《2017秋九年級數(shù)學上冊21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關系教案2（新版）新人教版.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2017秋九年級數(shù)學上冊21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關系教案2（新版）新人教版.doc-匯文網(wǎng)（4頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、中小學教育資料21.2.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關系一、教材分析：本課是一節(jié)公式定理的新知課第一課時，曾在舊版的教材中占據(jù)很重要的位置，不但在中考中體現(xiàn)，延伸到高中的教學中也有廣泛的應用。現(xiàn)在又將曾一度刪去的內容恢復，可見根系關系的重要，它為進一步解決一元二次方程、二次函數(shù)以及相關的數(shù)學問題提供一些新的思路。二、學情分析：1.學生已學習用求根公式法解一元二次方程，。2本課的教學對象是初中三年級學生，學生對事物的認識多是直觀、形象的，他們所注意的多是事物外部的、直接的、具體形象的特征，3在教學初始，出示一些學生所熟悉和感興趣的東西，結合一元二次方程求根公式使他們在現(xiàn)代化的教學模式和傳統(tǒng)的教學

2、模式相結合的基礎上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系。三、教法特點及預期效果分析：1、本設計采用“實踐觀察發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程，使學生既動手又動腦，且又動口，教師引導啟 發(fā)，避免注入式地講授一元二次方程根與系數(shù)的關系，體現(xiàn)學生的主體學習特性，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。2、本設計遵循由特殊到一般，從實踐到理論（即從感性認識上升到理性認識）的認知規(guī)律。3、本設計注重了學生的反思過程，使學生將知識系統(tǒng)化、格式化。學法指導1、引導學生實踐、觀察、發(fā)現(xiàn)問題、猜想并推理。2、指導學生掌握思考問題的方法及解決問題的途徑。3、指導學生熟練掌握根與系數(shù)的關系，并將應用問題和規(guī)律歸類。四、教學目標:1、知識目標

3、：要求學生在理解的基礎上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系式，能運用根與系數(shù)的關系由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與未知數(shù)，會求一元二次方程兩個根的倒數(shù)和與平方和，兩根之差。2、能力目標：通過韋達定理的教學過程，使學生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動過程，發(fā)展推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點，進一步培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。3、情感目標：通過情境教學過程，激發(fā)學生的求知欲望，培養(yǎng)學生積極學習數(shù)學的態(tài)度。體驗數(shù)學活動中充滿著探索與創(chuàng)造，體驗數(shù)學活動中的成功感，建立自信心。教學重點和難點1、重點：一元二次方程根與系數(shù)的關系。2、難點：讓學生從具體方程的根發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)

4、之間的關系，并用語言表述，比較抽象，學生真正掌握有一定的難度，是教學的難點。五、教學過程:（一）探索新知問題1.在方程ax2+bx+c=0中，a的取值決定什么？b2-4ac的取值呢？兩根怎么求？同學們可知道a、b、c的取值與一元二次方程ax2+bx+c=0的根還有其它關系？今天我們進一步研究一元二次方程的這種關系。問題2.解下列方程并填寫下表：（1）x2-5x+6=0 （2）2x2+5x+3=0 （2）3x2-2x-8=0填寫下表一元二次方程x1x2x1+x2x1x2x2-5x+6=02x2+5x+3=03x2-2x-8=0【設計意圖】：二次項系數(shù)為1有1題；二次項系數(shù)不為1有2題,系數(shù)性質符

5、號各有不同.讓學生盡量體會與猜想兩根和、兩根積與系數(shù)之間的關系請觀察上表，你能發(fā)現(xiàn)兩根之和、兩根之積與方程的系數(shù)之間有什么關系嗎？問題3.請根據(jù)以上的觀察發(fā)現(xiàn)進一步猜想：方程ax2+bx+c=0（a0）的根x1，x2與a、b、c之間的關系：_。問題4.你能證明上面的猜想嗎？請證明，并用文字語言敘述說明。分小組討論以上的問題，并作出推理證明。若方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根為x1=，x2= 。則 x1+x2= ；x1x2=設是方程的兩個根。 【設計意圖】學生在已有公式法解一元二次方程的知識基礎上，可以最快速度說出x1 和x2的值，接下來將字母系數(shù)表示的x1和x2的值代入相應的代數(shù)式x1+

6、x2和x1x2得出根系關系的結論，憑借學生自己的現(xiàn)有能力可以解決證明過程還可以讓學生體會，數(shù)學知識的一些結論是在計算的過程中產(chǎn)生的，數(shù)學中那一系列的字母并不是高不可攀。（二）嘗試發(fā)展試一試：根據(jù)根與系數(shù)的關系寫出下列方程的兩根之和與兩根之積（方程兩根為x1，x2、k是常數(shù)）（1）2x2-3x+1=0 x1+x2= _ x1x2= _ （2）3x2+5x=0 x1+x2= _ x1x2= _ （3）-4x2+x-2=0 x1+x2= _ x1x2= _ （4）5x2+kx-6=0 x1+x2= _ x1x2= _ 【設計意圖】本例對絕大多數(shù)同學來說是可以掌握的內容，也是研究根系關系應掌握的內容，

7、還可以讓學生進一步體會整體代入的數(shù)學思想方法嘗試題1、已知方程6x2+kx-5=0的一個根為，求它的另一個根及k的值。組織學生自己分析解決，然后一學生演板，其余學生在草稿本上練習。嘗試題2、利用根與系數(shù)的關系，求一元二次方程3x2-3x-1=0的兩個根的（1）平方和，（2）倒數(shù)和。（三）歸納小結本課主要研究了什么？1、方程的根是由系數(shù)決定的。2、a0，且b2-4ac0時，方程ax2+bx+c=0的根為x1、x2 3、a0，0時，x1+x2=，x1x2= 。4、方程根與系數(shù)關系的有關應用。（1）已知一根求另一根及k的值；（2）求有關代數(shù)式的值。六、設計說明:一、重視知識的連貫性，由淺入深，在舊知

8、識上構建新知，激發(fā)學習興趣，活躍學生的學習活動。在教學設計中，先復習一元二次方程的一般形式及求根公式，利用問題情境解方程，一方面鞏固前面所說的用公式法求一元二次方程，另一方面通過求出方程的兩根，引導學生探討一元二次方程的兩根和與兩根之積和系數(shù)的關系。讓學生自己動手，得出結論。這樣做，充分發(fā)揮了學生的主動性。 二、采用循序漸進的方法達到教學目標。先是解解方程（1）x2-5x+6=0 （2）2x2+5x+3=0 （2）3x2-2x-8=0觀察、思考兩根和、兩根積與系數(shù)的關系思考：所有的一元二次方程的兩個根都有這樣的規(guī)律嗎？ 接著是利用求根公式推導一元二次方程一般形式ax2+bx+c=0（a0）兩根之和與兩根之積與系數(shù)的關系，做到由特殊到一般，從而得出最后的結論。在以前的教學設計中，我們習慣于教師講，學生聽，學生自主探究的機會較少，我們先把一元二次方程根與系數(shù)的關系告訴學生，之后再進行驗證，學生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神和綜合分析數(shù)學問題的能力沒有被充分發(fā)揮出來，通過這次的教學設計，使學生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動過程，提高了推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點，進一步培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。最后是通過講解例題和練習的方式讓學生掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系。