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1、湖北省宜昌市第二中學(xué)2022-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)10月月考試題一、選擇題本大題共12小題，共60.0分1. 數(shù)列1， 3，那么5在這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)為 A. 5B. 6C. 7D. 82. 等差數(shù)列中，那么的值為()A. 15B. 17C. 36D. 643. 假設(shè)直線過點(diǎn)，那么此直線的傾斜角為()A. B. C. D. 4. 數(shù)列的通項(xiàng)公式，它的前n項(xiàng)和為那么A. 9B. 10C. 99D. 1005. 設(shè)是遞增等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和為12，前三項(xiàng)的積為48，那么它的首項(xiàng)是()A. 1B. 2C. 4D. 66. 數(shù)列的前n項(xiàng)和為，那么()A. B. C. D. 7. 如圖，直線、的斜率分別為

2、、，那么必有 A. B. C. D. 8. 中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行數(shù)里，請(qǐng)公仔細(xì)算相還其意思為：“有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請(qǐng)問從第幾天開始，走的路程少于30里()A. 3B. 4C. 5D. 69. “是“直線與直線相互垂直的()A. 充分必要條件B. 充分而不必要條件C. 必要而不充分條件D. 既不充分也不必要條件10. 等差數(shù)列滿足，那么n的值為()A. 8B. 9C. 10D. 1111. 等比數(shù)列中的各項(xiàng)都是正數(shù)，

3、且成等差數(shù)列，那么A. B. C. D. 12. 意大利數(shù)學(xué)家列昂那多斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，即假設(shè)此數(shù)列被2整除后的余數(shù)構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，那么數(shù)列的前2022項(xiàng)的和為 A. 672B. 673C. 1346D. 2022二、填空題本大題共4小題，共20.0分13. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和分別為，且，那么_ 14. 三個(gè)數(shù)，1，成等差數(shù)列；又三個(gè)數(shù)，1，成等比數(shù)列，那么值為_15. 等比數(shù)列共有20項(xiàng)，其中前四項(xiàng)的積是，末四項(xiàng)的積是512，那么這個(gè)等比數(shù)列的各項(xiàng)乘積是_ 16. 假設(shè)數(shù)列滿足，那么稱數(shù)列為調(diào)和數(shù)列。數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且，那

4、么_三、解答題本大題共6小題，共70.0分17. 此題10分等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為且求的通項(xiàng)公式；求滿足不等式的n的值18. 此題12分直線經(jīng)過點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)假設(shè)，求a的值；假設(shè)，求a的值19. 此題12分等比數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；假設(shè)分別為等差數(shù)列的第4項(xiàng)和第16項(xiàng)，試求數(shù)列的前項(xiàng)和20. 此題12分?jǐn)?shù)列滿足，且證明：數(shù)列是等差數(shù)列；設(shè)數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和21. 此題12分等差數(shù)列和等比數(shù)列且是和的等比中項(xiàng)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；假設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和22. 此題12分?jǐn)?shù)列的前n項(xiàng)和，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上求的通項(xiàng)公式；設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，不等式對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍一、選擇題本

5、大題共12小題，共60.0分23. 數(shù)列1, 3,那么5在這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)為 A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】【分析】此題考查數(shù)列的遞推關(guān)系,屬于根底題【解答】解：由1, 3,得,令,解得,應(yīng)選C24. 等差數(shù)列中,那么的值為()A. 15B. 17C. 36D. 64【答案】A【解析】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得,解得 等差數(shù)列的公差, 應(yīng)選：A由等差數(shù)列的性質(zhì)可得,進(jìn)而可得數(shù)列的公差,而,代入化簡(jiǎn)可得此題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,涉及等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用,屬根底題25. 假設(shè)直線過點(diǎn),那么此直線的傾斜角為()A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：直線過點(diǎn),該直線的斜率為

6、,即,；該直線的傾斜角為應(yīng)選：A利用兩點(diǎn)的坐標(biāo),求出直線的斜率,從而求出該直線的傾斜角此題考查了利用兩點(diǎn)的坐標(biāo)求直線的斜率與傾斜角的應(yīng)用問題,是根底題目26. 數(shù)列的通項(xiàng)公式,它的前n項(xiàng)和為那么A. 9B. 10C. 99D. 100【答案】C【解析】【分析】此題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用,數(shù)列求和的方法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,屬于根底題由題意知,通過,求解即可【解答】解：數(shù)列的通項(xiàng)公式,解得故答案為：C27. 設(shè)是遞增等差數(shù)列,前三項(xiàng)的和為12,前三項(xiàng)的積為48,那么它的首項(xiàng)是()A. 1B. 2C. 4D. 6【答案】B【解析】解：設(shè)的前3項(xiàng)為,那么由等差數(shù)列的性質(zhì)可得,解得,由題意可得,

7、解得或,是遞增等差數(shù)列,應(yīng)選：B由等差數(shù)列的性質(zhì)可得,又,可得,故條件轉(zhuǎn)化為,解方程即可求出此題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與等差數(shù)列的性質(zhì),應(yīng)用了解方程思想,是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容28. 數(shù)列的前n項(xiàng)和為,那么()A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),由,兩式相減得,數(shù)列是以,3為公比的等比數(shù)列,當(dāng)時(shí),上式也成立應(yīng)選：D利用當(dāng)時(shí),兩式相減得,再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出,時(shí)單獨(dú)考慮熟練掌握及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是解題的關(guān)鍵29. 如圖,直線、的斜率分別為、,那么必有 A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先由圖得出三直線傾斜角的關(guān)系,再根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì),

