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1、安徽省青陽(yáng)縣第一中學(xué)2022-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)5月月考試題 理一、選擇題本大題共12小題，共60.0分1. =A. 2B. 2C. D. 12. 設(shè)i為虛數(shù)單位，m R，“復(fù)數(shù)mm -1+ i是純虛數(shù)是“m =1的A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分又不必要條件3. 用反證法證明命題“a、b、c為非零實(shí)數(shù)，且a + b + c0，ab + bc + ca0，求證a 、b、c中至少有二個(gè)為正數(shù)時(shí)，要做的假設(shè)是A. a、b、c中至少有二個(gè)為負(fù)數(shù)B. a、b、c中至多有一個(gè)為負(fù)數(shù)C. a、b、c中至多有二個(gè)為正數(shù)D. a、b、c中至多有二個(gè)為負(fù)數(shù)4. “e是無(wú)限不

2、循環(huán)小數(shù)，所以e為無(wú)理數(shù)該命題是演繹推理中的三段論推理，其中大前提是A. 無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù) B. 有限小數(shù)或有限循環(huán)小數(shù)為有理數(shù)C. 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù) D. 無(wú)限小數(shù)為無(wú)理數(shù)5. 一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說(shuō)：“罪犯在乙、丙、丁三人之中：乙說(shuō)：“我沒有作案，是丙偷的：丙說(shuō)：“甲、乙兩人中有一人是小偷：丁說(shuō)：“乙說(shuō)的是事實(shí)經(jīng)過(guò)調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說(shuō)的是真話，另外兩人說(shuō)的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6. ?聊齋志異?中有這樣一首詩(shī)：“挑水砍柴不堪苦，請(qǐng)歸但求穿墻術(shù)得訣自詡無(wú)所阻，額上墳起

3、終不悟在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)：2=，3=，4=，5=那么按照以上規(guī)律，假設(shè)8 =具有“穿墻術(shù)，那么n=A. 7B. 35C. 48D. 637. 我們知道：在平面內(nèi)，點(diǎn)x0，y0到直線Ax + By + C=0的距離公式為d = ，通過(guò)類比的方法，可求得：在空間中，點(diǎn)2，4，1到直線x + 2y + 2z + 3=0的距離為A. 3B. 5C. D. 8. 假設(shè)橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的和為18，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是3，0，那么橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為A. =1B. =1C. =1D. =19. 函數(shù)fx=ax2 + bxa 0， b0在點(diǎn)1，f1處的切線斜率為2，那么的

4、最小值是A. 10B. 9C. 8D. 10. 如下圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)P，那么點(diǎn)P恰好取自陰影局部的概率為A. B. C. D. 11. 函數(shù)fx=2ln3x+8x，那么的值為A. 10B. -10C. -20D. 2012. 函數(shù)fx的定義域?yàn)?，+，且滿足fx+xfx0fx是fx的導(dǎo)函數(shù)，那么不等式x - 1fx2 - 1fx + 1的解集為A. -1，2B. 1，2C. 1，+D. -，2二、填空題本大題共4小題，共20.0分13. 函數(shù)fx的圖象在x = 2處的切線方程為2x + y - 3=0，那么f2+ f2= _ 14. 雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F10，、F20，

5、M是此雙曲線上的一點(diǎn)，且滿足=0，|=2，那么該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_15. 計(jì)算： = _ 16. 復(fù)數(shù)z滿足|z 2 + i| = 1，那么|z + 1- 2i|的最小值為_ 三、解答題本大題共6小題，共70.0分17. 此題總分值10分用綜合法或分析法證明：(1)如果a0，b0，那么(2)求證18. 此題總分值12分函數(shù)fx=x3+ax2+bxa，bR假設(shè)函數(shù)fx在x=1處有極值-41求fx的單調(diào)遞減區(qū)間；2求函數(shù)fx在-1，2上的最大值和最小值19. 此題總分值12分在ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足1求角C的大小；2假設(shè)ABC的面積為，ab6，求c的值20.

6、 此題總分值12分如圖，在三棱錐中，,平面平面，分別為中點(diǎn). 1求證：平面；2求證：平面平面21. 此題總分值12分fn=1+，gn=3-，nN*1當(dāng)n=1，2，3時(shí)，試比擬fn與gn的大小關(guān)系；2猜測(cè)fn與gn的大小關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明22. 此題總分值12分函數(shù)，1當(dāng)x1，e，求fx的最小值，2當(dāng)m2時(shí)，假設(shè)存在，使得對(duì)任意x2-2，0，fx1gx2成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍答案和解析1. C2. B3. A4. C5. B6. D7. B8. B 9. B10. C11. C12. B13. -314. -x2=115. 16. 3-117. 證明：(1)a0，b0，即；(2)要證，只

7、需證明，即證明，也就是證明4240，上式顯然成立，故原結(jié)論成立18. 解：1fx=3x2+2ax+b，依題意有f1=0，f1=-4，即得所以fx=3x2+4x-7=3x+7x-1，由fx0，得，所以函數(shù)fx的單調(diào)遞減區(qū)間2由1知fx=x3+2x2-7x，fx=3x2+4x-7=3x+7x-1，令fx=0，解得，x2=1fx，fx隨x的變化情況如下表：由上表知，函數(shù)fx在-1，1上單調(diào)遞減，在1，2上單調(diào)遞增故可得fxmin=f1=-4，fxmax=f-1=819. 解：1由余弦定理可得：acosB+bcosA=a+b=c，=1，cosC=，又C0，所以C=2SABC=absinC=2，ab=8

8、，又a+b=6，c2=a2+b2-2abcosC=a+b2-3ab=12，c=2.20. 證明：1因?yàn)镈，E分別為AC，BC中點(diǎn)所以DEAB，又DE平面PAB，AB平面PAB，所以DE平面PAB. 2因?yàn)镻APC，D為AC中點(diǎn)，所以PDAC， 又平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC，故PD平面ABC，因?yàn)锽C在平面ABC內(nèi)，所以PDBC因?yàn)锳BC90，DEAB，因此DEBC因?yàn)镻DBC，DEBC，PDDED，PD，DE在平面PDE內(nèi)，所以BC平面PDE，又BC在平面PBC內(nèi)，所以平面PBC平面PDE 21. 解：1當(dāng)n=1時(shí)，f1=1=g1；當(dāng)n=2時(shí)，f2=，g2=，f2g2；當(dāng)n

9、=3時(shí)，f3=，g3=，f3g32由1猜測(cè)：fngn，下面利用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n=1，2，3時(shí)，不等式成立假設(shè)當(dāng)n=kkN*k3時(shí)，不等式成立，即1+3-那么當(dāng)n=k+1時(shí)，那么fk+1=fk+，+=0，fk+1=gk+1，即當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式成立由可知：對(duì)nN*，都有fngn22.解：1，當(dāng)m2時(shí)，fx在x1，e上fx0，fxmin=f1=2-m，當(dāng)me+1時(shí)，fx在1，e上fx0，當(dāng)2me+1時(shí)，fx在x1，m-1上fx0，xm-1，e上fx0，fxmin=fm-1=m-2-mlnm-1，2等價(jià)于fx1mingx2min，由1知m2時(shí)fx在xe，e2上f(x)0，而gx=x+ex-x+1ex=x1-ex，當(dāng)x2-2，0，gx20，gx2min=g0=1，所以，所以，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是- 7 -