《福建省東山縣第二中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理（通用）.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《福建省東山縣第二中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理（通用）.doc（10頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、東山二中2020學(xué)年高二（下）期中考理科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 ( ) 2.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且， 則等于 ( ) 3.計(jì)算 （ ） 4.已知條件為減函數(shù)，條件關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，則是的 ( )充分不必要條件 必要不充分條件 充要條件 不充分不必要條件5. 已知的取值如表：從所得的散點(diǎn)圖分析，與呈線性相關(guān)，且，則（ ） 6.已知；.若為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( ) 7.設(shè)是空間不共面的四個(gè)點(diǎn)，且滿足，則的形狀是 （ ）鈍角三角形 直角三角形 銳角三角形 無法

2、確定. 8.用數(shù)學(xué)歸納法證明，從到，左邊需要增乘的代數(shù)式為 （ ）； ；.9.某車隊(duì)準(zhǔn)備從甲、乙等7輛車中選派4輛參加救援物資的運(yùn)輸工作，并按出發(fā)順序前后排成一隊(duì)，要求甲、乙中至少有1輛參加，且若甲、乙同時(shí)參加，則它們出發(fā)時(shí)不能相鄰，那么不同排法的種數(shù)為 （ ）； ； ；10.兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件，他們將零件加工成一等品的概率分別為，兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為 ( ) 11.一個(gè)學(xué)生通過某種英語聽力測試的概率是，他連續(xù)測試次，要保證他至少有一次通過的概率大于0.9，那么的最小值為 ( ) 12.函數(shù)，當(dāng)在上變化時(shí)，設(shè)關(guān)于的方程的不同實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)

3、為，則的所有可能的值為( ) 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13.若的展開式中常數(shù)項(xiàng)為，則實(shí)數(shù)的值為_14.從1,2,3,4,5,6中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件“取到的兩個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件“取到的兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則 .15.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的漸近線與橢圓交于第一、二象限內(nèi)的兩點(diǎn)分別為，若的外接圓的圓心為，則雙曲線的離心率為. 16.已知是拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)的切線的斜率可通過如下方式求得：在兩邊同時(shí)對求導(dǎo)，得，則，所以過點(diǎn)的切線的斜率，類比上述方法求出雙曲線在處的切線方程為. 三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分10分

4、）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在處的切線與軸平行，求的值；（2）在（1）的條件下，求出函數(shù)的極值。18.（本小題滿分12分）為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：(1)求的值；(2)估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的比例；(3)能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者幫助與性別有關(guān)。19（本小題滿分12分）某食品廠為了檢查甲乙兩條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量（單位：克），質(zhì)量值落在（495,510的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品。圖1是甲流水線樣本頻率分布直方圖，表1是乙

5、流水線樣本頻數(shù)分布表。 (1)求從甲流水線上任取1件產(chǎn)品為合格品的頻率；(2)若以頻率作為概率，試估計(jì)從甲流水線上任取5件產(chǎn)品（看作有放回抽樣），求其中合格品的件數(shù)的數(shù)學(xué)期望及方差；(3)從乙流水線樣本的不合格品中任取2件，求其中超過合格品質(zhì)量的件數(shù)的分布列及期望。20（本小題滿分12分） 如圖所示，在三棱錐中，。(1)證明：平面平面；(2)若,在直線上是否存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成角為？若存在，求出的長；若不存在，說明理由。21（本小題滿分12分）設(shè)分別為雙曲線的左右頂點(diǎn)，雙曲線的實(shí)軸長為，焦點(diǎn)到漸近線的距離為.(1) 求雙曲線的方程；(2) 已知直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，且在雙曲線的右

6、支上存在點(diǎn)，使，求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)。22（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)在上的最小值；（2）對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。高二（下）數(shù)學(xué)期中考參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案BDBABACACBCA二、填空題（每小題5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答題：（共70分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。）17（本小題滿分10分）解：（1）的定義域?yàn)橐驗(yàn)樵谔幍那芯€與軸平行，則即得 5分（2）由（1）知，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 所以當(dāng)時(shí)， 有極大值；當(dāng)時(shí)， 有極小值 10分18.（本

7、小題滿分12分）解：(1)由表知, 3分(2)需要志愿者提供幫助的老年人的比例為 6分(3)由故有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者幫助與性別有關(guān)。12分19（本小題滿分12分）解：(1)由圖1知，從甲流水線上任取1件產(chǎn)品為合格品的頻率為 2分(2)依題意，從甲流水線上任取1件產(chǎn)品為合格品的概率為且 6分(3)由表1知，乙流水線樣本中的不合格品共10個(gè)，超過合格品質(zhì)量的有4件，則的所有可能取值為0,1,2，且，所以的分布列為Y012P 12分20（本小題滿分12分）(1)證明：平面平面又平面平面平面平面.分(2)解：由(1)可知平面以為原點(diǎn)，為軸，為軸，過垂直于平面的直線為軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)是平面的法向量，則，取，得，設(shè)直線上的點(diǎn)滿足，則，直線與平面所成角為， 在直線上存在點(diǎn)，滿足，使得直線與平面所成角為。 分21（本小題滿分12分）解:雙曲線的漸近線方程為,焦點(diǎn)為,則焦點(diǎn)到漸近線的距離為,又,雙曲線的方程為. 分(2)設(shè)點(diǎn),聯(lián)立消去化簡得,則因?yàn)?，所以則又點(diǎn)在雙曲線上，所以,又點(diǎn)在雙曲線的右支上，所以 點(diǎn). 分22（本小題滿分12分）解： 的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.時(shí)，在上單調(diào)遞增，；，即時(shí)， . 分則對一切恒成立，設(shè)則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.所以因?yàn)閷σ磺泻愠闪?，所以。分s