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1、云南省玉溪市峨山一中2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理第I卷（選擇題）一、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.）1. 已知，則CA. B. 3，C. D. 2. 已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則的虛部是（ A ）A1 Bi C1 Di3.雙曲線的一條漸近線與直線平行，則雙曲線的離心率為（ D ）A BC D4. 一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體被一個(gè)平面截去部分后，余下部分的三視圖如右圖所示，則截去部分與剩余部分體積的比為AA. 1：3B. 1：4C. 1：5D. 1：65. 如圖是計(jì)算的值的一個(gè)流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是BA. B. C. D. 6. 下列判斷正確的是( C )

2、 A.的充分不必要條件B.函數(shù)的最小值為2C.當(dāng)時(shí)，命題“若,則”的逆否命題為真命題D.命題“”的否定是“,”7. 與直線平行的且與曲線相切的直線方程是（ D ） 8. 已知，且，則等于（ B ） B C D9如右圖所示，AD是三角形ABC的中線，O是AD的中點(diǎn)，若，其中，則的值為A A. B. C. D. ，則a，b，c的大小關(guān)系是（C）A. B. C. D. 11.教育部選派3名中文教師到外國(guó)任教中文，有4個(gè)國(guó)家可供選擇，每名教師隨機(jī)選擇一個(gè)國(guó)家，則恰有2名教師選擇同一個(gè)國(guó)家的概率為（ C ）A B C D12.已知為定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則不等式的解集為（ B ）A. B.

3、 C. D. 第II卷（非選擇題）二、 填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 數(shù)列中，若，則_ 34_14. 已知函數(shù)的值為_ _ .15.拋物線y2=4x上的點(diǎn)到（0，2）的距離與到其準(zhǔn)線距離之和的最小值是_.16.已知球的內(nèi)接圓錐體積為，其底面半徑為，則球的表面積為 三、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17. (本小題12分)在平面四邊形中，已知, , .（1）若,求的面積； （2）若，,求的長(zhǎng)解：（1）在中， , 解得 （2） 在中，, 18. (本小題12分)如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，平面底面，為的中點(diǎn)，是棱上的點(diǎn)且，,(1)求證：平

4、面平面以PAD；(2)求二面角的大小解：（1），為的中點(diǎn)，四邊形為平行四邊形， , 即又平面平面，且平面平面， 平面平面，平面平面 （2），為的中點(diǎn)， 平面平面，且平面平面， 平面 如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則平面的一個(gè)法向量為，設(shè)，則， ， 在平面中，設(shè)平面的法向量為則,即 平面的一個(gè)法向量為, ，由圖知二面角為銳角，所以所求二面角大小為. 19. (本小題12分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足2an=2+Sn（）求證：數(shù)列an是等比數(shù)列；（）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn解：（）證明：數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足2an=2+Sn，可得2a1=2+S1=2+a1，解得a1=2；n2時(shí)，2

5、an-1=2+Sn-1，又2an=2+Sn，相減可得2an-2an-1=2+Sn-2-Sn-1=an，即an=2an-1，可得數(shù)列an是首項(xiàng)、公比均為2的等比數(shù)列；（）由（）可得an=2n， -得： 整理得： 數(shù)列bn的前n項(xiàng)和20.(本小題12分)已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；設(shè)O為橢圓的中心，點(diǎn),過點(diǎn)A的動(dòng)直線l交橢圓于另一點(diǎn)B，直線l上的點(diǎn)C滿足，求直線BD與OC的交點(diǎn)P的軌跡方程解：橢圓的離心率，且，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，設(shè)直線l的方程為當(dāng)t存在時(shí)，由題意，代入，并整理可得，解得，于是，即，設(shè)，解得，于是，直線BD與OC的交點(diǎn)P的軌跡是以O(shè)D為直徑的圓除去O，D兩點(diǎn)，軌跡方程為，即，21（本小題10分）已知函數(shù). （）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（）若對(duì)于任意的，都有，求的取值范圍.解：（）當(dāng)時(shí)， ， 又（）由題知對(duì)于任意的恒成立，即對(duì)于任意的恒成立， 等價(jià)于在恒成立， 令， 令，解得， ， 即22（本小題10分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若存在實(shí)數(shù)滿足，求實(shí)數(shù)a的最大值.解：（1） 當(dāng)時(shí)，由，得當(dāng)時(shí)，由，得當(dāng)時(shí)，由，得所以不等式的解集為 （2）由（1）知依題意有，即 解得，故的最大值為3