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1、湖北省宜昌市第二中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)10月月考試題一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1. 已知數(shù)列1， 3，則5在這個數(shù)列中的項數(shù)為 A. 5B. 6C. 7D. 82. 已知等差數(shù)列中，則的值為()A. 15B. 17C. 36D. 643. 若直線過點(diǎn)，則此直線的傾斜角為()A. B. C. D. 4. 數(shù)列的通項公式，它的前n項和為則A. 9B. 10C. 99D. 1005. 設(shè)是遞增等差數(shù)列，前三項的和為12，前三項的積為48，則它的首項是()A. 1B. 2C. 4D. 66. 已知數(shù)列的前n項和為，則()A. B. C. D. 7. 如圖，直線、的斜率分別為、，則必

2、有 A. B. C. D. 8. 中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行數(shù)里，請公仔細(xì)算相還”其意思為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”，請問從第幾天開始，走的路程少于30里()A. 3B. 4C. 5D. 69. “”是“直線與直線相互垂直”的()A. 充分必要條件B. 充分而不必要條件C. 必要而不充分條件D. 既不充分也不必要條件10. 已知等差數(shù)列滿足，則n的值為()A. 8B. 9C. 10D. 1111. 已知等比數(shù)列中的各項都是正

3、數(shù)，且成等差數(shù)列，則A. B. C. D. 12. 意大利數(shù)學(xué)家列昂那多斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，即若此數(shù)列被2整除后的余數(shù)構(gòu)成一個新數(shù)列，則數(shù)列的前2020項的和為 A. 672B. 673C. 1346D. 2020二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13. 等差數(shù)列的前n項和分別為，且，則_ 14. 已知三個數(shù)，1，成等差數(shù)列；又三個數(shù)，1，成等比數(shù)列，則值為_15. 等比數(shù)列共有20項，其中前四項的積是，末四項的積是512，則這個等比數(shù)列的各項乘積是_ 16. 若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為調(diào)和數(shù)列。已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且，

4、則_三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17. 本題10分等差數(shù)列的前n項和為且求的通項公式；求滿足不等式的n的值18. 本題12分已知直線經(jīng)過點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)若，求a的值；若，求a的值19. 本題12分等比數(shù)列中，求數(shù)列的通項公式；若分別為等差數(shù)列的第4項和第16項，試求數(shù)列的前項和20. 本題12分已知數(shù)列滿足，且證明：數(shù)列是等差數(shù)列；設(shè)數(shù)列，求數(shù)列的前n項和21. 本題12分已知等差數(shù)列和等比數(shù)列且是和的等比中項求數(shù)列、的通項公式；若，求數(shù)列的前n項和22. 本題12分已知數(shù)列的前n項和，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上求的通項公式；設(shè)數(shù)列的前n項和為，不等式對任意的正整數(shù)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍

5、一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）23. 已知數(shù)列1, 3,則5在這個數(shù)列中的項數(shù)為 A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】【分析】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題【解答】解：由1, 3,得,令,解得,故選C24. 已知等差數(shù)列中,則的值為()A. 15B. 17C. 36D. 64【答案】A【解析】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得,解得 等差數(shù)列的公差, 故選：A由等差數(shù)列的性質(zhì)可得,進(jìn)而可得數(shù)列的公差,而,代入化簡可得本題考查等差數(shù)列的通項公式,涉及等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用,屬基礎(chǔ)題25. 若直線過點(diǎn),則此直線的傾斜角為()A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：直線過點(diǎn)

6、,該直線的斜率為,即,；該直線的傾斜角為故選：A利用兩點(diǎn)的坐標(biāo),求出直線的斜率,從而求出該直線的傾斜角本題考查了利用兩點(diǎn)的坐標(biāo)求直線的斜率與傾斜角的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目26. 數(shù)列的通項公式,它的前n項和為則A. 9B. 10C. 99D. 100【答案】C【解析】【分析】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用,數(shù)列求和的方法,解題時要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,屬于基礎(chǔ)題由題意知,通過,求解即可【解答】解：數(shù)列的通項公式,解得故答案為：C27. 設(shè)是遞增等差數(shù)列,前三項的和為12,前三項的積為48,則它的首項是()A. 1B. 2C. 4D. 6【答案】B【解析】解：設(shè)的前3項為,則由等差數(shù)列的性質(zhì)可得,解得,由

7、題意可得,解得或,是遞增等差數(shù)列,故選：B由等差數(shù)列的性質(zhì)可得,又已知,可得,故條件轉(zhuǎn)化為,解方程即可求出本題考查了等差數(shù)列的通項公式與等差數(shù)列的性質(zhì),應(yīng)用了解方程思想,是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容28. 已知數(shù)列的前n項和為,則()A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：當(dāng)時,當(dāng)時,由,兩式相減得,數(shù)列是以,3為公比的等比數(shù)列,當(dāng)時,上式也成立故選：D利用當(dāng)時,兩式相減得,再利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出,時單獨(dú)考慮熟練掌握及等比數(shù)列的前n項和公式是解題的關(guān)鍵29. 如圖,直線、的斜率分別為、,則必有 A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先由圖得出三直線傾斜角的關(guān)系,再根據(jù)正

