《2019年中考數(shù)學復習第四單元圖形的初步認識與三角形第16講直角三角形練習.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019年中考數(shù)學復習第四單元圖形的初步認識與三角形第16講直角三角形練習.doc-匯文網(wǎng)（6頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、第16講直角三角形重難點1 直角三角形性質的應用(2018南充)如圖，在RtABC中，ACB90，A30，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點若BC2，則EF的長度為(B)A. B1 C. D.直角三角形中“斜邊上的中線等于斜邊的一半”，“30角所對的直角邊等于斜邊的一半”都能揭示直角三角形中的直角邊、斜邊上的中線與斜邊的關系，運用這兩個性質時，要注意它們之間的區(qū)別【變式訓練1】(2018常德)如圖，已知BD是ABC的角平分線，ED是BC的垂直平分線，BAC90，AD3，則CE的長為(D)A6 B5 C4 D3重難點2勾股定理及其逆定理(1)(2017益陽)如圖1，在ABC中，AC5，BC1

2、2，AB13，CD是AB邊上的中線，則CD6.5；圖1【變式提問】(2)如圖2，在ABC中，AB5，AC13，BC上的中線AD6，求BC的長圖2【思路點撥】(1)對于原題來說，由勾股定理的逆定理可得ABC為直角三角形，再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得CD的長度；(2)對于變式，可延長AD到點E，使DEDA，連接BE，證得ABE是直角三角形，再利用勾股定理求BD，從而得BC.【自主解答】解：延長AD到點E，使DEAD，連接BE.在ADC和EDB中，ADCEDB(SAS)ACBE13.在ABE中，AB5，AE12，BE13，AB2AE2BE2.BAE90.在ABD中，BAD90，AB5，

3、AD6，BD.BC2.1已知三角形兩邊及第三條邊上中線長，通常把中線延長并加倍，這樣可利用三角形全等，把分散的條件集中在同一個三角形中2要求一條線段的長可以轉化成求這條線段的一半或2倍在利用勾股定理的逆定理時，注意當兩條較小邊的平方和等于最大邊的平方時，此三角形是直角三角形【變式訓練2】(2018瀘州)“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b.若ab8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為(D)A9 B6 C4 D3【變式訓練3】(2018襄

4、陽)已知CD是ABC的邊AB上的高若CD，AD1，AB2AC，則BC的長為2或2考點1直角三角形的定義1(2018柳州)如圖，圖中直角三角形有(C)A1個 B2個 C3個 D4個2具備下列條件的ABC中，不是直角三角形的是(D)AABCBABCCABC123DAB3C考點2直角三角形的兩個銳角互余3(2017株洲)如圖所示，在ABC中，B25考點3含30角的直角三角形的性質4如圖，在ABC中，C90，A30，AB12，則BC(A)A6 B6 C6 D125(2018泰州)如圖，在四邊形ABCD中，AC平分BAD，ACDABC90，E，F(xiàn)分別為AC，CD的中點，D，則BEF的度數(shù)為2703(用含

5、的式子表示)6(2018廣安)如圖，AOEBOE15，EFOB，ECOB于點C.若EC1，則OF2考點4直角三角形斜邊上的中線的性質7(2018福建)如圖，在RtABC中，ACB90，AB6，D是AB的中點，則CD38(2018徐州)如圖，在RtABC中，ABC90，D為AC的中點若C55，則ABD35考點5勾股定理9(2018濱州)在直角三角形中，若勾為3，股為4，則弦為(A)A5 B6 C7 D810(2017紹興)如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，則小

6、巷的寬度為(C)A0.7米 B1.5米 C2.2米 D2.4米11(2018德州)如圖，OC為AOB的平分線，CMOB，OC5，OM4.則點C到射線OA的距離為312(2018吉林)如圖，在平面直角坐標系中A(4，0)，B(0，3)，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點C，則點C的坐標為(1，0)考點6勾股定理的逆定理13下列四組線段中，可以構成直角三角形的是(B)A4，5，6 B1.5，2，2.5 C2，3，4 D1，314(2018曲靖)如圖，在ABC中，AB13，BC12，點D，E分別為AB，BC的中點，連接DE，CD.如果DE2.5，那么ACD的周長是1815(2018畢

7、節(jié))如圖，在矩形ABCD中，AD3，M是CD上的一點，將ADM沿直線AM對折得到ANM.若AN平分MAB，則折痕AM的長為(B)A3 B2 C3 D616(2018婁底)如圖，往豎直放置的在A處由短軟管連接的粗細均勻細管組成的“U”形裝置中注入一定量的水，水面高度為6 cm，現(xiàn)將右邊細管繞A處順時針方向旋轉60到AB位置，則AB中水柱的長度約為(C)A4 cm B6 cm C8 cm D12 cm17(2018棗莊)如圖是由8個全等的小矩形組成的大正方形，線段AB的端點都在小矩形的頂點上如果點P是某個小矩形的頂點，連接PA，PB，那么使ABP為等腰直角三角形的點P的個數(shù)是(B)A2個 B3個

8、C4個 D5個18(2018荊州)為了比較1與的大小，可以構造如圖所示的圖形進行推算，其中C90，BC3，D在BC上，且BDAC1.通過計算可得1.(填“”“”或“”)19(2018福建)把兩個同樣大小的含45角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個三角尺的銳角頂點與另一個的直角頂點重合于點A，且另三個銳角頂點B，C，D在同一直線上若AB，則CD120(2018黃岡)如圖，圓柱形玻璃杯高為14 cm，底面周長為32 cm，在杯內(nèi)壁離杯底5 cm的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿3 cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為20cm.(杯壁厚度不計)21(

9、2018無錫)已知在ABC中，AB10，AC2，B30，則ABC的面積等于10或1522(2018北京)如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則BACDAE.(填“”“”或“”)23(2018資陽)如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形OAA1的直角邊OA在x軸上，點A1在第一象限，且OA1，以點A1為直角頂點，OA1為一直角邊作等腰直角三角形OA1A2，再以點A2為直角頂點，OA2為直角邊作等腰直角三角形OA2A3，依此規(guī)律，則點A2 018的坐標是(0，21_009)24(2018湖州)在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，以頂點都是格點的正方形ABCD的邊為斜邊，向內(nèi)作四

10、個全等的直角三角形，使四個直角頂點E，F(xiàn)，G，H都是格點，且四邊形EFGH為正方形，我們把這樣的圖形稱為格點弦圖例如，在圖1所示的格點弦圖中，正方形ABCD的邊長為，此時正方形EFGH的面積為5.問：當格點弦圖中的正方形ABCD的邊長為時，正方形FEGH的面積的所有可能值是9，13和49(不包括5)圖1備用圖25(2018長沙)我國南宋著名數(shù)學家秦九韶的著作數(shù)書九章里記載有這樣一道題目：“問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長分別為 5里，12里，13里，問這塊沙田面積有多大？題中的“里”是我國市制長度單位，1里500米，則該沙田的面積為(A)A7.5 平方千米 B15 平方千米 C75 平方千米 D750 平方千米26(2018湘潭)九章算術是我國古代最重要的數(shù)學著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學問題是：如圖所示，在ABC中，ACB90，ACAB10，BC3，求AC的長，如果設ACx，則可列方程為x232(10x)2