《（全國(guó)通用版）2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第四單元圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形第19講解直角三角形練習(xí).doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國(guó)通用版）2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第四單元圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形第19講解直角三角形練習(xí).doc-匯文網(wǎng)（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、中小學(xué)教育資料第19講解直角三角形重難點(diǎn)1解直角三角形(2018眉山)如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB，CD相交于點(diǎn)O，則tanAOD2 【思路點(diǎn)撥】設(shè)以BC為頂點(diǎn)的小正方形為EKBC，連接BE，BE與CD相交于點(diǎn)F.由題意易得BFCF，ACOBKO.由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，易得KOCO13，即可得OFCFOFBF12.在RtOBF中，即可求得tanBOF的值，繼而求得答案在網(wǎng)格中求某個(gè)角的銳角三角函數(shù)值，如果這個(gè)角是以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角三角形的一個(gè)內(nèi)角，可利用銳角三角函數(shù)的定義直接求解；若不是，則可利用相等的角轉(zhuǎn)化或通過(guò)添加輔助線的方法，使這

2、個(gè)角成為直角三角形的內(nèi)角，再利用勾股定理和相似算出直角三角形的邊長(zhǎng)或?qū)?yīng)邊的比值，最后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解 (2018上海)如圖，在ABC中，ABBC5，tanABC.(1)求邊AC的長(zhǎng)；(2)設(shè)邊BC的垂直平分線與邊AB的交點(diǎn)為D，求的值【思路點(diǎn)撥】(1)過(guò)點(diǎn)A作AEBC，解RtABE求出AE，BE，再根據(jù)勾股定理，即可在RtAEC中求出AC的長(zhǎng)；(2)作DF垂直平分BC，則BFBC，解RtBDF求出DF，再利用勾股定理求出BD，進(jìn)而求出AD，則的值即可求出【自主解答】解：(1)過(guò)點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E.在RtABE中，tanABC，AB5.AE3，BE4，CEBCBE541.在RtAE

3、C中，根據(jù)勾股定理，得AC.(2)作DF垂直平分BC，垂足為F，則BDCD，BFCF.tanDBF，DF.在RtBFD中，根據(jù)勾股定理，得BD.AD5.則.解直角三角形的問(wèn)題時(shí)，通常都是根據(jù)圖形將已知條件在圖形中表示出來(lái)，再根據(jù)要求的邊或角并結(jié)合已知條件，尋找與之對(duì)應(yīng)的邊角關(guān)系來(lái)解題重難點(diǎn)2解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用(2018廣安)據(jù)調(diào)查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一，小強(qiáng)用所學(xué)知識(shí)對(duì)一條筆直公路上的車(chē)輛進(jìn)行測(cè)速如圖，觀測(cè)點(diǎn)C到公路的距離CD200 m，檢測(cè)路段的起點(diǎn)A位于點(diǎn)C的南偏東60方向，終點(diǎn)B位于點(diǎn)C的南偏東45方向上，一輛轎車(chē)由東向西勻速行駛，測(cè)得此車(chē)由A處行駛到B處的時(shí)間為10

4、 s，問(wèn)此車(chē)是否超過(guò)了該路段16 m/s的限制速度？(觀測(cè)點(diǎn)C離地面的距離忽略不計(jì)參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73)【思路點(diǎn)撥】根據(jù)速度，而時(shí)間已知，故要求速度，則需要求出A到B的距離解RtCDA和RtCDB分別求出DA和BD，則AB即可求出，進(jìn)而可以求出AB的速度，與16 m/s比較大小即可得出結(jié)論 【自主解答】解：由題意，得DCA60，DCB45.在RtCDB中，tanDCB1.解得DB200.在RtCDA中，tanDCA，解得DA200.ABDADB200200146(m)騎車(chē)速度v14.6(m/s)16(m/s)答：此車(chē)沒(méi)有超過(guò)該路段16 m/s的限制速度(2018遂寧)如圖，某測(cè)量小組為

