《安徽省池州市青陽縣第一中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)5月月考試題 理（通用）.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《安徽省池州市青陽縣第一中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)5月月考試題 理（通用）.doc（8頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、安徽省青陽縣第一中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)5月月考試題 理一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1. =（）A. 2B. 2C. D. 12. 設(shè)i為虛數(shù)單位，m R，“復(fù)數(shù)m（m -1）+ i是純虛數(shù)”是“m =1”的（）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分又不必要條件3. 用反證法證明命題“已知a、b、c為非零實數(shù)，且a + b + c0，ab + bc + ca0，求證a 、b、c中至少有二個為正數(shù)”時，要做的假設(shè)是（）A. a、b、c中至少有二個為負數(shù)B. a、b、c中至多有一個為負數(shù)C. a、b、c中至多有二個為正數(shù)D. a、b、c中至多有二個為負

2、數(shù)4. “e是無限不循環(huán)小數(shù)，所以e為無理數(shù)”該命題是演繹推理中的三段論推理，其中大前提是（）A. 無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù) B. 有限小數(shù)或有限循環(huán)小數(shù)為有理數(shù)C. 無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù) D. 無限小數(shù)為無理數(shù)5. 一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙說：“我沒有作案，是丙偷的”：丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”：丁說：“乙說的是事實”經(jīng)過調(diào)查核實，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6. 聊齋志異中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸

3、但求穿墻術(shù)得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：2=，3=，4=，5=則按照以上規(guī)律，若8 =具有“穿墻術(shù)”，則n=（）A. 7B. 35C. 48D. 637. 我們知道：在平面內(nèi)，點（x0，y0）到直線Ax + By + C=0的距離公式為d = ，通過類比的方法，可求得：在空間中，點（2，4，1）到直線x + 2y + 2z + 3=0的距離為（）A. 3B. 5C. D. 8. 若橢圓的對稱軸為坐標軸，長軸長與短軸長的和為18，一個焦點的坐標是（3，0），則橢圓的標準方程為（）A. =1B. =1C. =1D. =19. 函數(shù)f（x）=ax2

4、+ bx（a 0， b0）在點（1，f（1）處的切線斜率為2，則的最小值是（）A. 10B. 9C. 8D. 10. 如圖所示，在邊長為1的正方形OABC中任取一點P，則點P恰好取自陰影部分的概率為（）A. B. C. D. 11. 已知函數(shù)f（x）=2ln（3x）+8x，則的值為（）A. 10B. -10C. -20D. 2012. 已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+），且滿足f（x）+xf（x）0（f（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則不等式（x - 1）f（x2 - 1）f（x + 1）的解集為（）A. （-1，2）B. （1，2）C. （1，+）D. （-，2）二、填空題（本大題共4小題，共

5、20.0分）13. 函數(shù)f（x）的圖象在x = 2處的切線方程為2x + y - 3=0，則f（2）+ f（2）= _ 14. 已知雙曲線的兩個焦點為F1（0，）、F2（0，），M是此雙曲線上的一點，且滿足=0，|=2，則該雙曲線的標準方程是_15. 計算： = _ 16. 復(fù)數(shù)z滿足|z 2 + i| = 1，則|z + 1- 2i|的最小值為_ 三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17. （本題滿分10分）用綜合法或分析法證明：(1)如果a0，b0，則(2)求證18. （本題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx（a，bR）若函數(shù)f（x）在x=1處有極值-4（1）求f（x）

6、的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）在-1，2上的最大值和最小值19. （本題滿分12分）在ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足（1）求角C的大小；（2）若ABC的面積為，ab6，求c的值20. （本題滿分12分）如圖，在三棱錐中，,平面平面，分別為中點. （1）求證：平面；（2）求證：平面平面 21. （本題滿分12分）已知f（n）=1+，g（n）=（3-），nN*（1）當n=1，2，3時，試比較f（n）與g（n）的大小關(guān)系；（2）猜想f（n）與g（n）的大小關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明22. （本題滿分12分）已知函數(shù)，（1）當x1，e，求f（x）的最小值，（2）當m2

7、時，若存在，使得對任意x2-2，0，f（x1）g（x2）成立，求實數(shù)m的取值范圍答案和解析1. C2. B3. A4. C5. B6. D7. B8. B 9. B10. C11. C12. B13. -314. -x2=115. 16. 3-117. 證明：(1)a0，b0，即；(2)要證，只需證明，即證明，也就是證明4240，上式顯然成立，故原結(jié)論成立18. 解：（1）f（x）=3x2+2ax+b，依題意有f（1）=0，f（1）=-4，即得所以f（x）=3x2+4x-7=（3x+7）（x-1），由f（x）0，得，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間（2）由（1）知f（x）=x3+2x2-7x，f

8、（x）=3x2+4x-7=（3x+7）（x-1），令f（x）=0，解得，x2=1f（x），f（x）隨x的變化情況如下表：由上表知，函數(shù)f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞減，在（1，2）上單調(diào)遞增故可得f（x）min=f（1）=-4，f（x）max=f（-1）=819. 解：（1）由余弦定理可得：acosB+bcosA=a+b=c，=1，cosC=，又C（0，），所以C=（2）SABC=absinC=2，ab=8，又a+b=6，c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-3ab=12，c=2.20. 證明：（1）因為D，E分別為AC，BC中點所以DEAB，又DE平面PAB，AB平面PAB，所以D

9、E平面PAB. （2）因為PAPC，D為AC中點，所以PDAC， 又平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC，故PD平面ABC，因為BC在平面ABC內(nèi)，所以PDBC因為ABC90，DEAB，因此DEBC因為PDBC，DEBC，PDDED，PD，DE在平面PDE內(nèi)，所以BC平面PDE，又BC在平面PBC內(nèi)，所以平面PBC平面PDE 21. 解：（1）當n=1時，f（1）=1=g（1）；當n=2時，f（2）=，g（2）=，f（2）g（2）；當n=3時，f（3）=，g（3）=，f（3）g（3）（2）由（1）猜想：f（n）g（n），下面利用數(shù)學(xué)歸納法證明：當n=1，2，3時，不等式成立假設(shè)當n=

10、k（kN*）（k3）時，不等式成立，即1+（3-）則當n=k+1時，則f（k+1）=f（k）+，+=0，f（k+1）=g（k+1），即當n=k+1時，不等式成立由可知：對nN*，都有f（n）g（n）22.解：（1），當m2時，f（x）在x1，e上f（x）0，f（x）min=f（1）=2-m，當me+1時，f（x）在1，e上f（x）0，當2me+1時，f（x）在x1，m-1上f（x）0，xm-1，e上f（x）0，f（x）min=f（m-1）=m-2-mln（m-1），（2）已知等價于f（x1）ming（x2）min，由（1）知m2時f（x）在xe，e2上f(x)0，而g（x）=x+ex-（x+1）ex=x（1-ex），當x2-2，0，g（x2）0，g（x2）min=g（0）=1，所以，所以，所以實數(shù)m的取值范圍是