8、切函數(shù)的性質(zhì),判斷斜率的大小關(guān)系本題考查直線傾斜角和斜率的關(guān)系：,研究的方法就是利用正切函數(shù)的性質(zhì)【解答】解：設(shè)直線、的傾斜角分別為,由已知為為鈍角,且均為銳角由于正切函數(shù)在上單調(diào)遞增,且函數(shù)值為正,所以,即當(dāng)為鈍角時,為負(fù),所以綜上,故選：A30. 中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān),初行健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān),要見次日行數(shù)里,請公仔細(xì)算相還”其意思為：“有一個人走378里路,第一天健步行走,從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半,走了6天后到達(dá)目的地”,請問從第幾天開始,走的路程少于30里()A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】解

9、：由題意可知此人每天走的步數(shù)構(gòu)成為公比的等比數(shù)列,由題意和等比數(shù)列的求和公式可得,解得,解得,即從第4天開始,走的路程少于30里,故選：B由題意可知此人每天走的步數(shù)構(gòu)成為公比的等比數(shù)列,由求和公式可得首項,可得答案本題考查等比數(shù)列的求和公式,求出數(shù)列的首項是解決問題的關(guān)鍵,屬基礎(chǔ)題31. “”是“直線與直線相互垂直”的()A. 充分必要條件B. 充分而不必要條件C. 必要而不充分條件D. 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】解：當(dāng)時,直線的斜率是,直線的斜率是,滿足,“”是“直線與直線相互垂直”的充分條件,而當(dāng)?shù)茫夯颉啊笔恰爸本€與直線相互垂直”充分而不必要條件故選：B判斷充分性只要將“”代入

10、各直線方程,看是否滿足,判斷必要性看的根是否只有本題是通過常用邏輯用語考查兩直線垂直的判定32. 已知等差數(shù)列滿足,則n的值為()A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】C【解析】解：, ,又?jǐn)?shù)列為等差數(shù)列, , , 又, , 故選C依題意可求得,結(jié)合,利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可求得n的值本題考查數(shù)列的求和,突出等差等差數(shù)列的性質(zhì),考查觀察與利用差等差數(shù)列的性質(zhì)分析解決問題的能力,屬于中檔題33. 已知等比數(shù)列中的各項都是正數(shù),且成等差數(shù)列,則A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì),等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用,求出,是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題【解答】解：

11、設(shè)等比數(shù)列的公比為q,各項都是正數(shù),且成等差數(shù)列,即,解得,或舍去故選D34. 意大利數(shù)學(xué)家列昂那多斐波那契以兔子繁殖為例,引入“兔子數(shù)列”：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,即,若此數(shù)列被2整除后的余數(shù)構(gòu)成一個新數(shù)列,則數(shù)列的前2020項的和為 A. 672B. 673C. 1346D. 2020【答案】C【解析】【分析】本題考查數(shù)列的概念及簡單表示法,考查推理與運(yùn)算能力,屬于中檔題由題意可得數(shù)列為周期數(shù)列,該數(shù)列的周期為3,每一周期的和為2,由此可求出答案【解答】解：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,此數(shù)列被2整除后的余數(shù)構(gòu)成一個新數(shù)列,則：1,1,0,1,1,

12、0,1,1,0,其周期為3,故數(shù)列的前2020項的和,故選C二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）35. 等差數(shù)列,的前n項和分別為,且,則_ 【答案】【解析】【分析】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可【解答】解：在等差數(shù)列中,故答案為36. 已知三個數(shù),1,成等差數(shù)列；又三個數(shù),1,成等比數(shù)列,則值為_【答案】【解析】解：三個數(shù),1,成等差數(shù)列；又三個數(shù),1,成等比數(shù)列,故答案為：由三個數(shù),1,成等差數(shù)列；又三個數(shù),1,成等比數(shù)列,可得,即,由此可求值本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì),考查學(xué)生的計算能力,比較基礎(chǔ)3

13、7. 等比數(shù)列共有20項,其中前四項的積是,末四項的積是512,則這個等比數(shù)列的各項乘積是_ 【答案】32【解析】【分析】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì),屬基礎(chǔ)題由題意可得,而要求的式子等于,代值計算可得【解答】解：由題意可得,兩式相乘結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可得,解得等比數(shù)列的各項乘積等于故答案為：3238. 若數(shù)列滿足,則稱數(shù)列為調(diào)和數(shù)列。已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列,且,則_【答案】20【解析】【分析】本題主要考查新數(shù)列定義,及等差數(shù)列的重要性質(zhì),屬中檔題型利用調(diào)和數(shù)列及等差數(shù)列的求和公式與性質(zhì)得出即可【解答】解：由題意知：數(shù)列為調(diào)和數(shù)列,是等差數(shù)列又,又,三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）39. 本小題10分等差數(shù)列的前n項和為,且求的通項公式；求滿足不等式的n的值【答案】解：設(shè)數(shù)列的公差為d,由,得由,得,解得,所以；因為,所以,由不等式,得,所以,解得,因為,所以n的值為2,3,4