5、了測(cè)量山BC的高度，在地面A處測(cè)得山頂B的仰角45，然后沿著坡度i1的坡面AD走了200米到達(dá)D處，此時(shí)在D處測(cè)得山頂B的仰角為60，求山高BC.(結(jié)果保留根號(hào))【思路點(diǎn)撥】過(guò)點(diǎn)D作DFAC，則DFEC，BCBEDF.解RtBDE和RtDAF分別求出BE，DF即可求解【自主解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DFAC，垂足為F.坡面AD的坡i1且AD200，tanDAF.DAF30.DFAD200100.DECBCADFC90，四邊形DECF是矩形ECDF100.又BAC45，BCAC，ABC45.BDE60，DEBC，DBE90BDE906030.ABDABCDBE453015，BADBACDAF453015

6、.ABDBAD.ADBD200.在RtBDE中，sinBDE.BEBDsinBDE200sin60200100.BCBEEC100100.山高BC為(100100)米1對(duì)于解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用題，要靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，通常是根據(jù)以下方法和步驟解決：(1)有圖的要先將題干中的已知量在圖中表示出來(lái)，找與已知量和未知量相關(guān)聯(lián)的三角形，畫(huà)出平面幾何圖形，弄清已知條件中各量之間的關(guān)系；(2)若三角形是直角三角形，根據(jù)邊角關(guān)系進(jìn)行計(jì)算若三角形不是直角三角形，可通過(guò)添加輔助線構(gòu)造直角三角形來(lái)解決，其中作某邊上的高是常用的輔助線總的來(lái)說(shuō)，解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是要根據(jù)實(shí)際情況建立數(shù)學(xué)模型，正確畫(huà)出圖

7、形或作出輔助線并找準(zhǔn)直角三角形2解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用題常見(jiàn)圖形類(lèi)型及輔助線作法如圖所示：在利用銳角三角函數(shù)求解變形時(shí)，易把分子和分母的位置顛倒，從而產(chǎn)生錯(cuò)誤考點(diǎn)1銳角三角函數(shù)的定義1(2018云南)在RtABC中，C90，AC1，BC3，則A的正切值為(A)A3 B. C. D.2(2018孝感)如圖，在RtABC中，C90，AB10，AC8，則sinA等于(A)A. B. C. D.3(2018濱州)在ABC中，C90，若tanA，則sinB考點(diǎn)2特殊角的三角函數(shù)值4(2018大慶)2cos60(A)A1 B. C. D.5(2018煙臺(tái))計(jì)算：(3.14)0tan6016(2018白銀)

8、計(jì)算：2sin30(1)2 018()10考點(diǎn)3解直角三角形7(2018貴陽(yáng))如圖，A，B，C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則tanBAC的值為(B)A. B1 C. D.8(2018湖州)如圖，已知菱形ABCD對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O.若tanBAC，AC6，則BD的長(zhǎng)是29(2018自貢)如圖，在ABC中，BC12，tanA，B30，求AC和AB的長(zhǎng)解：過(guò)點(diǎn)C作CHAB于點(diǎn)H.在RtBCH中，BC12，B30，CHBC6，BH6.在RtACH中，tanA.AH8.ABAHBH86，AC10.考點(diǎn)4解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用10(2018宜昌)如圖，要測(cè)量小河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)P，A

9、的距離，可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點(diǎn)C，測(cè)得PC100米，PCA35，則小河寬PA等于(C)A100sin35米 B100sin55米 C100tan35米 D100tan55米11(2018咸寧)如圖，航拍無(wú)人機(jī)從A處測(cè)得一幢建筑物頂部B的仰角為45，測(cè)得底部C的俯角為60，此時(shí)航拍無(wú)人機(jī)與該建筑物的水平距離AD為110 m，那么該建筑物的高度BC約為300m.(結(jié)果保留整數(shù)，1.73)12(2018襄陽(yáng))為了保證端午龍舟賽在我市漢江水域順利舉辦，某部門(mén)工作人員乘快艇到漢江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸邊的賽道AB由西向東行駛在A處測(cè)得岸邊一建筑物P在北偏東30方向上，繼

