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1、第四章 抽樣調(diào)查,重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)： 抽樣調(diào)查的意義 抽樣平均誤差的意義及計(jì)算 總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)的方法難點(diǎn)： 抽樣平均誤差的計(jì)算 總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì),學(xué)習(xí)內(nèi)容： 一、抽樣調(diào)查的基本問題 二、抽樣誤差 三、參數(shù)估計(jì) 四、抽樣調(diào)查的組織形式,第一節(jié) 抽樣調(diào)查的基本問題,一、抽樣調(diào)查的意義,一般所講的抽樣調(diào)查，即指狹義的抽樣調(diào)查(隨機(jī)抽樣)：按照隨機(jī)原則從總體中抽取一部分單位進(jìn)行觀察，并運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的原理，以被抽取的那部分單位的數(shù)量特征為代表，對(duì)總體作出數(shù)量上的推斷分析。,1.按隨機(jī)原則抽選調(diào)查單位； 2.用樣本推斷總體； 3.在調(diào)查之前可以計(jì)算和控制抽樣誤差。,抽樣調(diào)查的特點(diǎn)：,抽樣推斷

2、：即根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量推斷總體參數(shù)的過程。也叫抽樣估計(jì)。 抽樣調(diào)查的特點(diǎn)之一：由部分推斷總體,統(tǒng)計(jì)推斷,全及總體指標(biāo)：參數(shù)（未知量）,樣本總體指標(biāo)：統(tǒng)計(jì)量（已知量）,抽樣調(diào)查（抽樣推斷）的概念,隨機(jī)樣本：與總體分布特征相同,非隨機(jī)樣本：與總體分布特征不同,并非所有的抽樣估計(jì)都按隨機(jī)原則抽取樣本。也有非隨機(jī)抽樣。,特點(diǎn)之二：按隨機(jī)原則抽取樣本,特點(diǎn)之三：存在估計(jì)誤差，并可加以控制。,抽樣推斷誤差,登記誤差,代表性誤差,用設(shè)計(jì)、培訓(xùn)、管理等方法消除,用抽樣方法、樣本容量等手段控制,抽樣調(diào)查方法是市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)國家在調(diào)查方法上的必然選擇，和普查相比，它具有準(zhǔn)確度高、成本低、速度快、應(yīng)用面廣等優(yōu)點(diǎn)。,二、抽樣調(diào)

3、查的適用范圍,1.總體范圍較廣，不需要了解每一個(gè)別單位的情況；,2.對(duì)破壞性或消耗性產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行檢驗(yàn)；,3.對(duì)普查或全面調(diào)查的統(tǒng)計(jì)資料進(jìn)行檢查和修正。,一般適用于以下范圍：,三、抽樣調(diào)查的幾個(gè)基本概念,(一) 總體和樣本,總體：所要調(diào)查觀察的全部事物。 總體單位數(shù)用N表示?？傮w可以分為有限總體和無限總體。,樣本：從總體中抽取出來那部分單位所組成的集合體。 樣本是總體的一個(gè)縮影。 抽樣總體的單位數(shù)，即樣本容量，用n表示。 n 30 大樣本 n 30 小樣本,(二) 參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量,參數(shù)：描述總體特征的指標(biāo)。統(tǒng)計(jì)量：描述樣本特征的指標(biāo)。抽樣推斷的目的就是要通過對(duì)樣本的平均數(shù)、成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）

4、的測(cè)量來推斷總體的相應(yīng)特征值。,主要統(tǒng)計(jì)特征數(shù)及符號(hào),(三) 抽樣方法,重置抽樣：即有放回抽樣。不重置抽樣：即無放回抽樣，每個(gè)總體只能有一次被抽中的機(jī)會(huì)。,樣本單位的抽選方法,在組織抽樣調(diào)查時(shí)，根據(jù)樣本單位是否重復(fù)抽取，分別有重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣兩種方法。,1、重復(fù)抽樣,重復(fù)抽樣是指每次從總體中抽取一個(gè)單位進(jìn)行觀察后，再把這個(gè)單位重新放回總體，使之繼續(xù)參加下次抽選。這種抽選法也稱為回置抽樣或重置抽樣。,重復(fù)抽樣法由于前一次抽中的單位又被放回總體中，不會(huì)影響后面的抽選，所以總體中每個(gè)單位被抽中的機(jī)會(huì)均等連續(xù)抽選各單位都是獨(dú)立進(jìn)行的的。,2、不重復(fù)抽樣,不重復(fù)抽樣是指每次從總體中抽取一個(gè)單位進(jìn)行觀

