《高考幫數(shù)學(xué)（理科）大一輪復(fù)習(xí)課件：第7章 第2講 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題（高考幫·數(shù)理）.pdf-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考幫數(shù)學(xué)（理科）大一輪復(fù)習(xí)課件：第7章 第2講 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題（高考幫·數(shù)理）.pdf-匯文網(wǎng)（61頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、第 2講 二 元 一 次 不 等 式 （ 組 ） 與 簡 單 的 線 性 規(guī) 劃 問 題 【 高 考 幫 理 科 數(shù) 學(xué) 】 第 七 章 不 等 式 理 科 數(shù) 學(xué) 第 七 章 ： 不 等 式 考 情 精 解 讀 A 考 點 幫 知 識 全 通 關(guān) 目 錄 CONTENTS 命 題 規(guī) 律 聚 焦 核 心 素 養(yǎng) 考 點 1 二 元 一 次 不 等 式 （ 組 ） 與 平 面 區(qū) 域 考 點 2 簡 單 的 線 性 規(guī) 劃 問 題 理 科 數(shù) 學(xué) 第 七 章 ： 不 等 式 考 法 1 平 面 區(qū) 域 問 題 考 法 2 求 目 標(biāo) 函 數(shù) 的 最 值 （ 范 圍 ） 考 法 3 含 參 線

2、性 規(guī) 劃 問 題 考 法 4 線 性 規(guī) 劃 的 實 際 應(yīng) 用 B考 法 幫 題 型 全 突 破 C 方 法 幫 素 養(yǎng) 大 提 升 易 混 易 錯 對 目 標(biāo) 函 數(shù) 中 的 參 數(shù) 把 握 不 準(zhǔn) 致 誤 理 科 數(shù) 學(xué) 第 七 章 ： 不 等 式 考 情 精 解 讀 命 題 規(guī) 律 聚 焦 核 心 素 養(yǎng) 理 科 數(shù) 學(xué) 第 七 章 ： 不 等 式 考點內(nèi)容 考綱要求 考題取樣 對應(yīng)考法 1.用二元一次不等 式組表示平面區(qū)域 理解 2015 全國 ,T15 考法 1,2 2.簡單的線性規(guī)劃 問題 掌握 2018 全國 ,T13 考法 2 2015 山東 ,T6 考法 3 2016 全

3、國 ,T16 考法 4 命 題 規(guī) 律 理 科 數(shù) 學(xué) 第 七 章 ： 不 等 式 1.命 題 分 析 預(yù) 測 從 近 五 年 的 命 題 情 況 來 看 ,本 講 是 高 考 的 重 點 ,命 題 穩(wěn) 定 , 難 度 適 中 .主 要 考 查 利 用 線 性 規(guī) 劃 知 識 求 目 標(biāo) 函 數(shù) 的 最 值 、 取 值 范 圍 、 參 數(shù) 的 取 值 (范 圍 )以 及 實 際 應(yīng) 用 ,目 標(biāo) 函 數(shù) 大 多 是 線 性 的 ,偶 爾 也 會 出 現(xiàn) 斜 率 型 和 距 離 型 的 目 標(biāo) 函 數(shù) ,主 要 以 選 擇 題 和 填 空 題 的 形 式 出 現(xiàn) . 2.學(xué) 科 核 心 素 養(yǎng)

4、本 講 通 過 線 性 規(guī) 劃 問 題 及 其 應(yīng) 用 考 查 考 生 的 數(shù) 學(xué) 運 算 、 直 觀 想 象 和 數(shù) 學(xué) 建 模 素 養(yǎng) 及 數(shù) 形 結(jié) 合 思 想 的 應(yīng) 用 . 聚 焦 核 心 素 養(yǎng) 理 科 數(shù) 學(xué) 第 七 章 ： 不 等 式 A 考 點 幫 知 識 全 通 關(guān) 考 點 1 二 元 一 次 不 等 式 （ 組 ） 與 平 面 區(qū) 域 考 點 2 簡 單 的 線 性 規(guī) 劃 問 題 理 科 數(shù) 學(xué) 第 七 章 ： 不 等 式 考 點 1 二 元 一 次 不 等 式 （ 組 ） 與 平 面 區(qū) 域 1.二 元 一 次 不 等 式 (組 )表 示 的 平 面 區(qū) 域 不等式