8、判斷斜率的大小關(guān)系此題考查直線傾斜角和斜率的關(guān)系：,研究的方法就是利用正切函數(shù)的性質(zhì)【解答】解：設(shè)直線、的傾斜角分別為,由為為鈍角,且均為銳角由于正切函數(shù)在上單調(diào)遞增,且函數(shù)值為正,所以,即當(dāng)為鈍角時(shí),為負(fù),所以綜上,應(yīng)選：A30. 中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān),初行健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān),要見次日行數(shù)里,請(qǐng)公仔細(xì)算相還其意思為：“有一個(gè)人走378里路,第一天健步行走,從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半,走了6天后到達(dá)目的地,請(qǐng)問從第幾天開始,走的路程少于30里()A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】解：由題意可知此人每天走

9、的步數(shù)構(gòu)成為公比的等比數(shù)列,由題意和等比數(shù)列的求和公式可得,解得,解得,即從第4天開始,走的路程少于30里,應(yīng)選：B由題意可知此人每天走的步數(shù)構(gòu)成為公比的等比數(shù)列,由求和公式可得首項(xiàng),可得答案此題考查等比數(shù)列的求和公式,求出數(shù)列的首項(xiàng)是解決問題的關(guān)鍵,屬根底題31. “是“直線與直線相互垂直的()A. 充分必要條件B. 充分而不必要條件C. 必要而不充分條件D. 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】解：當(dāng)時(shí),直線的斜率是,直線的斜率是,滿足,“是“直線與直線相互垂直的充分條件,而當(dāng)?shù)茫夯颉笆恰爸本€與直線相互垂直充分而不必要條件應(yīng)選：B判斷充分性只要將“代入各直線方程,看是否滿足,判斷必要性看

10、的根是否只有此題是通過常用邏輯用語考查兩直線垂直的判定32. 等差數(shù)列滿足,那么n的值為()A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】C【解析】解：, ,又?jǐn)?shù)列為等差數(shù)列, , , 又, , 應(yīng)選C依題意可求得,結(jié)合,利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可求得n的值此題考查數(shù)列的求和,突出等差等差數(shù)列的性質(zhì),考查觀察與利用差等差數(shù)列的性質(zhì)分析解決問題的能力,屬于中檔題33. 等比數(shù)列中的各項(xiàng)都是正數(shù),且成等差數(shù)列,那么A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】此題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì),等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用,求出,是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題【解答】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q,各項(xiàng)都是正數(shù),且成

11、等差數(shù)列,即,解得,或舍去應(yīng)選D34. 意大利數(shù)學(xué)家列昂那多斐波那契以兔子繁殖為例,引入“兔子數(shù)列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,即,假設(shè)此數(shù)列被2整除后的余數(shù)構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列,那么數(shù)列的前2022項(xiàng)的和為 A. 672B. 673C. 1346D. 2022【答案】C【解析】【分析】此題考查數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法,考查推理與運(yùn)算能力,屬于中檔題由題意可得數(shù)列為周期數(shù)列,該數(shù)列的周期為3,每一周期的和為2,由此可求出答案【解答】解：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,此數(shù)列被2整除后的余數(shù)構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列,那么：1,1,0,1,1,0,1,1,0,其周期為3,故數(shù)列的

12、前2022項(xiàng)的和,應(yīng)選C二、填空題本大題共4小題，共20.0分35. 等差數(shù)列,的前n項(xiàng)和分別為,且,那么_ 【答案】【解析】【分析】此題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用,屬于根底題根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可【解答】解：在等差數(shù)列中,故答案為36. 三個(gè)數(shù),1,成等差數(shù)列；又三個(gè)數(shù),1,成等比數(shù)列,那么值為_【答案】【解析】解：三個(gè)數(shù),1,成等差數(shù)列；又三個(gè)數(shù),1,成等比數(shù)列,故答案為：由三個(gè)數(shù),1,成等差數(shù)列；又三個(gè)數(shù),1,成等比數(shù)列,可得,即,由此可求值此題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì),考查學(xué)生的計(jì)算能力,比擬根底37. 等比數(shù)列共有20項(xiàng),其中前四項(xiàng)的積

13、是,末四項(xiàng)的積是512,那么這個(gè)等比數(shù)列的各項(xiàng)乘積是_ 【答案】32【解析】【分析】此題考查等比數(shù)列的性質(zhì),屬根底題由題意可得,而要求的式子等于,代值計(jì)算可得【解答】解：由題意可得,兩式相乘結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可得,解得等比數(shù)列的各項(xiàng)乘積等于故答案為：3238. 假設(shè)數(shù)列滿足,那么稱數(shù)列為調(diào)和數(shù)列。數(shù)列為調(diào)和數(shù)列,且,那么_【答案】20【解析】【分析】此題主要考查新數(shù)列定義,及等差數(shù)列的重要性質(zhì),屬中檔題型利用調(diào)和數(shù)列及等差數(shù)列的求和公式與性質(zhì)得出即可【解答】解：由題意知：數(shù)列為調(diào)和數(shù)列,是等差數(shù)列又,又,三、解答題本大題共6小題，共70.0分39. 本小題10分等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且求的通項(xiàng)公式；求滿足不等式的n的值【答案】解：設(shè)數(shù)列的公差為d,由,得由,得,解得,所以；因?yàn)?所以,由不等式,得,所以,解得,因?yàn)?所以n的值為2,3,4【解析】設(shè)數(shù)列的公差為d,運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,解方程可得首項(xiàng)和公差,可得所求通項(xiàng)