5、察后不再把這個(gè)單位重新放回總體，這個(gè)總體單位不再繼續(xù)參加下次抽選。這種抽選法也稱為不回置抽樣或不重置抽樣。,不重復(fù)抽樣法由于每次抽中的單位不再放回總體中，每抽選一次，總體中的單位就減少一個(gè)，使連續(xù)抽選的各個(gè)單位不相互獨(dú)立。但是總體中各單位被抽中的機(jī)會(huì)仍然是均等的！,不重復(fù)抽樣按是否考慮抽選樣本單位的順序，又可分為有順序不重復(fù)抽樣和無順序不重復(fù)抽樣兩種。有順序不重復(fù)抽樣即通常所說的不重復(fù)排列。按這種抽樣方法只要有一個(gè)單位不同，就算不同的樣本。,抽樣框 是指包含有全部總體單位及其主要指標(biāo)特征的一個(gè)框架或列表。,（四）抽樣框,以確定總體的抽樣范圍和結(jié)構(gòu)。設(shè)計(jì)出了抽樣框后，便可采用抽簽的方式或按照隨機(jī)

6、數(shù)表來抽選必要的單位數(shù)。若沒有抽樣框，則不能計(jì)算樣本單位的概率，從而也就無法進(jìn)行概率選樣。,抽樣框 的形式一般有兩種：,（四）抽樣框,一覽表：表中列出所有總體單位。,地圖：在地圖上將調(diào)查單位分布在各個(gè)地區(qū)，然后根據(jù)地區(qū)進(jìn)行抽樣。,樣本可能數(shù)目又稱樣本個(gè)數(shù)，是指從一個(gè)有N個(gè)單位的總體中抽取容量為n的樣本時(shí)，有可能出現(xiàn)的所有樣本的個(gè)數(shù)。,（五）樣本可能數(shù)目,抽樣調(diào)查的理論基礎(chǔ),概率論,大數(shù)定律,中心極限定理,大數(shù)定律大數(shù)定律是指在隨機(jī)試驗(yàn)中，每次出現(xiàn)的結(jié)果不同，但是大量重復(fù)試驗(yàn)出現(xiàn)的結(jié)果的平均值卻幾乎總是接近于某個(gè)確定的值。其原因是，在大量的觀察試驗(yàn)中，個(gè)別的、偶然的因素影響而產(chǎn)生的差異將會(huì)相互抵

7、消，從而使現(xiàn)象的必然規(guī)律性顯示出來。例如，觀察個(gè)別或少數(shù)家庭的嬰兒出生情況，發(fā)現(xiàn)有的生男，有的生女，沒有一定的規(guī)律性，但是通過大量的觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)，男嬰和女嬰占嬰兒總數(shù)的比重均會(huì)趨于50%。,中心極限定理（P97)大數(shù)定律揭示了大量隨機(jī)變量的平均結(jié)果，但沒有涉及到隨機(jī)變量的分布的問題。而中心極限定理說明的是在一定條件下，大量獨(dú)立隨機(jī)變量的平均數(shù)是以正態(tài)分布為極限的。,論證了：1、如果總體很大，而且服從正態(tài)分布，樣本平均數(shù)的分布也同樣服從正態(tài)分布。2、如果總體很大，但不服從正態(tài)分布，只要樣本容量足夠大，樣本平均數(shù)的分布趨近于正態(tài)分布。3、樣本平均數(shù)的的平均數(shù)，等于總體平均數(shù)。,第二節(jié) 抽樣誤差,一

8、、抽樣誤差的概念,抽樣誤差是指在抽樣調(diào)查中，由于隨機(jī)抽樣的偶然性因素，使樣本的結(jié)構(gòu)不足以代表總體的結(jié)構(gòu)，而引起的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的絕對(duì)離差。即指隨機(jī)誤差，這種誤差是抽樣調(diào)查固有的誤差，是無法避免的。,抽樣誤差的影響因素：,1. 總體標(biāo)志變異程度。正方向變化關(guān)系2. 抽樣單位數(shù)目的多少，即樣本容量。 反方向變化關(guān)系3. 不同的抽樣方法。4. 不同的抽樣組織形式。,抽樣誤差的作用：,1. 在于說明樣本指標(biāo)的代表性大小。 誤差大，則樣本指標(biāo)代表性低； 誤差小，則樣本指標(biāo)代表性高； 誤差等于0，則樣本指標(biāo)和總體指標(biāo)一樣大。,2. 說明樣本指標(biāo)和總體指標(biāo)相差的一般范圍。,抽樣誤差的意義：,指所有可