5、表示區(qū)域 Ax + By+ C0 直線 Ax + By+ C=0 某一側(cè)的所有 點組成的平面區(qū)域 ,因此只需在此 直線的某一側(cè)任取一特殊點 (x0,y0),由 Ax 0+ By0+ C的符號即可 判斷不等式所表示的平面區(qū)域在 直線的哪一側(cè) . 不包括邊界直線 ,邊界畫成虛線 . Ax + By+ C0 包括邊界直線 ,邊界畫成實線 . 不等式組 各個不等式所表示的平面區(qū)域的交集 ,即公共部分 . 說 明 直 線 同 側(cè) 同 號 ,異 側(cè) 異 號 . 理 科 數(shù) 學(xué) 第 七 章 ： 不 等 式 2.畫 二 元 一 次 不 等 式 (組 )表 示 的 平 面 區(qū) 域 的 步 驟 可 簡 記 為 :

6、直 線 定 界 ,虛 實 分 明 ;特 殊 點 定 域 ,優(yōu) 選 原 點 ;陰 影 表 示 .注 意 不 等 式 中 有 無 等 號 . 理 科 數(shù) 學(xué) 第 七 章 ： 不 等 式 考 點 2 簡 單 的 線 性 規(guī) 劃 問 題 線 性 規(guī) 劃 的 有 關(guān) 概 念 名稱 意義 約束條件 由變量 x,y組成的不等式 (組 ) 線性約束條 件 由變量 x,y組成的一次不等式 (組 ) 目標(biāo)函數(shù) 關(guān)于 x,y的函數(shù)解析式 線性目標(biāo)函 數(shù) 關(guān)于 x,y的一次函數(shù)解析式 可行解 滿足約束條件的解 (x,y) 可行域 所有可行解組成的集合 最優(yōu)解 使目標(biāo)函數(shù)取得最值的可行解 線性規(guī)劃問 題 求線性目標(biāo)函數(shù)

7、在線性約束條件下的最值問題 理 科 數(shù) 學(xué) 第 七 章 ： 不 等 式 說 明 如 果 目 標(biāo) 函 數(shù) 存 在 一 個 最 優(yōu) 解 ,那 么 最 優(yōu) 解 通 常 在 可 行 域 的 頂 點 處 取 得 ;如 果 目 標(biāo) 函 數(shù) 存 在 多 個 最 優(yōu) 解 ,那 么 最 優(yōu) 解 一 般 在 可 行 域 的 邊 界 上 取 得 . 注 意 最 優(yōu) 解 必 定 是 可 行 解 ,但 可 行 解 不 一 定 是 最 優(yōu) 解 .最 優(yōu) 解 不 一 定 唯 一 , 有 時 有 多 個 . 理 科 數(shù) 學(xué) 第 七 章 ： 不 等 式 B考 法 幫 題 型 全 突 破 理 科 數(shù) 學(xué) 第 七 章 ： 不 等

8、式 考 法 1 平 面 區(qū) 域 問 題 考 法 2 求 目 標(biāo) 函 數(shù) 的 最 值 （ 范 圍 ） 考 法 3 含 參 線 性 規(guī) 劃 問 題 考 法 4 線 性 規(guī) 劃 的 實 際 應(yīng) 用 理 科 數(shù) 學(xué) 第 七 章 ： 不 等 式 考 法 1 平 面 區(qū) 域 問 題 理 科 數(shù) 學(xué) 第 七 章 ： 不 等 式 思 維 導(dǎo) 引 先 正 確 作 出 不 含 參 數(shù) a的 不 等 式 構(gòu) 成 的 二 元 一 次 不 等 式 組 所 表 示 的 平 面 區(qū) 域 ,然 后 通 過 平 移 直 線 x+ y=0 來 觀 察 原 不 等 式 組 所 圍 成 平 面 區(qū) 域 的 形 狀 是 否 為 三 角

