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1、中小學教育資料方法技巧訓練（二） 全等三角形的常見基本模型基本模型1平移模型如圖，可看成是由對應相等的邊在同一邊上移動所構成的，故對應邊的相等關系一般可由同一直線上的線段和差證得 1如圖，ABDE，ACDF，點E，C在直線BF上，且BECF.求證：ACDF.證明：BECF，BEECECCF，即BCEF.在ABC和DEF中，ABCDEF(SSS)ACBDFE.ACDF.基本模型2對稱模型如圖，圖形沿著某一條直線折疊，這條直線兩邊的部分能夠完全重合，重合的頂點即為全等三角形的對應點 2(2017溫州節(jié)選)如圖，在五邊形ABCDE中，BCDEDC90，BCED，ACAD.求證：ABCAED.證明：A

2、CAD，ACDADC.又BCDEDC90，BCDACDEDCADC，即BCAEDA.在ABC和AED中，ABCAED(SAS)基本模型3旋轉(zhuǎn)模型如圖，可看成是繞著三角形某一頂點旋轉(zhuǎn)而成，故一般有一對相等的角隱含在對頂角或某些角的和、差之中3(2018黑龍江)如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，AC5，DABDCB90，則四邊形ABCD的面積為(B)A15B12.5C14.5D17 第3題圖 第4題圖4(2018東營)如圖，點E在DBC的邊DB上，點A在DBC內(nèi)部，DAEBAC90，ADAE，ABAC.給出下列結(jié)論：BDCE；ABDECB45；BDCE；BE22(AD2AB2)CD2.其中正確的

3、是(A)A B C D5如圖，在矩形ABCD中，AD2AB4，E是AD的中點，一塊足夠大的三角板的直角頂點與點E重合，將三角板繞點E旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交AB，BC(或它們的延長線)于點M，N，設AEM(090)，給出下列四個結(jié)論：AMCN；AMEBNE；BNAM2；SEMN.上述結(jié)論中正確的個數(shù)是(C)A1 B2 C3 D4 第5題圖 第6題圖6.如圖，在APB中，AB2，APB90，在AB的同側(cè)作正ABD、正APE和正BPC，則四邊形PCDE面積的最大值是17如圖，在平面內(nèi)，正方形ABCD與正方形CEFH如圖放置，連接DE，BH，兩線交于點M.求證：(1)BHDE；(2)BHDE.證

4、明：(1)在正方形ABCD與正方形CEFH中，BCDC，CHCE，BCDECH90，BCDDCHECHDCH，即BCHDCE.在BCH和DCE中，BCHDCE(SAS)BHDE.(2)設BH與CD相交于點O.BCHDCE，CBHCDE.又BOCDOM，DMBBCD90.BHDE.基本模型4三垂直模型證明過程中多數(shù)用到“同(等)角的余角相等”，從而可證得相等的角 8如圖，直線l1l2l3，一等腰RtABC的三個頂點A，B，C分別在l1，l2，l3上，ACB90，AC交l2于點D.已知l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，則的值為(A)A. B. C. D. 9如圖，已知ABC90，D是直線AB上的點，ADBC，過點A作AFAB，并截取AFBD，連接DC，DF，CF，判斷CDF的形狀并證明解：CDF是等腰直角三角形證明如下：AFAD，ABC90，F(xiàn)ADDBC.在FAD和DBC中，F(xiàn)ADDBC(SAS)FDDC，F(xiàn)DADCB.BDCDCB90，BDCFDA90，即CDF90.CDF是等腰直角三角形基本模型5一線三等角模型如圖，三個角均相等為，則根據(jù)外角的性質(zhì)，一定可以推導出圖中12.10如圖，在ABC中，ABAC，BECD，BDCF，則與A之間的數(shù)量關系是2A180