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1、2020最新命題題庫大全2020年高考試題解析數(shù)學(xué)（文科）分項(xiàng)專題04 數(shù)列2020年高考試題03 數(shù)列一、選擇題1（2020北京7）已知等差數(shù)列中，若，則數(shù)列的前5項(xiàng)和等于（ C ）A30 B45C90D1862（2020廣東4）記等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S1=4,S4=20,則該數(shù)列的公差d= （ B ）A.7 B.6 C.3 D.23（2020寧夏8）設(shè)等比數(shù)列的公比q=2，前n項(xiàng)和為Sn，則=（ C ）ABCD4（2020江西5）在數(shù)列中， ，則 （ A ）A B C D7（2020上海14）若數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的無窮等比數(shù)列，且各項(xiàng)的和為a，則的值是（B）1 2 8(202

2、0天津4) 若等差數(shù)列的前5項(xiàng)和，且，則（ B ）A12B13C14D159（2020浙江4）已知是等比數(shù)列，則公比= ( D )（A） （B） （C）2 （D）10(2020重慶1)已知an為等差數(shù)列，a2+a8=12,則a5等于 ( C )(A)4 (B)5(C)6(D)711(2020陜西4) 已知是等差數(shù)列，則該數(shù)列前10項(xiàng)和等于（ B ）A64B100C110D120二、填空題3（2020江蘇10）將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 。 。 。 。 。 按照以上排列的規(guī)律，第n行（）從左向右的第3個(gè)數(shù)為 4（2020四川16）設(shè)數(shù)列中，則通項(xiàng)

3、_。三、解答題1（2020安徽21）（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足其中為實(shí)數(shù)，且（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（）設(shè)，,求數(shù)列的前項(xiàng)和；（）若對(duì)任意成立，證明解 (1) 方法一： 當(dāng)時(shí)，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列。 ，即 。當(dāng)時(shí)，仍滿足上式。 數(shù)列的通項(xiàng)公式為 。方法二由題設(shè)得：當(dāng)時(shí)，時(shí)，也滿足上式。數(shù)列的通項(xiàng)公式為 。方法一：假設(shè)，由函數(shù)的函數(shù)圖象知，當(dāng)趨于無窮大時(shí)，趨于無窮大不能對(duì)恒成立，導(dǎo)致矛盾。方法二：假設(shè)，即 恒成立 （）為常數(shù)， （）式對(duì)不能恒成立，導(dǎo)致矛盾，2（2020北京20）（本小題共13分）數(shù)列滿足，（），是常數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求及的值；（）數(shù)列是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項(xiàng)公式

4、；若不可能，說明理由；（）求的取值范圍，使得存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)總有所以由及可知，若為偶數(shù)，則，從而當(dāng)時(shí)，；若為奇數(shù)，則，從而當(dāng)時(shí)因此“存在，當(dāng)時(shí)總有”的充分必要條件是：為偶數(shù)，記，則滿足故的取值范圍是3（2020福建20）（本小題滿分12分）已知an是正數(shù)組成的數(shù)列，a1=1，且點(diǎn)（）（nN*）在函數(shù)y=x2+1的圖象上.()求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；()若列數(shù)bn滿足b1=1,bn+1=bn+，求證：bnbn+2b2n+1.解法二：（）同解法一.（）因?yàn)閎2=1,bnbn+2- b=(bn+1-2n)(bn+1+2n+1)- b =2n+1bn-1-2nbn+1-2n2n+12n（bn+1-2n+

5、1）=2n（bn+2n-2n+1）=2n（bn-2n）=2n（b1-2）=-2n0，所以bn-bn+2b2n+14（2020廣東21）（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列an滿足a1=1,a2=2,an=(an-1+2an-2)(n=3,4,)，數(shù)列bn滿足b1=1,bn(n=2,3,)是非零整數(shù)，且對(duì)任意的正整數(shù)m和自然數(shù)k，都有-1bm+bm+1+bm+11.（1）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；(2) 記cn=nanbn(n=1,2,)，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn. 由 得 ，由 得 ， 同理可得當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí) 因此當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí) （2） 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)

6、， 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)， 令 5（2020江蘇19）（16分）（1）設(shè)是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列（），且公差，若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列： 當(dāng)時(shí)，求的數(shù)值；求的所有可能值；（2）求證：對(duì)于一個(gè)給定的正整數(shù)，存在一個(gè)各項(xiàng)及公差都不為零的等差數(shù)列，其中任意三項(xiàng)（按原來順序）都不能組成等比數(shù)列。（2）假設(shè)對(duì)于某個(gè)正整數(shù)n，存在一個(gè)公差為d的n項(xiàng)等差數(shù)列，其中（）為任意三項(xiàng)成等比數(shù)列，則，即，化簡(jiǎn)得 （*）由知，與同時(shí)為0或同時(shí)不為0當(dāng)與同時(shí)為0時(shí)，有與題設(shè)矛盾。故與同時(shí)不為0，所以由（*）得因?yàn)?，且x、y、z為整數(shù)，所以上式右邊為有理數(shù)，從而為有理數(shù)。于是，對(duì)于任意的正整數(shù)，只

