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1、一元二次函數(shù)、方程和不等式章末檢測卷（二） (時間：120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1設(shè)全集UR，集合Ax|x0，Bx|x1，則A(UB)()Ax|0x1Bx|0x1Cx|x1解析：選B全集UR，Ax|x0，Bx|x1，UBx|x1，A(UB)x|0x1，故選B.2設(shè)全集U1，2，3，4，集合MxU|x25xp0，若UM2，3，則實數(shù)p()A4D4C6D6解析：選B依題意1，4是方程x25xp0的兩根，所以p4.3若a，b，c，dR，且ab，cd，則()AacbdDacbdCDadbc解析：選D因為

2、ab，cd，所以adbc.4命題“xR，使得x2x10”的否定是()AxR，均有x2x10解析：選B存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，故原命題的否定“xR，均有x2x10”5四邊形ABCD的兩條對角線AC，BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“ACBD”的()A充分不必要條件D必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件解析：選A若四邊形ABCD為菱形，則ACBD；反之，若ACBD，則四邊形ABCD不一定是菱形故“四邊形ABCD為菱形”是“ACBD”的充分不必要條件6下列四個命題中的真命題為()AxZ，14x0解析：選D選項A中，x且xZ，不成立；選項B中，x，與xZ矛盾；選項C中，x1，與x

3、R矛盾；選項D中，由1870，則關(guān)于x的不等式(mx)(nx)0的解集是()Ax|xmDx|nxmCx|xnDx|mx0，所以mn，結(jié)合二次函數(shù)y(mx)(nx)的圖象，得原不等式的解集是x|nxm故選B.8已知2a10的解集是()Ax|xaDx|x5a或xaCx|ax5aDx|5axa解析：選A方程x24ax5a20的兩根為a，5a.因為2a10，所以a5a.結(jié)合二次函數(shù)yx24ax5a2的圖象，得原不等式的解集為x|xa，故選A.9若4x1，則()A有最小值1D有最大值1C有最小值1D有最大值1解析：選D，又4x1，x10.1.當且僅當x1，即x0時等號成立10某商場的某種商品的年進貨量為

4、10 000件，分若干次進貨，每次進貨的量相同，且每次進貨的運費為100元，運來的貨物除出售外，還需租倉庫存放，一年的租金按一次進貨量的一半來計算，每件2元，為使一年的運費和租金之和最省，每次進貨量應(yīng)為()A200件D5 000件C2 500件D1 000件解析：選D設(shè)每次進貨x件，一年的運費和租金之和為y元，由題意，y1002x2 2 000，當且僅當x1 000時取等號，故選D.11關(guān)于x的方程的解集為()A0Dx|x0或x1Cx|0x1，所以方程的解集為x|x0或x112設(shè)p：x1；q：(xa)(xa1)0，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是()A.BC.D解析：選Bq：ax

5、a1，p是q的充分不必要條件，或解得0a.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案填寫在題中橫線上)13若x0，y0，且x2y5，則的最小值為_解析：x0，y0，且x2y5，(x2y)(1312)5，當且僅當即時等號成立答案：514若不等式x24xm0的解集為空集，則不等式x2(m3)x3m0的解集是_解析：由題意，知方程x24xm0的判別式(4)24m0，解得m4，又x2(m3)x3m0等價于(x3)(xm)0，所以3xm.答案：x|3x0”是真命題，即(a1)240，解得1a3.答案：a|1a3三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算

6、步驟)17(本小題滿分10分)已知集合Ax|a1x2a3，Bx|2x4，全集UR.(1)當a2時，求AB和(RA)B；(2)若ABA，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)當a2時，Ax|1x7，則ABx|2x7，RAx|x7，(RA)Bx|2x2a3，解得a4；若A，由AB，得解得1a.綜上，a的取值范圍是.18(本小題滿分12分)已知2x3，2y3.分別求(1)2xy的取值范圍；(2)xy的取值范圍；(3)xy的取值范圍解：(1)因為2x3，2y3，所以42x6，所以62xy9，故2xy的取值范圍為62xy9.(2)因為2x3，2y3，所以3y2，所以1xy1，故xy的取值范圍為1xy1.(3)因為

7、2x3，2y3，所以4xy9，故xy的取值范圍為4xy9.19(本小題滿分12分)正數(shù)x，y滿足1.(1)求xy的最小值；(2)求x2y的最小值解：(1)由12得xy36，當且僅當，即y9x18時取等號，故xy的最小值為36.(2)由題意可得x2y(x2y)19192196，當且僅當，即9x22y2時取等號，故x2y的最小值為196.20(本小題滿分12分)解關(guān)于x的不等式56x2axa20.解：原不等式可化為(7xa)(8xa)0，即0.當0時，x，即a0時，x0時，原不等式的解集為；當a0時，原不等式的解集為；當a0時，原不等式的解集為.21(本小題滿分12分)已知“xx|1x1，使等式x

8、2xm0成立”是真命題(1)求實數(shù)m的取值集合M；(2)設(shè)不等式(xa)(xa2)0的解集為N，若xN是xM的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)由題意，知mx2x.由1x1，得m2a，即a1時，Nx|2ax.當a2a，即a1時，Nx|ax2a，則解得a.當a2a，即a1時，N，不滿足MN.綜上可得，實數(shù)a的取值范圍為.22(本小題滿分12分)某商品進貨價為每件50元，據(jù)市場調(diào)查，當銷售價格每件x元(500，(x50)20.S2 500，當且僅當x50，即x60時取等號答：當銷售價格定為60元時，每天獲得的利潤最多法二：由題意知利潤S(x50)令x50t，xt50(t0)，則S2 500.當且僅當t，即t10時取等號，此時x60.答：當銷售價格定為60元時，每天獲得的利潤最多