《高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3.2 一元二次不等式 例談一元二次不等式的解法素材 北師大版必修5（通用）.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3.2 一元二次不等式 例談一元二次不等式的解法素材 北師大版必修5（通用）.doc（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、例談一元二次不等式的解法本文舉例分析一元二次不等式的解法，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考.一、數(shù)形結(jié)合法例1 二次函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值如下表： 0 1 2 3 4 6 0 0 6則不等式的解集為解：由的圖象過(guò)三點(diǎn)，可知，且對(duì)應(yīng)方程的根為結(jié)合二次函數(shù)的圖象得不等式的解集為二、利用補(bǔ)集思想例2已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使，則實(shí)數(shù)的取值范圍是解：假設(shè)在區(qū)間內(nèi)不存在任何實(shí)數(shù)，使，則解得，或 故在區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使，則實(shí)數(shù)的取值范圍三、換元法例3關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值 解：設(shè) 則不等式可化為于是，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為的解集為即（1）與（2）同解，展開(kāi)，得（3）由（1）、（3）比較系數(shù)，得解得四、逆求

2、法例4設(shè)關(guān)于的不等式的解集為, 其中，試求的解集.解：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?所以，不等式的解集為,不等式可化為顯然，于是，不等式又化為 ，解得故不等式的解集為另解：由題設(shè)，得，且是方程的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系，得解得于是，不等式可化為，所以，即，解得故不等式的解集為五、分類討論法例5（1）設(shè)，解關(guān)于的不等式：（2）解關(guān)于的不等式解：（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，故不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式可化為當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，解集；當(dāng)時(shí)，解集為（2）因?yàn)榕袆e式當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，綜上，得當(dāng)時(shí)，不等式的解集為當(dāng)時(shí)，不等式的解集為六、分離參數(shù)法例6設(shè)集合，是關(guān)于的不等式組的解集

3、，試確定的取值范圍，使解：等價(jià)于在上恒成立，分離參數(shù)，得由于，得于是，得不等式組 對(duì)恒成立，故實(shí)數(shù)的取值范圍是另解：設(shè)則當(dāng)且僅當(dāng)，且七、等價(jià)轉(zhuǎn)化法例7 關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式與的解集分別為與 求使的的取值范圍.解：由得，即，故又不等式可化為 （1）當(dāng)，即時(shí)，要使，即要，由此解得（2）當(dāng)，即時(shí)，不可能有（3）當(dāng)，即時(shí)，要使，即要由此解得同步練習(xí)（供選用）1解關(guān)于的不等式：2解關(guān)于的不等式：3（第十三屆“希望杯”培訓(xùn)題）已知，且，則關(guān)于的不等式的解集為參考答案1（1），或時(shí)，；（2）時(shí)，；（3），或時(shí)，；2（1）時(shí)，；（2）時(shí)，；（3）時(shí)，或；（4）時(shí)，；（5）時(shí)，或3由知，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根. 因?yàn)?，且，所?結(jié)合二次函數(shù)的圖象得不等式的解集為