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1、甘肅省武威第十八中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬試題 理一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1. 已知條件，條件，則是的 （ ） A充分必要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分又不必要條件2. 已知命題，其中正確的是 （ ）A. B. C. D. 3. 動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)及點(diǎn)的距離之差為，則點(diǎn)的軌跡是（ ）A雙曲線 B雙曲線的一支 C兩條射線 D一條射線4. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于( )A4 B6 C8 D125已知空間向量若,若與垂直，則等于 ( )A. B. C. D. 6. 若

2、拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）。A B C D7已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，則CD與平面BDC1所成角的正弦值等于( )A B C D8直線l：axyb0，圓M：x2y22ax2by0，則l與M在同一坐標(biāo)系中的圖形可能是( ) 9. 給出下列結(jié)論,其中正確的是 （ ）A漸近線方程為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程一定是 B拋物線的準(zhǔn)線方程是C等軸雙曲線的離心率是D橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)10若橢圓與直線交于兩點(diǎn),過原點(diǎn)與線段中點(diǎn)的直線的斜率為錯(cuò)誤！未找到引用源。,則的值為( ) A.2 B. C. D.11. 直線與曲線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D.

3、 312. 已知，分別為 的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上任一點(diǎn)，若的最小值為，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）A B C D二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.13. 拋物線的準(zhǔn)線方程為。14. 已知正方形，則以為焦點(diǎn)，且過兩點(diǎn)的橢圓的離心率為_ _。15雙曲線的漸近線方程為，焦距為，這雙曲線的方程為_。16.如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足_ _時(shí)，平面MBD平面PCD(只要填寫一個(gè)你認(rèn)為是正確的條件即可)三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（本題滿分10分）已知雙曲線與橢圓有公

4、共的焦點(diǎn)，并且橢圓的離心率與雙曲線的離心率之比為，求雙曲線的方程。18（本小題滿分12分）已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng).（1）求的最大值與最小值；（2）求的最大值與最小值.19. （本題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn)(1)求證：；(2)求證：平面.20（本題滿分12分）已知拋物線過點(diǎn)。(1)求拋物線的方程，并求其準(zhǔn)線方程(2)是否存在平行于(為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線，使得直線與拋物線有公共點(diǎn)，且直線與的距離等于？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由21.（本題滿分12分）平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定兩點(diǎn)、，點(diǎn)滿足，其中、，且（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)點(diǎn)的軌跡與橢圓交于兩點(diǎn)，且以為直

5、徑的圓過原點(diǎn)，求證：為定值；（3）在（2）的條件下，若橢圓的離心率不大于，求橢圓實(shí)軸長的取值范圍.22(本題滿分12分)設(shè)分別為橢圓)的左、右焦點(diǎn)，過的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，直線的傾斜角為，到直線的距離為.(1)求橢圓C的焦距；(2)如果，求橢圓的方程高二數(shù)學(xué)答案（理科）一、 選擇題BCDAD CABCC DB二、 填空題13、；14、；15、錯(cuò)誤！未找到引用源。；16、DMPC(或BMPC)三、 解答題17. 解析：橢圓1的焦點(diǎn)為(0，)，離心率為e1.由題意可知雙曲線的焦點(diǎn)為(0，)，離心率e2，所以雙曲線的實(shí)軸長為6.所以雙曲線的方程為1.18. 解：（1）設(shè)，則表示點(diǎn)與點(diǎn)（2，1）連線

6、的斜率.當(dāng)該直線與圓相切時(shí)，取得最大值與最小值.由，解得，的最大值為，最小值為.（2）設(shè)，則表示直線在軸上的截距. 當(dāng)該直線與圓相切時(shí)，取得最大值與最小值.由，解得，的最大值為，最小值為.19. 解法一：(1)三棱柱ABCA1B1C1底面三邊長AC3，BC4，AB5，ACBC.又CC1底面ABC，CC1AC.CC1BCC，AC平面BCC1B1，又B1C平面BCC1B1，ACBC1.(2)設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，連接DE.D是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)，DEAC1.DE平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1.解法二：直三棱柱底面三邊長兩兩垂直如圖，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線CA，C

7、B，CC1分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則C(0,0,0)，A(3,0,0)，C1(0,0,4)，B(0,4,0)，B1(0,4,4)，D(，2,0)(1)(3,0,0)，(0，4,4)，0，ACBC1.(2)設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，則E(0,2,2)(，0,2)，(3,0,4)，.DE平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1.20. 解(1)將(1，2)代入y22px，得(2)22p1，所以p2.故所求的拋物線C的方程為y24x，其準(zhǔn)線方程為x1.(2)假設(shè)存在符合題意的直線l，其方程為y2xt.由得y22y2t0.因?yàn)橹本€l與拋物線C有公共點(diǎn)，所以48t0，解

8、得t.另一方面，由直線OA到l的距離d，可得，解得t1.因?yàn)?，)，1，)，所以符合題意的直線l存在，其方程為2xy10.21. 解：（1）設(shè)，則，點(diǎn)的軌跡方程是.（2）設(shè)交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)為，由于以AB為直徑的圓過原點(diǎn)O，則，即.由得：，整理得；所以，為定值.（3）由于，及得：由于，是關(guān)于的函數(shù)并且是增函數(shù)，所以，橢圓的長軸取值范圍是22. 解(1)設(shè)焦距為2c，則F1(c,0)F2(c,0)kltan60l的方程為y(xc)即：xyc0F1到直線l的距離為2c2c2橢圓C的焦距為4(2)設(shè)A(x1，y1)B(x2，y2)由題可知y10，y20直線l的方程為y(x2)由得(3a2b2)y24b2y3b2(a24)0由韋達(dá)定理可得 2y12y2，代入得由上式可得得 又a2b24 由,解得a29, b25橢圓C的方程為1。