《構(gòu)造全等三角形的方法(總6頁(yè)).doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《構(gòu)造全等三角形的方法(總6頁(yè)).doc（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上構(gòu)造全等三角形的方法在證明兩個(gè)三角形全等時(shí)，選擇三角形全等的五種方法（“SSS”，“SAS”，“ASA”，“AAS”，“HL”）中，至少有一組相等的邊，因此在應(yīng)用時(shí)要養(yǎng)成先找邊的習(xí)慣。如果選擇找到了一組對(duì)應(yīng)邊，再找第二組條件，若找到第二組條件是對(duì)應(yīng)邊，則再找這兩邊的夾角用“SAS”或再找第三組對(duì)應(yīng)邊用“SSS”；若找到第二組條件是角，則需找另一組角（可能用“ASA”或“AAS”）或夾這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)邊用“SAS”；若是判定兩個(gè)直角三角形全等則優(yōu)先考慮“HL” 。搞清了全等三角形的證題思路后，還要注意一些較難的一些證明問(wèn)題，只要構(gòu)造合適的全等三角形，把條件相對(duì)集中起來(lái)

2、，再進(jìn)行等量代換，就可以化難為易了一、利用三角形的角平分線來(lái)構(gòu)造全等三角形（ 可以利用角平分線所在直線作對(duì)稱軸，翻折三角形來(lái)構(gòu)造全等三角形。） 1、如圖，在ABC中，AD平分BAC。畫(huà)一畫(huà)。法一：在AB上截取AE=AC，連結(jié)DE。法二：延長(zhǎng)AC到F，使AF=AB，連結(jié)DF。法三：作DMAB于M，DNAC于N。2、如圖，DCAB，BAD和ADC的平分線相交于E，過(guò)E的直線分別交DC、AB于C、B兩點(diǎn). 求證：ADABDC. 證明：在線段AD上取AFAB，連接EF，AE是BAD的角平分線，12，AFAB AEAE，ABEAFE，BAFE由CDAB又可得CB180，AFEC180，又DFEAFE18

3、0，CDFE，DE是ADC的平分線，34，又DEDE，CDEFDE，DFDC，ADDFAF，ADABDC 3、已知：如圖，在四邊形ABCD中，BD是ABC的角平分線，AD=CD.求證：A+C=180法一：證明：在BC上截取BE，使BE=AB，連結(jié)DE。 法二：延長(zhǎng)BA到F，使BF=BC，連結(jié)DF。 BD是ABC的角平分線（已知） BD是ABC的角平分線（已知）1=2（角平分線定義） 1=2（角平分線定義）在ABD和EBD中 在BFD和BCD中 AB=EB（已知） BF=BC（已知） 1=2（已證） 1=2（已證） BD=BD（公共邊） BD=BD（公共邊）ABDEBD（S.A.S） BFDBC

4、D（S.A.S） A3（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等） FC（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等AD=DE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） DF=DC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） AD=CD（已知），AD=DE（已證） AD=CD（已知），DF=DC（已證）DE=DC（等量代換） DF=AD（等量代換） 4=C（等邊對(duì)等角） 4=F（等邊對(duì)等角） 3+ 4180 （平角定義）， FC（已證）A3（已證） 4=C（等量代換）A+ C180（等量代換） 3+ 4180（平角定義） A+ C180（等量代換） 法三：作DMBC于M，DNBA交BA的延長(zhǎng)線于N。 BD是ABC的角平分線（已知）1=2（角平分線定義） DNBA，

5、DMBC（已知） N=DMB=90（垂直的定義）在NBD和MBD中 N=DMB （已證） 1=2（已證） BD=BD（公共邊）NBDMBD（A.A.S） ND=MD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） DNBA，DMBC（已知） NAD和MCD是Rt在RtNAD和RtMCD中 ND=MD （已證） AD=CD（已知）RtNADRtMCD（H.L） 4=C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等） 3+ 4180（平角定義）， A3（已證） A+ C180（等量代換） 法四：作DMBC于M，DNBA交BA的延長(zhǎng)線于N。 BD是ABC的角平分線（已知） DNBA，DMBC（已知） ND=MD（角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距

