《浙江省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題方法技巧專題七角平分線訓(xùn)練新版浙教版.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題方法技巧專題七角平分線訓(xùn)練新版浙教版.doc-匯文網(wǎng)（12頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、方法技巧專題(七)角平分線訓(xùn)練【方法解讀】1.與角平分線有關(guān)的判定和性質(zhì):(1)角平分線的判定和性質(zhì).(2)角平分線的夾角:三角形兩內(nèi)角的平分線的夾角等于90與第三角一半的和;三角形兩外角的平分線的夾角等于90與第三角一半的差;三角形一內(nèi)角與另一外角的平分線的夾角等于第三角的一半.(3)三角形的內(nèi)心及其性質(zhì).(4)圓中弧、圓心角、圓周角之間的關(guān)系.2.與角平分線有關(guān)的圖形或輔助線:(1)角平分線“加”平行線構(gòu)成等腰三角形.(2)角平分線“加”垂線構(gòu)成等腰三角形.(3)過角平分線上的點(diǎn)作邊的垂線.1.2018黑龍江 如圖F7-1,B=C=90,M是BC的中點(diǎn),DM平分ADC,且ADC=110,則

2、MAB的度數(shù)是()圖F7-1A.30B.35C.45D.602.2018陜西 如圖F7-2,在ABC中,AC=8,ABC=60,C=45,ADBC,垂足為D,ABC的平分線交AD于點(diǎn)E,則AE的長為()圖F7-2A.43 2B.22C.83 2D.323.2018達(dá)州 如圖F7-3,ABC的周長為19,點(diǎn)D,E在邊BC上,ABC的平分線垂直于AE,垂足為N,ACB的平分線垂直于AD,垂足為M.若BC=7,則MN的長為()圖F7-3A.32B.2C.52D.34.如圖F7-4,在直角梯形ABCD中,DCAB,DAB=90,ACBC,AC=BC,ABC的平分線分別交AD,AC于點(diǎn)E,F,則BFEF

3、的值是()圖F7-4A.2-1B.2+2C.2+1D.25.2017濱州 如圖F7-5,點(diǎn)P為定角AOB的平分線上的一個(gè)定點(diǎn),且MPN與AOB互補(bǔ).若MPN在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中,其兩邊分別與OA,OB相交于M,N兩點(diǎn),則以下結(jié)論:(1)PM=PN恒成立;(2)OM+ON的值不變;(3)四邊形PMON的面積不變;(4)MN的長不變.其中正確的個(gè)數(shù)為()圖F7-5A.4B.3C.2D.16.2016寧夏 如圖F7-6,在平行四邊形ABCD中,BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E,且BE=3,若平行四邊形ABCD的周長是16,則EC等于.圖F7-67.2017十堰 如圖F7-7,ABC內(nèi)接于O,ACB=9

4、0,ACB的平分線交O于點(diǎn)D,若AC=6,BD=52,則BC的長為.圖F7-78.如圖F7-8,在矩形ABCD中,ABC的平分線BE與AD交于點(diǎn)E,BED的平分線EF與DC交于點(diǎn)F,若AB=9,DF=2FC,則BC=.(結(jié)果保留根號)圖F7-89.如圖F7-9,已知O的直徑AB=5,AC,AE為弦,且AC=4,AC平分BAE,求AE的長.圖F7-910.2017鹽城 如圖F7-10,矩形ABCD中,ABD,CDB的平分線BE,DF分別交邊AD,BC于點(diǎn)E,F.(1)求證:四邊形BEDF為平行四邊形.(2)當(dāng)ABE為多少度時(shí),四邊形BEDF是菱形?請說明理由.圖F7-1011.2017臨沂 如圖

