《2020高中數(shù)學(xué) 3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教學(xué)反思 新人教A版必修1.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高中數(shù)學(xué) 3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教學(xué)反思 新人教A版必修1.doc（3頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”反思 關(guān)于課題的引入開始準(zhǔn)備課時(shí)，我看到教材直接使用了三個(gè)具體的二次方程，畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象。直接進(jìn)入方程的根與對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的關(guān)系。我覺得太突然，學(xué)生可能不知道為什么突然會(huì)找兩者之間的關(guān)系。于是我有大家熟悉的一元一次方程和一元二次方程以及學(xué)生不會(huì)解決的方程lnx+2x-6=0。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，第三個(gè)方程不會(huì)解決。第三個(gè)方程后引入方程的發(fā)展史，讓學(xué)生了解方程的發(fā)展過程。第三個(gè)方程首先會(huì)激起學(xué)生的求知欲，其次讓學(xué)生了解我們?yōu)槭裁匆曳匠膛c函數(shù)的關(guān)系。從課堂看來，達(dá)到了比較好的效果。靜海一中李老師的引入中，方程中加入了2x=0，能進(jìn)一步鞏固前面學(xué)習(xí)到的指數(shù)。一、 關(guān)于零點(diǎn)

2、的認(rèn)識(shí)從具體的二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是對(duì)應(yīng)方程的根，到一般的二次函數(shù)，再到一般函數(shù)時(shí)，課堂沒有給出具體的證明或者說明。而李老師則讓學(xué)生給出方程（能求根的方程），自己利用幾何畫板畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象，找到與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。驗(yàn)證結(jié)論。效果更好。二、 關(guān)于函數(shù)圖象在區(qū)間【a，b】上連續(xù)函數(shù)圖象連續(xù)是定理需要滿足的第一個(gè)條件。我處理的方式是在得到定理后再給出思考題。判斷正誤，若不正確試用圖象給出反例：函數(shù)在區(qū)間滿足，則函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)。李老師的課堂中給出連續(xù)的圖象和一個(gè)不連續(xù)的圖象，讓學(xué)生觀察，自己發(fā)現(xiàn)。個(gè)人覺得，兩種方式各有好處，但是都沒有達(dá)到最好的效果。三、 關(guān)于零點(diǎn)存在性定理的歸納零

3、點(diǎn)存在性定理是這節(jié)課的另一個(gè)重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。在引入時(shí)，我考慮了三個(gè)方案方案一：某城市在早上6點(diǎn)的溫度是-2攝氏度，中午12點(diǎn)時(shí)溫度是12攝氏度，問：有沒有某個(gè)時(shí)刻溫度到達(dá)0攝氏度？這個(gè)問題很好的揭示出連續(xù)的問題，但是和的聯(lián)系難度比較大。方案二：現(xiàn)有兩組鏡頭（如圖），哪一組能說明他的行程一定曾渡過河？ 問題：將河流抽象成x軸，將前后的兩個(gè)位置視為A、B兩點(diǎn)。請(qǐng)問當(dāng)A、B與x軸怎樣的位置關(guān)系時(shí)，AB間的一段連續(xù)不斷的函數(shù)圖象與x軸一定會(huì)有交點(diǎn)？ 問題：A、B與x軸的位置關(guān)系，如何用數(shù)學(xué)符號(hào)（式子）來表示？這個(gè)問題能比較好的突出這個(gè)條件，但是有點(diǎn)突兀，與前面內(nèi)容聯(lián)系不大。方案三：（1）觀察二次函數(shù)圖