9、 形 ,從 而 得 出 參 數(shù) a的 取 值 范 圍 . 理 科 數(shù) 學(xué) 第 七 章 ： 不 等 式 圖 7-2-1 理 科 數(shù) 學(xué) 第 七 章 ： 不 等 式 理 科 數(shù) 學(xué) 第 七 章 ： 不 等 式 感悟升華 1.確定二元一次不等式 (組 )表示的平面區(qū)域的方法 方法 1特殊點法 只需在直線的某一側(cè)任取一點 (x0,y0),根據(jù) Ax0+ By0+ C的正負(fù)即可判斷 Ax + By+ C0( 或 0),大為右 ,小為左 當(dāng) A0 時 ,Ax + By+ C0 表示直線右方區(qū)域 ;Ax + By+ C0 時 ,直線 l0向上平移 ,z變大 ,向下平移 ,z變小 ;當(dāng) b0, 于 是 目 標(biāo)

10、 函 數(shù) 等 價 于 z= x+2 y-4,即 轉(zhuǎn) 化 為 簡 單 的 線 性 規(guī) 劃 問 題 .顯 然 當(dāng) 直 線 經(jīng) 過 點 B時 ,目 標(biāo) 函 數(shù) 取 得 最 大 值 ,此 時 zmax =21. 理 科 數(shù) 學(xué) 第 七 章 ： 不 等 式 考 法 3 含 參 線 性 規(guī) 劃 問 題 理 科 數(shù) 學(xué) 第 七 章 ： 不 等 式 思 維 導(dǎo) 引 作 出 不 等 式 組 對 應(yīng) 的 平 面 區(qū) 域 ,利 用 z的 幾 何 意 義 ,結(jié) 合 z的 最 大 值 是 最 小 值 的 4倍 建 立 方 程 ,即 可 得 出 結(jié) 果 . 理 科 數(shù) 學(xué) 第 七 章 ： 不 等 式 解 析 作 出 不

11、等 式 組 對 應(yīng) 的 平 面 區(qū) 域 如 圖 7-2-4 中 陰 影 部 分 (包 括 邊 界 )所 示 . ( 把 參 數(shù) 當(dāng) 成 常 數(shù) ) 圖 7-2-4 理 科 數(shù) 學(xué) 第 七 章 ： 不 等 式 理 科 數(shù) 學(xué) 第 七 章 ： 不 等 式 方 法 總 結(jié) 由 目 標(biāo) 函 數(shù) 的 最 值 求 參 數(shù) 的 方 法 1.把 參 數(shù) 當(dāng) 常 數(shù) 用 ,根 據(jù) 線 性 規(guī) 劃 問 題 的 求 解 方 法 求 出 最 優(yōu) 解 ,代 入 目 標(biāo) 函 數(shù) 求 出 最 值 ,通 過 構(gòu) 造 方 程 或 不 等 式 求 出 參 數(shù) 的 值 或 取 值 范 圍 . 理 科 數(shù) 學(xué) 第 七 章 ： 不 等