5、F7-11,BAC的平分線交ABC的外接圓于點(diǎn)D,ABC的平分線交AD于點(diǎn)E.(1)求證:DE=DB;(2)若BAC=90,BD=4,求ABC外接圓的半徑.圖F7-1112.如圖F7-12,BD是ABC的角平分線,它的垂直平分線分別交AB,BD,BC于點(diǎn)E,F,G,連結(jié)ED,DG.(1)請判斷四邊形EBGD的形狀,并說明理由;(2)若ABC=30,C=45,ED=210,點(diǎn)H是BD上的一個(gè)動點(diǎn),求HG+HC的最小值.圖F7-12參考答案1.B2.C解析 BE平分ABD,ABC=60,ABE=EBD=30.ADBC,BDA=90.DE=12BE.BAD=90-60=30,BAD=ABE=30,A

6、E=BE=2DE,AE=23AD.在RtACD中,sin C=ADAC,AD=ACsin C=822=42,AE=2342=832.故選C.3.C解析 ABC的周長為19,BC=7,AB+AC=12.ABC的平分線垂直于AE,垂足為N,BA=BE,N是AE的中點(diǎn).ACB的平分線垂直于AD,垂足為M,AC=DC,M是AD的中點(diǎn),DE=AB+AC-BC=5.MN是ADE的中位線,MN=12DE=52.故選C.4.C解析 如圖,過點(diǎn)F作FGAD于點(diǎn)G.依題意可知ABC是等腰直角三角形,AFG也是等腰直角三角形.設(shè)FG=1,則AG=1,AF=2.BE平分ABC,ABE=22.5.AEB=90-ABE=

7、67.5,AFE=CAB+ABE=67.5.AEB=AFE,AE=AF=2,EG=2-1.FGAD,DAB=90,FGAB.BFEF=AGEG=12-1=2+1.故選C.5.B解析 結(jié)論(1),如圖,過點(diǎn)P分別作OA,OB的垂線段,由于PEO=PFO=90,因此AOB與EPF互補(bǔ),由已知“MPN與AOB互補(bǔ)”,可得MPN=EPF,可得MPE=NPF.根據(jù)“角平分線上一點(diǎn)到角兩邊距離相等”,可證PE=PF,即可證得RtPMERtPNF,因此對于結(jié)論(1),“PM=PN”由全等即可證得是成立的;結(jié)論(2),也可以由全等得到ME=NF,即可證得OM+ON=OE+OF,由于OE+OF保持不變,因此OM

8、+ON的值也保持不變;結(jié)論(3),由“RtPMERtPNF”可得這兩個(gè)三角形的面積相等,因此四邊形PMON的面積與四邊形PEOF的面積始終相等,因此結(jié)論(3)是正確的;結(jié)論(4),如圖,連結(jié)EF,對于PMN與PEF,這兩個(gè)三角形都是等腰三角形,且頂角相等,但由于腰長不等,因此這兩個(gè)三角形不可能全等,所以底邊MN與EF不可能相等.所以MN的長是變化的.故選B. 6.27.8解析 連結(jié)DA,因?yàn)锳CB=90,所以AB為O的直徑,所以ADB=90.因?yàn)镃D平分ACB,所以BD=AD.在ABD中,AB=AD2+BD2=(52)2+(52)2=10.在ABC中,BC=AB2-AC2=102-62=8.8

9、.62+3解析 如圖,延長EF和BC,交于點(diǎn)G.矩形ABCD中,ABC的平分線BE與AD交于點(diǎn)E,所以ABE=GBE=45,所以在RtABE中,ABE=AEB=45,所以AB=AE=9.在RtABE中,根據(jù)勾股定理,得BE=AB2+AE2=92+92=92.又因?yàn)锽ED的平分線EF與DC相交于點(diǎn)F,所以BEG=DEF.因?yàn)锳DBC,所以G=DEF,所以BEG=G,所以BG=BE=92.由G=DEF,EFD=GFC,可得EFDGFC,所以CGDE=CFDF=CF2CF=12.設(shè)CG=x,DE=2x,則AD=9+2x=BC.因?yàn)锽G=BC+CG,所以92=9+2x+x,解得x=32-3,所以BC=