9、能樣本的指標(biāo)（所有的統(tǒng)計(jì)量）與總體指標(biāo)（參數(shù)）的平均離差，反映抽樣誤差的一般水平。,二、抽樣平均誤差,抽樣平均誤差指所有可能樣本（統(tǒng)計(jì)量）的指標(biāo)與總體指標(biāo)（參數(shù)）的平均離差。通常用表示。其定義為：,三、抽樣平均誤差的計(jì)算,(一) 總體平均數(shù)的抽樣平均誤差,1.重置抽樣,抽樣平均數(shù)的平均誤差例題：,某工廠有1500個(gè)工人，用簡(jiǎn)單隨機(jī)重復(fù)抽樣的方法抽出50個(gè)工人作為樣本，調(diào)查其工資水平資料如下：,計(jì)算樣本平均數(shù)和抽樣平均誤差。,解：先列表,計(jì)算平均數(shù)即平均工資：,2.不重置抽樣：,(二) 總體成數(shù)的抽樣平均誤差,1.重置抽樣,2.不重置抽樣：,抽樣成數(shù)的平均誤差例題：,某鋼鐵廠生產(chǎn)某種鋼管，現(xiàn)從該

10、廠某月生產(chǎn)的500根產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為100根的樣本。已知一級(jí)品率為60%，試求樣本一級(jí)品率的抽樣平均誤差。,解：已知p=60% 、n=100、N=500,四、抽樣極限誤差,樣本指標(biāo)圍繞總體指標(biāo)左右兩側(cè)波動(dòng)形成的一定范圍。把可允許的誤差范圍叫做抽樣極限誤差，即,其中 、 分別表示抽樣平均數(shù)和抽樣成數(shù)的極限誤差。,五、抽樣估計(jì)的可靠程度,抽樣極限誤差通常要以抽樣平均誤差為尺度來度量，也就是說，抽樣極限誤差的大小相當(dāng)于幾個(gè)抽樣平均誤差，能有多大的概率保證誤差不超過此范圍。,當(dāng)t=1時(shí)，F(xiàn)(t)=0.6827;當(dāng)t=1.5時(shí)，F(xiàn)(t)=0.8664;當(dāng)t=2時(shí)，F(xiàn)(t)=0.9545;當(dāng)t=3時(shí)，

11、F(t)=0.9973.這就表明，抽樣誤差范圍與可靠程度之間的數(shù)量關(guān)系。當(dāng)抽樣誤差范圍擴(kuò)大時(shí)，就可以提高抽樣推斷的可靠程度；反之，縮小抽樣誤差范圍，推斷的可靠程度就降低。,第三節(jié) 參數(shù)估計(jì),一、點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì),只要在樣本代表性大，且對(duì)全及指標(biāo)精確性要求不高的情況下，可采用點(diǎn)估計(jì)法。如能滿足下列三個(gè)準(zhǔn)則：,無偏性,一致性,有效性,就會(huì)得到合理的估計(jì)。,(一)點(diǎn)估計(jì),(二)區(qū)間估計(jì),是根據(jù)樣本指標(biāo)和抽樣誤差去推斷全及指標(biāo)的可能范圍，它能說清楚估計(jì)的準(zhǔn)確程度和把握程度。,根據(jù)中心極限定理，得知當(dāng)n足夠大時(shí)，抽樣總體為正態(tài)分布，根據(jù)正態(tài)分布規(guī)律可知，樣本指標(biāo)是以一定的概率落在某一特定的區(qū)間內(nèi)，統(tǒng)計(jì)上

12、把這個(gè)給定的區(qū)間叫抽樣極限誤差，也稱置信區(qū)間，即在概率F(t)的保證下： 抽樣極限誤差=t，（t為概率度）,可見，抽樣極限誤差，即擴(kuò)大或縮小了以后的抽樣誤差范圍。,抽樣誤差范圍的實(shí)際意義是要求被估計(jì)的全及指標(biāo) 或P落在抽樣指標(biāo)一定范圍內(nèi)，即落在,或,的范圍內(nèi)。,二、全及平均數(shù)和全及成數(shù)的推斷,某農(nóng)場(chǎng)進(jìn)行小麥產(chǎn)量的抽樣調(diào)查，該農(nóng)場(chǎng)小麥播種面積為10000畝，采用不重復(fù)的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從中選100畝作為樣本，進(jìn)行實(shí)割實(shí)測(cè)，得到樣本的平均畝產(chǎn)量為400千克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為12千克。則：,某機(jī)械廠日產(chǎn)某種產(chǎn)品8000件，現(xiàn)采用純隨機(jī)不重復(fù)抽樣方式(按重復(fù)抽樣公式計(jì)算)，從中抽取400件進(jìn)行觀察，其中有38