12、 式 2.先分離含有參數(shù)的式子 ,數(shù)形結(jié)合確定含參數(shù)的式子所滿足的條件 ,確 定最優(yōu)解的位置 ,從而求出參數(shù) . 參數(shù)可能在表示可行域的不等式中 (影響可行域的形狀 ),也可能在目標(biāo)函 數(shù)中 (影響最優(yōu)解的位置 ),求解時注意參數(shù)的影響 ,有時需要對參數(shù)進行 分類討論 . 技巧點撥 常用目標(biāo)函數(shù)表示的直線的斜率與可行域邊界直線的斜率之間的關(guān)系列 方程或不等式 . 理 科 數(shù) 學(xué) 第 七 章 ： 不 等 式 理 科 數(shù) 學(xué) 第 七 章 ： 不 等 式 圖 D 7-2-8 理 科 數(shù) 學(xué) 第 七 章 ： 不 等 式 考 法 4 線 性 規(guī) 劃 的 實 際 應(yīng) 用 示 例 4 某 共 享 汽 車 品

13、 牌 在 某 市 投 放 1 500 輛 寶 馬 轎 車 ,為 人 們 的 出 行 提 供 了 一 種 新 的 交 通 方 式 .該 市 的 市 民 小 王 喜 歡 自 駕 游 ,他 在 該 市 通 過 網(wǎng) 絡(luò) 組 織 了 一 場 “ 周 日 租 車 游 ” 活 動 ,招 募 了 30 名 自 駕 游 愛 好 者 租 車 旅 游 ,他 們 計 劃 租 用 A,B 兩 種 型 號 的 寶 馬 轎 車 ,已 知 A,B兩 種 型 號 的 寶 馬 轎 車 每 輛 的 載 客 量 都 是 5人 , 每 天 的 租 金 分 別 為 600 元 /輛 和 1 000 元 /輛 ,根 據(jù) 要 求 租 車 總

14、 數(shù) 不 超 過 12 輛 且 不 少 于 6輛 ,且 A,B兩 種 型 號 的 寶 馬 轎 車 至 少 各 租 用 1輛 ,則 租 車 所 需 的 租 金 最 少 為 元 . 理 科 數(shù) 學(xué) 第 七 章 ： 不 等 式 思 維 導(dǎo) 引 先 確 定 變 量 ,然 后 根 據(jù) 已 知 條 件 列 出 變 量 所 滿 足 的 不 等 式 組 以 及 目 標(biāo) 函 數(shù) ,進 而 根 據(jù) 目 標(biāo) 函 數(shù) 的 幾 何 意 義 確 定 最 優(yōu) 解 ,求 得 目 標(biāo) 函 數(shù) 的 最 值 ,最 后 還 原 為 實 際 問 題 即 可 . 理 科 數(shù) 學(xué) 第 七 章 ： 不 等 式 理 科 數(shù) 學(xué) 第 七 章 ：

15、 不 等 式 理 科 數(shù) 學(xué) 第 七 章 ： 不 等 式 理 科 數(shù) 學(xué) 第 七 章 ： 不 等 式 感 悟 升 華 1.解 線 性 規(guī) 劃 應(yīng) 用 題 的 3個 步 驟 轉(zhuǎn)化 設(shè)元 ,寫出約束條件和目標(biāo)函數(shù) ,從而將實際問題轉(zhuǎn)化 為線性規(guī)劃問題 . 求解 解這個純數(shù)學(xué)的線性規(guī)劃問題 作答 將數(shù)學(xué)問題的答案還原為實際問題的答案 理 科 數(shù) 學(xué) 第 七 章 ： 不 等 式 2.求解線性規(guī)劃應(yīng)用題的 3個注意點 (1)明確問題中的所有約束條件 ,并根據(jù)題意判斷約束條件是否能夠取到 等號 . (2)注意結(jié)合實際問題的實際意義 ,判斷所設(shè)未知數(shù) x,y的取值范圍 ,特別 注意分析 x,y是否為整數(shù)、是