10、9+2x=9+2(32-3)=62+3.9.解:如圖,連結(jié)BC,BE,OC,OC交BE于點(diǎn)G.因?yàn)锽AE=2BAC=BOC,且BAE+ABE=90,所以O(shè)GB=90,即OCBE,所以BG=EG,AE=2OG.設(shè)OG=x,則CG=52-x,BC=3,由勾股定理可得OB2-OG2=BC2-CG2,即254-x2=9-52-x2,解得x=710,故AE=2x=75.10.解:(1)證明:四邊形ABCD是矩形,ABCD,BCAD,ABD=CDB.BE平分ABD,DF平分CDB,EBD=12ABD,FDB=12CDB.EBD=FDB.BEDF.又BCAD,四邊形BEDF是平行四邊形.(2)當(dāng)ABE=30

11、時(shí),四邊形BEDF是菱形.理由如下:BE平分ABD,ABE=30,ABD=60,DBE=30.四邊形ABCD是矩形,A=90,ADB=90-ABD=90-60=30.DBE=ADB,DE=BE.四邊形BEDF是平行四邊形,四邊形BEDF是菱形.11.解:(1)證明:AD平分BAC,BAD=CAD.又CBD=CAD,BAD=CBD.BE平分ABC,CBE=ABE,DBE=CBE+CBD=ABE+BAD.又BED=ABE+BAD,DBE=BED,DE=BD.(2)如圖,連結(jié)CD.BAC=90,BC是直徑,BDC=90.AD平分BAC,BD=4,BD=CD=4,BC=BD2+CD2=42,ABC外接

12、圓的半徑為22.12.解:(1)四邊形EBGD是菱形.理由:EG垂直平分BD,EB=ED,GB=GD,EBD=EDB.BD平分ABC,EBD=DBC,EDF=GBF.在EFD和GFB中,EDF=GBF,DF=BF,EFD=GFB,EFDGFB,ED=BG,BE=ED=DG=GB,四邊形EBGD是菱形.(2)如圖,分別過點(diǎn)E,D作EMBC于點(diǎn)M,DNBC于點(diǎn)N,連結(jié)EC交BD于點(diǎn)H,此時(shí)HG+HC最小, 在RtEBM中,EMB=90,EBM=30, EB=ED=210,EM=12BE=10.DEBC,EMBC,DNBC,EMDN,EM=DN=10,MN=DE=210.在RtDNC中,DNC=90

13、,DCN=45,NDC=NCD=45,DN=NC=10,MC=310.在RtEMC中,EMC=90,EM=10,MC=310,EC=EM2+MC2=(10)2+(310)2=10.HG+HC=EH+HC=EC,HG+HC的最小值為10.予少家漢東，漢東僻陋無學(xué)者，吾家又貧無藏書。州南有大姓李氏者，其于堯輔頗好學(xué)。予為兒童時(shí)，多游其家，見有弊筐貯故書在壁間，發(fā)而視之，得唐昌黎先生文集六卷，脫落顛倒無次序，因乞李氏以歸。讀之，見其言深厚而雄博，然予猶少，未能悉究其義徒見其浩然無涯，若可愛。 是時(shí)天下學(xué)者楊、劉之作，號為時(shí)文，能者取科第，擅名聲，以夸榮當(dāng)世，未嘗有道韓文者。予亦方舉進(jìn)士，以禮部詩賦為事。年十有七試于州，為有司所黜。因取所藏韓氏之文復(fù)閱之，則喟然嘆曰：學(xué)者當(dāng)至于是而止?fàn)枺∫蚬謺r(shí)人之不道，而顧己亦未暇學(xué)，徒時(shí)時(shí)獨(dú)念于予心，以謂方從進(jìn)士干祿以養(yǎng)親，茍得祿矣，當(dāng)盡力于斯文，以償其素志。