《2020高中數(shù)學 3.1.1方程的根與函數(shù)的零點教學設計2 新人教A版必修1.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020高中數(shù)學 3.1.1方程的根與函數(shù)的零點教學設計2 新人教A版必修1.doc（3頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、方程的根與函數(shù)的零點（教學設計）教學目標：1、 知識與技能：理解函數(shù)（結合二次函數(shù)）零點的概念，領會函數(shù)零點與相應方程的關系，掌握零點存在的判定條件；培養(yǎng)學生的觀察能力；培養(yǎng)學生的抽象概括能力。2、 過程與方法：通過觀察二次函數(shù)圖象，并計算函數(shù)在區(qū)間端點上的函數(shù)值之積的特點，找到連續(xù)函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判斷方法。3、 情感、態(tài)度與價值觀：在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)學中的轉化思想的意義和價值。學情分析：學生在初中已經(jīng)掌握二次方程的解法，前面學習了函數(shù)的相關知識。重點、難點： 會求函數(shù)的零點，掌握函數(shù)的零點存在性定理及應用。教學過程【導入新課】方程lnx+2x-6=0是否有實數(shù)根？如何求解？

2、【引例】解方程 ，并畫出相應函數(shù)y=的簡圖。1.觀察：一元二次方程的根與二次函數(shù)圖像的關系一元二次方程的根是相應的二次函數(shù)圖像與軸的交點的橫坐標。方程解的個數(shù)是對應函數(shù)圖像與軸的交點個數(shù)。二、 新知探求1. 函數(shù)零點的定義： 對于函數(shù),我們把使的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。2.三個等價關系 方程的根 函數(shù)的圖像與軸交點的橫坐標 函數(shù)的零點三、 例題分析例1 求下列函數(shù)的零點（1）y=-3x+2 (2)y=-x2-2x+3 (3)y=x2-2x+1 (4)y=x2+x+1例2 求函數(shù)y=x3-2x2-x+2的零點練一練，比比誰最快(小組搶答)（1）f(x)=-3x+2 (2)f(x)=(x-1)(x-2

3、)(x+3) (3)f(x)=x2-5x+4(4) f(x)=-x2+5x (5)f(x)=x3-8x (6)f(x)=(7) f(z)=3z2-7z-6 (8)f(x)=(x+1)(x2-3x+2)形成一般性結論：判別式方程ax2+bx+c=0的根兩個不相等的實數(shù)根有兩個相等的實數(shù)根無實根函數(shù) 圖象與x軸的交點兩個交點一個交點沒有交點函數(shù)兩個零點一個二階（二重）零點沒有零點3零點的存在性定理零點存在性定理的探究函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是否一定有零點？怎樣的條件下，函數(shù)一定有零點？觀察二次函數(shù)f(x)=x2-2x-3的圖象得出結論 如果函數(shù)在區(qū)間a,b 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有

4、f(a) f(b) 0,那么,函數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點,即存在 ,使得f(c)=0，這 個 c 也 就 是 方 程 的根。（1）定理辨析 .判斷正誤,若不正確,請使用函數(shù)圖象舉出反例 已知函數(shù) y=f(x) 在區(qū)間a,b滿足f(a) f(b) 0,則 f(x) 在區(qū)間(a,b)內(nèi)存在零點. （ ） 已知函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間a,b上連續(xù),且f(a) f(b) 0,則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)沒有零點。（ ）已知函數(shù) y=f(x)在區(qū)間a,b上連續(xù),且f(a) f(b) 0,則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有且僅有一個零點. ( )（2）定理的應用例2：判斷下列函數(shù)在給定區(qū)間上是否存在零點。（

5、1）f(x)=x2-3x-18,x (2)f(x)= x3-x-1, x1. 函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間為 （ ）A . ( 0 ) B .( 0 ,1 ) C . ( 1 ,2 ) D .( 2 ,3 )2如果二次函數(shù)y=x2+mx+(m+3)有兩個不同的零點，則的取值范圍是（ ）A. B.(-2，6) C.-2，6 D.(1，2)（3）.定理的拓展思考：給定理加一個什么條件時，函數(shù)在區(qū)間（a , b）上只有一個零點？如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且在閉區(qū)間的兩個端點上的函數(shù)值互異即f(a)f(b)0,且是單調(diào)函數(shù),那么，這個函數(shù)在(a,b)內(nèi)必有唯一的一個零點。例3求函數(shù)的零點的個數(shù)。小結：（1） 函數(shù)零點的概念（2） 方程的根與函數(shù)零點的等價關系（3） 函數(shù)零點的判斷方法：方程法 圖象法 定理法（4） 零點的存在性定理（5） 體會函數(shù)與方程和數(shù)形結合思想的應用。 作業(yè)：P72 B組1. 2習題2-4A組2