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1、2020高中數(shù)學 2.1.1簡單隨機抽樣講解 新人教A版必修3 一、簡單隨機抽樣的概念：一般地，設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本（nN），如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣。思考：簡單隨機抽樣的每個個體入樣的可能性為多少？（n/N）二、抽簽法和隨機數(shù)法：1、抽簽法一般地，抽簽法就是把總體中的N個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本。抽簽法的一般步驟：（1）將總體的個體編號; （2）連續(xù)抽簽獲取樣本號碼.思考：你認為抽簽法有什么優(yōu)點和缺

2、點；當總體中的個體數(shù)很多時，用抽簽法方 便嗎？解析：操作簡便易行，當總體個數(shù)較多時工作量大，也很難做到“攪拌均勻” 2、隨機數(shù)法利用隨機數(shù)表、隨機數(shù)骰子或計算機產(chǎn)生的隨機數(shù)進行抽樣，叫隨機數(shù)表法.怎樣利用隨機數(shù)表產(chǎn)生樣本呢？下面通過例子來說明，假設我們要考察某公司生產(chǎn)的 500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，利用隨機數(shù)表抽取樣本時，可以按照下面的步驟進行。第一步，先將800袋牛奶編號，可以編為000，001，799。第二步，在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)，例如選出第8行第7列的數(shù)7（為了便于說明， 下面摘取了附表1的第6行至第10行）。16 22 77 94 39 49

3、 54 43 54 82 17 37 93 23 7884 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 6763 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 3857 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 6287 35 20 96 43 84 26 34 91 64 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7915 51 0

4、0 13 42 99 66 02 79 5490 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步，從選定的數(shù)7開始向右讀（讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等），得到一個三位數(shù)785，由于785799，說明號碼785在總體內(nèi)，將它取出；繼續(xù)向右讀，得到916，由于916799，將它去掉，按照這種方法繼續(xù)向右讀，又取出567，199，507，依次下去，直到樣本的60個號碼全部取出，這樣我們就得到一個容量為60的樣本。隨機數(shù)表法的步驟：（1）將總體的個體編號;（2）在隨機數(shù)表中選擇開始數(shù)字;（3）讀數(shù)獲取樣本號碼.思考：結(jié)合自己的體會說說隨機數(shù)法有什么優(yōu)缺點？解析：相對于抽簽法有效地避

5、免了攪拌不均勻的弊端，但讀數(shù)和計數(shù)時容易出錯.精講精練:例1 下列抽取樣本的方式是否屬于簡單隨機抽樣?說明理由.(1)從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本;(2)盒子中共有80個零件,從中選出5個零件進行質(zhì)量檢驗,在進行操作時,從中任意抽出一個零件進行質(zhì)量檢驗后把它放回盒子里;(3)某班45名同學,指定個子最高的5人參加某活動； (4)從20個零件中一次性抽出3個進行質(zhì)量檢測. 解析 根據(jù)簡單隨機抽樣的特點進行判斷，考查學生對簡單隨機抽樣的理解；解 (1)不是簡單隨機抽樣，由于被抽取的樣本的總體個數(shù)是無限的；(2)不是簡單隨機抽樣，由于它是放回抽樣； (3)不是簡單隨機抽樣，因為不是等可能

6、性抽樣； (4)不是簡單隨機抽樣，因為不是逐個抽樣. 點評判斷所給抽樣是不是簡單隨機抽樣，關鍵是看它們是否符合簡單隨機抽樣的四個特點.變式訓練1 下列問題中，最適合用簡單隨機抽樣方法抽樣的是 （ ）A. 某電影有32排座位，每排有40個座位，座位號是140，有一次報告會坐滿了觀報告會結(jié)束以后聽取觀眾的意見，要留下32名觀眾進行座談B. 從十臺冰箱中抽取3臺進行質(zhì)量檢驗C. 某學校有在編人員160人，其中行政人員16人，教師112人，后勤人員32人.教育部門為了解大家對學校機構(gòu)改革的意見，要從中抽取容量為20的樣本D. 某鄉(xiāng)農(nóng)田有山地8000畝，丘陵12000畝，平地24000畝，洼地4000畝

7、，現(xiàn)抽取農(nóng)田 480 畝估計全鄉(xiāng)農(nóng)田平均產(chǎn)量 例2 某車間工人加工一種軸100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽取10件軸在同一條件下測量，如何采用簡單隨機抽樣的方法抽取樣本？解析 簡單隨機抽樣一般采用兩種方法：抽簽法和隨機數(shù)表法. 解 解法1：（抽簽法）將100件軸編號為1，2，100，并做好大小、形狀相同的號簽，分別寫上這100個數(shù)，將這些號簽放在一起，進行均勻攪拌，接著連續(xù)抽取10個號簽，然后測量這個10個號簽對應的軸的直徑.解法2：（隨機數(shù)表法）將100件軸編號為00，01，99，在隨機數(shù)表中選定一個起始位置，如取第21行第1個數(shù)開始，選取10個為68，34，30，13，70，55，7

8、4，77，40，44，這10件即為所要抽取的樣本. 點評 （1）抽簽法和隨機數(shù)表法是常見的兩種簡單的隨機抽樣方法，具體問題要靈活運用這兩種方法.（2）在應用隨機數(shù)表時，將100個個體編號為00,01,02,99而非0,1,2，99，是為了便于使用隨機數(shù)表.此外，將起始號碼選為00而非01，可使100個號碼都用兩位數(shù)字號碼表示.變式訓練2 某企業(yè)有150名職工,要從中隨機的抽取20人去參觀學習,請用抽簽法和隨機數(shù)表法進行抽取,寫出過程. 反饋測評:1、為了了解全校240名學生的身高情況，從中抽取40名學生進行測量，下列說法正確的是A總體是240 B、個體是每一個學生C、樣本是40名學生 D、樣本容量是402、為了正確所加工一批零件的長度，抽測了其中200個零件的長度，在這個問題中，200個零件的長度是 （ ）A、總體 B、個體是每一個學生C、總體的一個樣本 D、樣本容量3、一個總體中共有200個個體，用簡單隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為20的樣本，則某一特定個體a被抽到的可能性是 ，a在第10次被抽到的可能性是