6、離相等） DNBA，DMBC（已知）NAD和MCD是Rt在RtNAD和RtMCD中 ND=MD （已證） AD=CD（已知）RtNADRtMCD（H.L） 4=C （全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等） 3+ 4180（平角定義） A3（已證） A+ C180（等量代換）4.如圖，AC=DB，PAC與PBD的面積相等求證：OP平分AOB證明：作PMOA于M，PNOB于N ，且 又ACBD PMPN 又PMOA，PNOB OP平分AOB 6.如圖，已知E為正方形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，且DAEFAE求證：AFADCF證明： 作MEAF于M，連接EF 四邊形ABCD為正方形， CDEMA90又

7、DAEFAE， AE為FAD的平分線， MEDE在RtAME與RtADE中， RtAMERtADE(HL) ADAM(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)又 E為CD中點(diǎn)， DEEC MEEC在RtEMF與RtECF中， RtEMFRtECF(HL) MFFC(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)由圖可知：AFAMMF， AFADFC(等量代換)二、利用三角形的中線來(lái)構(gòu)造全等三角形（中線加倍法）1.已知：如圖，在ABC中，AD是中線，BE交AD于點(diǎn)F，且AEEF求證：AC=BF.圖1GCFBAED簡(jiǎn)析由于AD是中線，于是可延長(zhǎng)AD到G，使DGAD，連結(jié)BG，則在ACD和GBD中，ADGD，ADCGDB，CDBD，所以AC

8、DGBD（SAS），所以ACGB，CADG，而AEEF，所以CADAFE，又AFE BFG，所以BFGG，所以BFBG，所以ACBF說(shuō)明要說(shuō)明線段或角相等，通常的思路是說(shuō)明它們所在的兩個(gè)三角形全等，而遇到中線時(shí)又通常通過(guò)延長(zhǎng)中線來(lái)構(gòu)造全等三角形2.已知：如圖所示，CE、CB分別是ABC與ADC的中線，且ACBABC求證：CD2CE證明： 延長(zhǎng)CE至F使EFCE，連接BF EC為中線， AEBE在AEC與BEF中， AECBEF（SAS） ACBF，AFBE（全等三角形對(duì)應(yīng)邊、角相等）又 ACBABC，DBCACBA，F(xiàn)BCABCA ACAB，DBCFBC ABBF又 BC為ADC的中線， AB

9、BD即BFBD在FCB與DCB中， FCBDCB（SAS） CFCD即CD2CE三、利用利用平行線構(gòu)造全等三角形1ABC中，ABAC，E是AB上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)AC到F，連接EF交BC于M，且EDFD,試說(shuō)明線段BE與CF相等的理由簡(jiǎn)析由于BE與CF的位置較散，故可考慮將線段CF平移到EG，所以過(guò)點(diǎn)E作 EGCF，則EGBACB，EGDFCD，由于EDFD，EDGFDC，所以EDGFDCC（AAS），所以EGCF，又因?yàn)锳BAC，所以BACB，即BEGB，所以EBEG，所以BECF說(shuō)明這里通過(guò)輔助線將較散的結(jié)論相對(duì)集中，使求解的難度降低此題的輔助線還可以有如圖所示的其他幾種方法。2. 已知：如圖

10、，ABC中，BAC=60 ，C=40，AP平分BAC交BC于P，BQ平分ABC交AC于Q，求證：AB+BP=BQ+AQ解答：方法一、證明：延長(zhǎng)AB到D，使BD=BP，連接PD，則D=5AP，BQ分別是，的平分線，=60，ACB=40，1=2=30，=180-60-40=80，3=4=40=C，=，又D+5=3+4=80，D=40在與中，D=C, 2=1，AP=AP,（），AD=AC即AB+BD=AQ+，AB+BP=BQ+AQ方法二、如圖，=1280=40，=ACB，BQ=CQ，BQ+AQ=CQ+AQ=AC，過(guò)點(diǎn)P作PDBQ交CQ于點(diǎn)D，則=40，=ACB=40，PD=，ADP=CPD+ACB=40+40=80，ABC=80，ABC=ADP，AP平分BAC，BAP=CAP，在ABP與ADP中，ABC=ADP，BAP=CAP，AP=APABPADP（AAS），AB=AD，BP=PD，AB+BP=AD+PD=AD+CD=AC，由可得，BQ+AQ=AB+BP專心-專注-專業(yè)