4、象，與的積有什么特點(diǎn)？函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)嗎？在2,4上呢？（2）觀察右側(cè)面函數(shù)圖象，函數(shù)在區(qū)間（a，b）上有無零點(diǎn)？端點(diǎn)值與零點(diǎn)的存在性是否有聯(lián)系？在區(qū)間（b，c）上呢？由前面求函數(shù)零點(diǎn)時(shí)畫出的圖象中問：零點(diǎn)在什么樣的范圍？區(qū)間有何特點(diǎn)？能比較好，比較自然的引入這兩個(gè)問題。四、 定理的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)李老師的課中，給出幾個(gè)函數(shù)圖象，讓學(xué)生自己觀察總結(jié)如何判斷函數(shù)在區(qū)間有零點(diǎn)。這種開放性的設(shè)計(jì)能充分發(fā)散學(xué)生的思維，讓學(xué)生的思維能得到很好的鍛煉。我的設(shè)計(jì)中，給出思考：判斷正誤，若不正確，請(qǐng)使用函數(shù)圖像舉出反例。（1）函數(shù)在區(qū)間滿足，則函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)。(2)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，且有零

5、點(diǎn)，則f(a).f(b)0 。（3）函數(shù)在區(qū)間連續(xù)，且，則在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)。（4）已知函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，且，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)。讓學(xué)生在投影儀上展示說明，課堂上學(xué)生鍛煉了數(shù)形結(jié)合，也讓學(xué)生暴露出許多問題，讓學(xué)生自己糾錯(cuò)。學(xué)生反應(yīng)比較活躍，認(rèn)識(shí)也比較深刻。引導(dǎo)學(xué)生來學(xué)習(xí)，能比較好的讓學(xué)生認(rèn)識(shí)定理，理解定理。但是在某種程度上限制了學(xué)生的思維。五、 關(guān)于定理的拓展為了進(jìn)一步拓展定理，并且為下面的例題做鋪墊。我加入了思考4：給定理加什么條件時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)？這個(gè)拓展，只是讓學(xué)生思考直接給出結(jié)果。各種原因，沒有給出證明。六、 關(guān)于例題的解決對(duì)于函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題。課本上是利用函數(shù)

6、圖象看出函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)。在過程中，提問學(xué)生如何證明其單調(diào)性？進(jìn)一步聯(lián)系前面學(xué)到的函數(shù)的性質(zhì)。讓學(xué)生充分體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。在我設(shè)計(jì)中還有兩個(gè)問題。問題一，從函數(shù)解析式分析，如何確定函數(shù)有沒有零點(diǎn)？有幾個(gè)零點(diǎn)？學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)零點(diǎn)存在性定理，能想到找兩個(gè)端點(diǎn)，使得，如何取點(diǎn)？理想的點(diǎn)：1，e，2,3等。教會(huì)學(xué)生取合適的特殊值。問題二,把函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為的根，轉(zhuǎn)化為，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為與兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的問題。結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況，以及課堂時(shí)間問題，兩個(gè)問題都沒有提出。七、 關(guān)于小結(jié)在課堂小結(jié)上，我們都選擇了讓學(xué)生自己總結(jié)。在學(xué)生總結(jié)后我又歸納并用課件給出總結(jié)的知識(shí)點(diǎn)，然后從方法和數(shù)學(xué)思想方法方面對(duì)這節(jié)課給出小結(jié)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這節(jié)課中用到了我們數(shù)學(xué)中很重要的數(shù)形結(jié)合思想和函數(shù)與方程的思想。八、 關(guān)于下節(jié)課的引入每一節(jié)課都應(yīng)該有鏈接上面，導(dǎo)入后面的作用。在課堂最后繼續(xù)拿出函數(shù)圖象，找到零點(diǎn)所在區(qū)間，引導(dǎo)學(xué)生一步步縮小區(qū)間，從而找到零點(diǎn)近似解的思想，從而引入下一節(jié)用二分法求方程的近似解。九、 關(guān)于方程整節(jié)課由方程引入課題；學(xué)習(xí)等價(jià)關(guān)系后，用零點(diǎn)與函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的關(guān)系確定函數(shù)有零點(diǎn)；認(rèn)識(shí)零點(diǎn)存在性定理以及拓展后，證明函數(shù)有零點(diǎn)并且只有一個(gè)；課堂最后有的圖象引出下節(jié)內(nèi)容。整節(jié)課用一個(gè)方程與對(duì)應(yīng)函數(shù)貫穿課堂，比較系統(tǒng)。