13、0件為一級(jí)品，試以概率95.45%的可靠程度推斷全部產(chǎn)品的一級(jí)品率及一級(jí)品數(shù)量的范圍。則：抽樣一級(jí)品率：,三、樣本容量的確定,（一）影響樣本容量的因素,總體的變異程度,抽樣的誤差范圍,抽樣估計(jì)的置信度,不同的抽樣組織形式對(duì)抽樣誤差有影響，所以也影響了樣本容量的確定。,(一) 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,二、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本容量的確定,(二) 類型抽樣,重復(fù)抽樣：,不重復(fù)抽樣：,建筑工地打土方工人4000人，需測(cè)定平均每人工作量，要求誤差范圍不超過0.2M3，并需有99.73%保證程度。根據(jù)過去資料=1.5，求樣本數(shù)應(yīng)是多少？,某金筆廠月產(chǎn)10000支金筆，以前多次抽樣調(diào)查一等品率為90%，現(xiàn)在要求誤差范圍

14、在2%之內(nèi)，可靠程度達(dá)95.45%，問必須抽取多少單位數(shù)？,某鞋廠對(duì)某種類型的鞋子進(jìn)行耐穿時(shí)間的抽樣檢驗(yàn)，經(jīng)過二次小型抽樣檢驗(yàn)，結(jié)果知道標(biāo)準(zhǔn)差是18天與20天，試問在抽樣平均誤差不超過1天（概率為0.9011）的要求下，至少應(yīng)抽查多少雙鞋子？,第四節(jié) 抽樣調(diào)查的組織形式,通常有以下四種組織形式：,一、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(純隨機(jī)抽樣),即從總體單位中不加任何分組、排隊(duì)，完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位。,隨機(jī)抽選可有各種不同的具體做法，如：1.直接抽選法；2.抽簽法；3.隨機(jī)數(shù)碼表法；,二、機(jī)械抽樣(等距抽樣),先將全及總體的所有單位按某一標(biāo)志順序排隊(duì)，然后按相等的距離抽取樣本單位。,機(jī)械抽樣，實(shí)際上是一種特殊

15、的類型抽樣。因?yàn)椋绻陬愋统闃又?，把總體劃分為若干相等部分，每個(gè)部分只抽一個(gè)樣本，在這種情況下，則類型抽樣就成了機(jī)械抽樣。,排列次序用的標(biāo)志有兩種：,1. 選擇標(biāo)志與抽樣調(diào)查所研究?jī)?nèi)容無關(guān)， 稱無關(guān)標(biāo)志排隊(duì)。,2. 選擇標(biāo)志與抽樣調(diào)查所研究的內(nèi)容有關(guān)， 稱有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)。,機(jī)械抽樣按樣本單位抽選的方法不同，可分為三種：,1.隨機(jī)起點(diǎn)等距抽樣,2.半距起點(diǎn)等距抽樣,k k k,k,(k為抽取間隔),示意圖：,3.對(duì)稱等距抽樣,示意圖：,k k k,2k-a 2k+a 4k-a 4k+a,a,k,(k為抽取間隔),機(jī)械抽樣的好處：,1. 可以使抽樣過程大大簡(jiǎn)化，減輕抽樣的工作量；,2. 如果用有關(guān)

16、標(biāo)志排隊(duì)，還可以縮小抽樣誤差，提高抽樣推斷效果。,三、類型抽樣(分層抽樣),先對(duì)總體各單位按一定標(biāo)志加以分類(層)，然后再從各類(層)中按隨機(jī)原則抽取樣本，組成一個(gè)總的樣本。,類型的劃分：,一是必須有清楚的劃類界限；二是必須知道各類中的單位數(shù)目和比例；三是分類型的數(shù)目不宜太多。,類型抽樣的好處是：,樣本代表性高、抽樣誤差小、抽樣調(diào)查成本較低。如果抽樣誤差的要求相同的話則抽樣數(shù)目可以減少。,兩種類型：,1.等比例類型抽樣(類型比例抽樣)；,2.不等比例類型抽樣(類型適宜抽樣)。,四、整群抽樣,整群抽樣即從全及總體中成群地抽取樣本單位，對(duì)抽中的群內(nèi)的所有單位都進(jìn)行觀察。,整群抽樣的好處：組織工作比較簡(jiǎn)單方便，適用于一些特殊的研究對(duì)象。其不足之處是，一般比其它抽樣方式的抽樣誤差大。,一、判 斷 對(duì) 錯(cuò),1、在抽樣調(diào)查之前無法獲知抽樣誤差。（ ）,2、抽樣誤差越小，樣本對(duì)總體的代表性越低，反之，代表性越高。 （ ）,課堂練習(xí)：,3、無限總體是指總體單位是無限的，因此，只能采取全面調(diào)查方式獲得數(shù)據(jù)。（ ）,二、單項(xiàng)選擇,1.進(jìn)行抽樣調(diào)查時(shí)，樣本對(duì)總體的代表性受到一些可控因素的影響，下列屬于可控因