10、續(xù)行駛40秒到達(dá)B處時(shí)，測(cè)得建筑物P在北偏西60方向上，如圖所示求建筑物P到賽道AB的距離(結(jié)果保留根號(hào))解：過(guò)點(diǎn)P作PCAB于點(diǎn)C，由題意知PAC60，PBC30.在RtPAC中，tanPAC，ACPC.在RtPBC中，tanPBC，BCPC.ABACBCPCPC1040400.PC100.答：建筑物P到賽道AB的距離為100米13(2018荊州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A(8，0)，O(0，0)，B(0，6)，點(diǎn)D是P上的一動(dòng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)D到弦OB的距離最大時(shí)，tanBOD的值是(B)A2 B3 C4 D514(2018婁底)如圖，由四個(gè)全等的直角三角形圍成的大正方形的面積是169，

11、小正方形的面積是49，則sincos(D)A. B C. D15(2018廣西六市)如圖，在矩形紙片ABCD中，AB4，BC3，點(diǎn)P在BC邊上，將CDP沿DP折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，PE，DE分別交AB于點(diǎn)O，F(xiàn)，且OPOF，則cosADF的值為(C)A. B. C. D.16(2018齊齊哈爾)在四邊形ABCD中，BD是對(duì)角線，ABC90，tanABD，AB20，BC10，AD13，則線段CD或1717(2018荊門(mén))數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組借助載有測(cè)角儀的無(wú)人機(jī)測(cè)量象山嵐光閣與文明湖湖心亭之間的距離如圖，無(wú)人機(jī)所在位置P與嵐光閣閣頂A、湖心亭B在同一鉛垂面內(nèi)，P與B的垂直距離為300米，A與B的垂直

12、距離為150米，在P處測(cè)得A，B兩點(diǎn)的俯角分別為，且tan，tan1，試求嵐光閣與湖心亭之間的距離AB.(計(jì)算結(jié)果若含有根號(hào)，請(qǐng)保留根號(hào))解：過(guò)點(diǎn)P作PDQB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作AEPD于點(diǎn)E.由題意得，PBD，PAE，AC150，PD300.在RtPBD中，BD300(1)AEDBDCACD90，四邊形EDCA為矩形DCEA，EDAC150.PEPDED300150150.在RtPEA中，EA300.BCBDCDBDEA300(1)300300.在RtACB中，AB450.答：嵐光閣與湖心亭之間的距離AB為450米18(2018赤峰)閱讀下列材料：如圖1，在ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，

13、b，c，可以得到：圖1SABCabsinCacsinBbcsinA.證明：過(guò)點(diǎn)A作ADBC，垂足為D.在RtABD中，sinB，ADcsinB.SABCaADacsinB.同理：SABCabsinC，SABCbcsinA.SABCabsinCacsinBbcsinA.(1)通過(guò)上述證明：；(2)運(yùn)用(1)中的結(jié)論解決問(wèn)題：如圖2，在ABC中，B15，C60，AB20，求AC的長(zhǎng)度；(3)如圖3，為了開(kāi)發(fā)公路旁的城市荒地，測(cè)量人員選擇A，B，C三個(gè)測(cè)量點(diǎn)，在B點(diǎn)測(cè)得A在北偏東75方向上，沿筆直公路向正東方向行駛18 km到達(dá)C點(diǎn)，測(cè)得A在北偏西45方向上根據(jù)以上信息，求A，B，C三點(diǎn)圍成的三角形的面積(本題參考數(shù)值：sin150.3，sin1200.9，1.4，結(jié)果保留整數(shù))圖2圖3解：(1)證明：由題意可知：absinCacsinB，acsinBbcsinA.，.(2)由(1)可知：，AC12. (3)由(1)可知：，AC6.SABCACBCsinACB618sin45542738.故A，B，C三點(diǎn)圍成的三角積的面積約為38.