16、否為非負(fù)數(shù)等 . (3)正確寫出目標(biāo)函數(shù) ,一般地 ,目標(biāo)函數(shù)是等式的形式 理 科 數(shù) 學(xué) 第 七 章 ： 不 等 式 拓 展 變 式 5 甲 、 乙 兩 工 廠 根 據(jù) 賽 事 組 委 會 要 求 為 獲 獎 者 定 做 某 工 藝 品 作 為 獎 品 ,其 中 一 等 獎 獎 品 3件 ,二 等 獎 獎 品 6件 ;制 作 一 等 獎 、 二 等 獎 所 用 原 料 完 全 相 同 ,但 工 藝 不 同 ,故 價 格 有 所 差 異 .甲 廠 收 費 便 宜 ,但 原 料 有 限 ,最 多 只 能 制 作 4件 獎 品 ,乙 廠 原 料 充 足 ,但 收 費 較 貴 ,它 們 的 具 體

17、收 費 如 下 表 所 示 , 則 組 委 會 定 做 該 工 藝 品 的 費 用 總 和 最 低 為 元 . 收費 /(元 /件 )獎品 工廠 一等獎獎品 二等獎獎品 甲 500 400 乙 800 600 理 科 數(shù) 學(xué) 第 七 章 ： 不 等 式 理 科 數(shù) 學(xué) 第 七 章 ： 不 等 式 理 科 數(shù) 學(xué) 第 七 章 ： 不 等 式 C 方 法 幫 素 養(yǎng) 大 提 升 易 錯 對 目 標(biāo) 函 數(shù) 中 的 參 數(shù) 把 握 不 準(zhǔn) 致 誤 理 科 數(shù) 學(xué) 第 七 章 ： 不 等 式 易 混 易 錯 示 例 6 已 知 變 量 x,y滿 足 約 束 條 件 若 使 z= ax+ y取 得 最

18、小 值 的 最 優(yōu) 解 有 無 窮 多 個 ,則 實 數(shù) a的 取 值 集 合 是 A.-2,0 B.-2,1 C.0,1 D.-2,0,1 易 錯 分 析 不 能 理 解 題 目 中 “ 最 優(yōu) 解 有 無 窮 多 個 ” 對 目 標(biāo) 函 數(shù) 所 對 應(yīng) 直 線 的 要 求 ,從 而 不 能 對 直 線 的 斜 率 進 行 正 確 地 討 論 ,導(dǎo) 致 錯 誤 . 易 混 易 錯 對 目 標(biāo) 函 數(shù) 中 的 參 數(shù) 把 握 不 準(zhǔn) 致 誤 理 科 數(shù) 學(xué) 第 七 章 ： 不 等 式 解 析 作 出 不 等 式 組 所 表 示 的 平 面 區(qū) 域 ,如 圖 7-2-6 中 陰 影 部 分 所

19、示 . 圖 7-2-6 理 科 數(shù) 學(xué) 第 七 章 ： 不 等 式 由 z= ax+ y,得 y=- ax+ z. 若 a=0, 則 直 線 y=- ax+z= z,此 時 z取 得 最 小 值 的 最 優(yōu) 解 只 有 一 個 ,不 滿 足 題 意 ; 若 -a0, 則 當(dāng) 直 線 y=- ax+ z在 y軸 上 的 截 距 取 得 最 小 值 時 ,z取 得 最 小 值 ,此 時 當(dāng) 直 線 y=- ax與 直 線 2x-y-9=0 平 行 時 滿 足 題 意 ,則 -a=2, 解 得 a=-2; 若 -a0, 則 當(dāng) 直 線 y=- ax+ z在 y軸 上 的 截 距 取 得 最 小 值 時 ,z取 得 最 小 值 ,此 時 當(dāng) 直 線 y=- ax與 直 線 x+ y-3=0 平 行 時 滿 足 題 意 ,則 -a=-1, 解 得 a=1. 綜 上 可 知 ,a=-2 或 a=1. 答 案 B 理 科 數(shù) 學(xué) 第 七 章 ： 不 等 式 素養(yǎng)提升 由題目中的條件明確目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線的斜率和區(qū)域邊界直線的斜 率之間的關(guān)系 ,然后對目標(biāo)函數(shù)所含的參數(shù)進行分類討論 .