關系，掌握切線的概念，探索切線與過切點的半徑的關系，會用三角尺過圓上一點畫圓的切線3*探索并證明切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等4知道三角形的內心和外心5會利用基本作圖完成：過不在同一直線上的三點作圓；作三角形的外接圓、內切圓二、課標解讀1點和圓、直線和圓的位置關系是在學生學習了圓的概念及有關性質后給出的結合生活實際學生易于

2、發(fā)現(xiàn)點和圓有三種位置關系，即點在圓內，點在圓上和點在圓外從數(shù)的角度，這三種位置關系是用點到圓心的距離與圓半徑的大小關系來刻畫的由圓的定義可知，圓上的點到圓心的距離都等于半徑而圓內的點到圓心的距離小于半徑，圓的內部可以看成是到圓心的距離小于半徑的點的集合；圓外的點到圓心的距離大于半徑，圓的外部可以看成是到圓心的距離大于半徑的點的集合反過來，到圓心的距離等于半徑的點都在圓上，到圓心的距離小于半徑的點都在圓內，到圓心的距離大于半徑的點都在圓外點和圓的位置關系與點到圓心的距離的數(shù)量關系互相對應由位置關系可以確定數(shù)量關系，反過來由數(shù)量關系也可以確定位置關系這種等價關系應當讓學生掌握在三種位置關系中，當點

3、在圓上時，由這些點得到的多邊形（圓內接多邊形）的角和邊的性質更加豐富，如圓內接四邊形的對角互補等2關于過已知點作圓的問題，實際上是圓的確定問題，本質上是圓心的確定問題類比兩點確定一條直線，由學生探究過一點、兩點作圓，其中過一點的圓有無數(shù)個，它們的圓心是除了該點外的所有點，過兩點也能作無數(shù)個圓，它們的圓心在連結兩點線段的垂直平分線上；而過三點作圓就要進行分類討論，當三點不在同一直線上時，由于要作一個點到這三點的距離相等，因而只要作三點連線的垂直平分線，其交點即為所求，這樣自然而然地引出了三角形的外接圓及三角形的外心，這里要求學生能用尺規(guī)作圖，作出一個三角形的外接圓；當三點在同一直線上時，是不存在

4、一個圓能同時經過這三個點的證明時可以采用反證法反證法不是直接證法，而是一種間接證法，學生接受起來有一定難度因此，教科書主要要求讓學生理解反證法的思想，也沒有安排相應的習題教學中，可以舉一些邏輯關系非常鮮明但又不復雜的例子進行講解同時，一定要把握好對反證法的要求，知道它是證明問題的一種方法，不要求讓學生做過多過難的關于反證法的習題3在學習了點和圓的位置關系后，可以類比研究直線和圓的位置關系直線與圓有三種位置關系分別是相離，相切和相交這三種位置關系從數(shù)的角度看，是利用圓心到直線的距離與圓半徑的大小關系來刻畫的，從形的角度看，是研究直線與圓的公共點的個數(shù)其中直線與圓相切是重點研究的一種位置關系為了使

5、學生更好地理解切線的判定和性質，應當聯(lián)系生活實際，從運動變化的角度及由量變到質變的過程理解直線與圓的三種位置關系，進而理解直線與圓相切通過設計鑰匙環(huán)在橫格本上的移動，讓學生從幾何的角度（交點個數(shù)）和代數(shù)的角度（圓心到直線的距離與半徑的比較）分析直線與圓的三種位置關系；也可以設計過一點做圓的切線問題（此時，這個點與圓的位置關系必然要做討論），如果點在圓上，過這個點旋轉這條直線，讓學生觀察、分析直線與圓的公共點的個數(shù)以及與過這個點的半徑所成的角度，由此合情推理得到切線的判定定理，并且能夠借助三角尺過圓上一點作圓的切線如果點在圓外，讓這條直線繞該點旋轉，通過與圓有兩個公共點、一個公共點到沒有公共點的

6、連續(xù)變化的過程，去體驗和感受直線與圓相切的位置關系在學生通過觀察、操作、變換探究得出圖形的性質后，對發(fā)現(xiàn)的性質進行證明，實現(xiàn)直觀感知、操作實驗和邏輯推理的有機結合，使推理論證成為觀察、實驗、探究得出結論后的自然延續(xù)4切線長定理的探索與證明為選學內容切線是直線，它是無限長的為了研究切線的一些特性，需要定義切線長切線長是用圓外一點與切點的連線段長度來定義的切線長定理再次體現(xiàn)了圓的軸對稱性，它為證明線段、角、弧相等及垂直關系提供了理論依據(jù)若圓的兩條切線平行時，則連結兩個切點的線段即為直徑當圓的兩條切線相交時，它們的切線長相等，因而連結兩個切點可以得到一個等腰三角形利用等腰三角形的性質及垂徑定理還可以

7、得到一些基本性質：圓外一點與圓心的連線垂直平分兩切點的連線，并且平分兩切線的夾角，以及平分兩切點間的優(yōu)弧和劣弧等如果過圓上的三個點作兩兩相交的切線，就可以形成三角形的內切圓問題，這里要使學生明白內心的概念，會作出一個三角形的內切圓，并能區(qū)分內切圓與外接圓5在點、直線與圓的位置關系的研究中要注意數(shù)學思維的連續(xù)性，不要割裂研究問題的情景如在“點和圓的位置關系”這一節(jié)中，教材設計的探索性問題是：“已知圓心和半徑，可以做一個圓經過一個點A能不能做圓”實際上在教學中，教師可以補充“不經過點A做圓”的要求這里又涉及點A在圓內和圓外兩種情形如此，不僅契合了這一節(jié)的主題，更重要的是培養(yǎng)了學生研究點與圓之間的位置關系的意識6有了對于點和圓、直線和圓的位置關系的學習基礎，對于圓和圓的位置關系，研究方法與研究點和圓、直線和圓的位置關系一脈相承，都是從幾何特征（交點個數(shù)）和代數(shù)特性（到圓心的距離和半徑的關系）兩個角度考慮雖然新課標對圓與圓的位置關系沒有作出要求，但考慮到研究內容和研究方法的連貫性，教材安排了“實驗與探究”的選學內容，讓學生類比點和圓、直線和圓的位置關系，研究圓和圓的位置關系，進一步體會其中的研究方法，對于學有余力的學生可以嘗試自主學習這部分內容