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1、構(gòu)造全等三角形的基本方法第一種：倍長中線法（利用中點、中線構(gòu)造）例題1、如圖，ABC中，AD是中線，AB=4，AC=6，AD的范圍是 2】3】第二種：利用角平分線角平分線常見的輔助線作法：【例1】 例題2、已知在 ABC中，B=2C，A的平分線AD交BC邊于點D求證：AC=AB+BD例題3、BE是角平分線，AD垂直BE于D，求證：2=1+C第三種： 截長補短法（通常用來證明線段和差相等）“截長法”即把結(jié)論中最大的線段根據(jù)已知條件分成兩段，使其中一段與較短線段相等，然后證明余下的線段與另一條線段相等的方法“補短法”為把兩條線段中的一條接長成為一條長線段，然后證明接成的線段與較長的線段相等，或是把

2、一條較短的線段加長，使它等于較長的一段，然后證明加長的那部分與另一較短的線段相等 例題5：如圖（1）已知：正方形ABCD中，BAC的平分線交BC于E， 求證：AB+BE=AC 例題6、AB/CD，BE,CE是角平分線，求證：BC=AB+CD第四種：旋轉(zhuǎn)對題目中出現(xiàn)有一個公共端點的相等線段時，可試用旋轉(zhuǎn)方法構(gòu)造全等三角形例3、如圖，在ABC中，ACB=90，AC=BC，P是ABC內(nèi)一點，且PA=6，PB=2，PC=4，求BPC的度數(shù)例4、如圖，正方形ABCD中，DE=3，BF=1，EAF=45，則EF= 例5、如圖所示，兩個邊長都為2的正方形ABCD和OPQR，如果O點正好是正方形ABCD的中心

3、，而正方形OPQR可以繞O點旋轉(zhuǎn)，那么它們重疊部分的面積為 第五種：平行線法例7、如圖，ABC中，ABAC。E是AB上異于A、B的任意一點，延長AC到D，使CDBE，連接DE交BC于F。求證：EFFD。 練習(xí)7：(1)過D、E分別作DGBC于G，EHBC的延長線于H，用這種輔助線的方法是否可以證明出結(jié)論？(2)若將條件BE=CE與結(jié)論DF與EF互換，其他條件不變，那么此題是否仍成立？作業(yè)：練習(xí)1、如圖，CE、CB分別是ABC、ADC的中線，且AB=AC求證：CD=2CE 練習(xí)2、練習(xí)3、練習(xí)2、練習(xí)4、練習(xí)5、已知：如圖所示，ABC是正三角形，P為ABC內(nèi)一點，且PA=3，PB=4，PC=5，求APB的度數(shù) 練習(xí)6、如圖，已知梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=3，BC=5，AB=1，把線段CD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90到DE位置，連接AE，則ADE的面積為 練習(xí)7、已知，在ABC中，BAC=90，ABC=45，點D為直線BC上一動點（點D不與點B，C重合）以AD為邊做正方形ADEF，連接CF（1）如圖1，當點D在線段BC上時求證：CF+CD=BC；（2）如圖2，當點D在線段BC的延長線上時，其他條件不變，請直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系；（3）如圖3，當點D在線段BC的反向延長線上時，且點A，F(xiàn)分別在直線BC的兩側(cè)，其他條件不變；求CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系