《高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 1.1 48種命題素材 北師大版選修1-1（通用）.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 1.1 48種命題素材 北師大版選修1-1（通用）.doc（2頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、命題歐幾里德的幾何原本中的被證明的48個命題 1 在一個已知有限直線上作一個等邊三角形。2 由一個已知點（作為端點）作一線段等于已知線段。3 已知兩條不相等的線段，試由大的上邊截取一條線段使它等于另外一條。4 如果兩個三角形有兩邊分別等于兩邊，而且這些相等的線段所夾的角相等，那么，它們的底邊等于底邊，三角形全等于三角形，而且其余的角等于其余的角，即那等邊所對的角。5 在等腰三角形中，兩底角彼此相等；并且，若向下延長兩腰，則在底以下的兩角也彼此相等。6 如果在一個三角形中，有兩角彼此相等，則等角所對的邊也彼此相等。7 在已知線段上（從它的兩個端點）作出相交于一點的二線段，則不可能在該線段（從它的

2、兩個端點）的同側作出相交于另一點的另二條線段，使得作出的二線段分別等于前面二線段。即每個交點到相同端點的線段相等。8 如果兩個三角形的一個有兩邊分別等于另一個的兩邊，并且一個的底等于另一個的底，則夾在等邊中間的角也相等。9 二等分一個己知直線角。10 二等分已知有限直線。11 由已知直線上一已知點作一直線和已知直線成直角。12 由已知無限直線外一已知點作該直線的垂線。13 一條直線和另一條直線所交成的鄰角，或者是兩個直角或者它們等于兩個直角的和。14 如果過任意直線上點有兩條直線不在這一直線的同側，且和直線所成鄰角和等于二直角，則這兩條直線在同一直線上。15 如果兩直線相交，則它們交成的對頂角

3、相等。16 在任意的三角形中，若延長一邊，則外角大于任何一個內(nèi)對角。17 在任何三角形中，任何兩角之和小于兩直角。18 在任何三角形中，大邊對大角。19 在任何三角形中，大角對大邊。20 在任何三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。21 如果由三角形的一條邊的兩個端點作相交于三角形內(nèi)的兩條線段，由交點到兩端點的線段的和小于三角形其余兩邊的和。但是，其夾角大于三角形的頂角。22 試由分別等于已知三條線段的三條線段作一個三角形：在這樣的三條已知線段中，任二條線段之和必須大于另外一條線段。23 在已知直線和它上面一點，作一個直線角等于己知直線角。24 如果兩個三角形中，一個的兩條邊分別與另一個的兩條邊相

4、等，且一個的夾角大于另一個的夾角，則夾角大的所對的邊也較大。25 如果在兩個三角形中，一個的兩條邊分別等于另一個的兩條邊，則第三邊較大的所對的角也較大。26 如果在兩個三角形中，一個的兩個角分別等于另一個的兩個角，而且一邊等于另一個的一邊。即或者這邊是等角的夾邊，或者是等角的對邊。則它們的其他的邊也等于其他的邊，且其他的角也等于其他的角。27 如果一直線和兩直線相交所成的錯角彼此相等，則這二直線互相平行。28 如果一直線和二直線相交所成的同位角相等，或者同旁內(nèi)角的和等于二直角，則二直線互相平行。29 一條直線與兩條平行直線相交，則所成的內(nèi)錯角相等，同位角相等，且同旁內(nèi)角的和等于二直角。30 一

5、些直線平行于同一條直線，則它們也互相平行。31 過一已知點作一直線平行于已知直線。32 在任意三角形中，如果延長一邊，則外角等于二內(nèi)對角的和，而且三角形的三個內(nèi)角的和等于二直角。33 在同一方向（分別）連接相等且平行的線段（的端點），它們自身也相等且平行。34 在平行四邊形面片中，對邊相等，對角相等且對角線二等分其面片。35 在同底上且在相同兩平行線之間的平行四邊形彼此相等。36 在等底上且在相同二平行線之間的平行四邊形彼此相等。37 在同底上且在相同二平行線之間的三角形彼此相等。38 在等底上且在相同二平行線之間的三角形彼此相等。39 在同底上且在底的同一側的相等三角形必在相同二平行線之間。40 等底且在底的同側的相等三角形也在相同二平行線之間。41 如果一個平行四邊形和一個三角形既同底又在二平行線之間，則平行四邊形是這個三角形的二倍。42 用已知直線角作平行四邊形，使它等于已知三角形。43 在任何平行四邊形中，對角線兩邊的平行四邊形的補形彼此相等。44 用已知線段及已知直線角作一個平行四邊形，使它等于已知三角形。45 用一個已知直線角作一平行四邊形使它等于已知直線形。46. 在已知線段上作一個正方形。47 在直角三角形中，直角所對的邊上的正方形等于夾直角兩邊上正方形的和。48 如果在一個三角形中，一邊上的正方形等于這個三角形另外兩邊上正方形的和，則夾在后兩邊之間的角是直角。