7、要為無理數(shù)，相應(yīng)的數(shù)列就是滿足題意要求的數(shù)列。例如n項(xiàng)數(shù)列1，滿足要求。6（2020江西19）等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列, ，且 (1)求與；(2)求和： 7（2020湖南20）數(shù)列滿足（I）求，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求使的所有k的值，并說明理由。解：（I）因?yàn)樗?一般地, 當(dāng)時(shí)， 即所以數(shù)列是首項(xiàng)為0、公差為4的等差數(shù)列， 因此 （II）由（I）知， 于是.下面證明: 當(dāng)時(shí)，事實(shí)上, 當(dāng)時(shí)，即又所以當(dāng)時(shí)，故滿足的所有k的值為3,4,5.8（2020遼寧20）（本小題滿分12分）在數(shù)列，是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，設(shè)（）數(shù)列是否為等比數(shù)列？證明你的結(jié)論；（）設(shè)數(shù)列，

8、的前項(xiàng)和分別為，若，求數(shù)列的前項(xiàng)和解：（）是等比數(shù)列2分證明：設(shè)的公比為，的公比為，則，故為等比數(shù)列5分9（2020全國(guó)19）（本小題滿分12分）在數(shù)列中，（）設(shè)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和解：（1），則為等差數(shù)列，（2）兩式相減，得10（2020全國(guó)18）（本小題滿分12分）中，且成等比數(shù)列，求數(shù)列前20項(xiàng)的和11(2020山東20)（本小題滿分12分）將數(shù)列中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表： 記表中的第一列數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為，為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足（）證明數(shù)列成等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）上表中，若從第三行起，第一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公

9、比為同一個(gè)正數(shù)當(dāng)時(shí)，求上表中第行所有項(xiàng)的和12（2020上海21）（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分分，第2小題滿分分，第3小題滿分8分已知數(shù)列：，（是正整數(shù)），與數(shù)列：，（是正整數(shù)）記（1）若，求的值；（2）求證：當(dāng)是正整數(shù)時(shí)，；（3）已知，且存在正整數(shù)，使得在，中有4項(xiàng)為100求的值，并指出哪4項(xiàng)為100【解】（1） .2分 .4分【證明】（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng) 當(dāng)n=1時(shí)，等式成立.6分 假設(shè)n=k時(shí)等式成立，即那么當(dāng)時(shí)，8分等式也成立.根據(jù)和可以斷定：當(dāng).10分13（2020四川21）（本小題滿分12分） 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，（）求（）證明： 是等比數(shù)列；（）求的通項(xiàng)公

10、式【解】：（）因?yàn)椋杂芍?得 所以 14(2020天津20)（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，且（）設(shè)，證明是等比數(shù)列；（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若是與的等差中項(xiàng)，求的值，并證明：對(duì)任意的，是與的等差中項(xiàng)（）解：由（），將以上各式相加，得所以當(dāng)時(shí)，上式對(duì)顯然成立15（2020浙江18）（本題14分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，通項(xiàng)（為常數(shù)），且成等差數(shù)列，求：（）的值；（）數(shù)列的前項(xiàng)的和的公式。（）解：16（2020重慶22）（本小題滿分12分，（）小問6分.（）小問6分） 設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an滿足. （）若求a3,a4,并猜想a2020的值（不需證明）;（）若對(duì)n2恒成立，求a2的值.由于a1=2

11、，(nN*),得(nN*),即，因此數(shù)列xn+1+2xn是首項(xiàng)為x2+2,公比為的等比數(shù)列，故xn+1+2xn=(x2+2) (nN*).將上式對(duì)n求和得Sn+1x1+2Sn=(x2+2)(1+)=(x2+2)(2)（n2）.因Sn2，Sn+12（n2）且x1=1,故(x2+2)(2)5（n2）.因此2x21（n2）.下證x2，若淆，假設(shè)x2，則由上式知，不等式2n1對(duì)n2恒成立，但這是不可能的，因此x2.又x2，故z2=，所以a2=2=.17(2020湖北21).（本小題滿分14分） 已知數(shù)列,其中為實(shí)數(shù)，為正整數(shù). （）證明：當(dāng)（）設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)n，都有 若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.（）當(dāng)由（）得于是 當(dāng)時(shí)，從而上式仍成立. 要使對(duì)任意正整數(shù)n , 都有 即 令 當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)， 于是可得 綜上所述，存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，都有 的取值范圍為18(2020陜西20)（本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，（）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（）數(shù)列的前項(xiàng)和（）由（）知，即，設(shè)， 則，由得 ，又?jǐn)?shù)列的前項(xiàng)和 2020年高考試題2020文科數(shù)列4、（安徽文3）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為若（A）12