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1、河北省邢臺(tái)市第八中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理一、選擇題1.適合的實(shí)數(shù),的值為( )A. 且B. 且C. 且D. 且2.用分析法證明:欲使,只需,這里是的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.若是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)的值是( )A.1B.1C.-1D.-24.用反證法證明命題“設(shè),為實(shí)數(shù),則方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí),要做的假設(shè)是()A.方程沒有實(shí)根B.方程至多有一個(gè)實(shí)根C.方程至多有兩個(gè)實(shí)根D.方程恰好有兩個(gè)實(shí)根5.用三段論推理:“任何實(shí)數(shù)的平方大于,因?yàn)槭菍?shí)數(shù),所以”,你認(rèn)為這個(gè)推理( )A.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.是正確的6.用數(shù)學(xué)歸納

2、法證明“”時(shí),由的假設(shè)證明時(shí),如果從等式左邊證明右邊,則必須證得右邊為( )A. B. C. D. 7.設(shè)的展開式中的系數(shù)為,二項(xiàng)式系數(shù)為,則=( )A. B. C. D. 8.曲線在點(diǎn)處切線的斜率等于( )A. B. eC. 2D. 19.如圖所示,從甲地到乙地有3條公路可走,從乙地到丙地有2條公路可走,從甲地不經(jīng)過乙地到丙地有2條水路可走.則從甲地經(jīng)乙地到丙地和從甲地到丙地的走法種數(shù)分別為( ) A.6,8B.6,6C.5,2D.6,210.如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,給出下列判斷:函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),函數(shù)有極小值;當(dāng)時(shí),函數(shù)有極大值

3、.則上述判斷中正確的是()A.B.C.D.11.設(shè),則 ( )A. B. C. D. 12.設(shè)函數(shù),則( )A.為的極大值點(diǎn)B. 為的極小值點(diǎn)C.為的極大值點(diǎn)D. 為的極小值點(diǎn)二、填空題13.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽,其中只有一位獲獎(jiǎng),有人走訪了四位歌手,甲說“是乙或丙獲獎(jiǎng)”,乙說“甲、丙都未獲獎(jiǎng)”,丙說”我獲獎(jiǎng)了”,丁說“是乙獲獎(jiǎng)”。四位歌手的話只有兩位是對(duì)的,則獲獎(jiǎng)的歌手是_.14.已知,.,若 (均為實(shí)數(shù)),則_,_.15.已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)的處的切線過點(diǎn),則_.16.下列命題:若,則;若,則;“實(shí)數(shù)”是“直線和直線平行”的充要條件;若,則是偶函數(shù).其中正確命題的序號(hào)是_.三、解

4、答題（17題10分，其余題均為12分）17.已知的三邊長(zhǎng)為、,其中任意兩邊長(zhǎng)均不相等,且,成等差數(shù)列.1.比較與的大小,并證明你的結(jié)論;2.求證不可能是鈍角18.如圖,長(zhǎng)方體中, 是的中點(diǎn).1. 求證:直線平面. 2. 求證:平面平面 19.設(shè)函數(shù),曲線過,且在點(diǎn)處的切線斜率為.1.求的值;2.證明: .20.設(shè).1.求的值;2.求的值;3.求的值.21.某一天的課程表要排政治、語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、物理、體育、美術(shù)共六節(jié)課,如果第一節(jié)不排體育,最后一節(jié)不排數(shù)學(xué),那么課程表共有多少種不同的排法?22.設(shè)是二次函數(shù),方程有兩個(gè)相等的實(shí)根,且.1.求的表達(dá)式;2.求的圖像與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積高二數(shù)學(xué)理

5、科參考答案 一、選擇題1.答案：A解析：因?yàn)檫m合,利用復(fù)數(shù)相等可知,選A2.答案：B解析：分析法證明的本質(zhì)是證明結(jié)論的充分條件成立,即,所以是的必要條件.3.答案：A解析：由題意知且,所以4.答案：A解析：“方程至少有一個(gè)實(shí)根”等價(jià)于“方程有一個(gè)實(shí)根或兩個(gè)實(shí)根”所以該命題的否定是“方程沒有實(shí)根”.故選A.5.答案:A解析:要分析一個(gè)演繹推理是否正確,主要觀察所給的大前提,小前提和結(jié)論是否正確,根據(jù)三個(gè)方面都正確,才能得到結(jié)論.在本題中,因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)的平方大于,因?yàn)槭菍?shí)數(shù),所以,大前提為:任何實(shí)數(shù)的平方大于是不正確的, 的平方就不大于.故選A.6.答案：D解析：當(dāng)時(shí),右邊應(yīng)為故D正確.7.答案：

6、A解析： ,令，即，所以，所以的系數(shù)為，二項(xiàng)式系數(shù)為，所以8.答案：C解析：,曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.故選C.9.答案：A解析：10.答案：D解析：當(dāng)時(shí), ,單調(diào)遞減,錯(cuò);當(dāng)時(shí), ,單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí), ,單調(diào)遞減,錯(cuò);當(dāng)時(shí),函數(shù)有極大值,錯(cuò);當(dāng)時(shí),函數(shù)無極值,錯(cuò).故選D.11.答案：B解析：,因此,故選B.12.答案：D解析：由可得.當(dāng)時(shí), ,單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí), ,單調(diào)遞增.故為的極小值點(diǎn).二、填空題13.答案：丙解析：若甲是獲獎(jiǎng)的歌手,則甲、乙、丙、丁都說的是假話,不合題意.若乙是獲獎(jiǎng)的歌手,則甲、乙、丁都說的是真話,丙說的是假話,不符合題意.若丁是獲獎(jiǎng)的歌手,則甲、 丁、丙都說的是假話,乙說的

7、是真話,不符合題意.若丙是獲獎(jiǎng)的歌手,符合題意.故獲獎(jiǎng)的歌手是丙.14.答案：6; 35解析：由三個(gè)等式知,左邊被開方式中整數(shù)和分?jǐn)?shù)的分子相同,而分母是這個(gè)分子的平方減,由此推測(cè)中, ,即,.15.答案：1解析：即切線斜率,又切點(diǎn)為切線過解得.考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求函數(shù)的切線;常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù).16.答案：解析：對(duì)于, ,正確;對(duì)于, 不能推出,所以錯(cuò)誤;對(duì)于, ,即且,所以正確;顯然正確.三、解答題17.答案：1.大小關(guān)系為.證明:要證,只需證,只需證.,成等差數(shù)列,.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.又、任意兩邊長(zhǎng)均不相等,成立.故所得大小關(guān)系正確.2.證明:假設(shè)是鈍角,則,而,這與矛盾,故假設(shè)不成立

8、.不可能是鈍角.解析：18.答案：1.在長(zhǎng)方體中又因?yàn)槠矫嫫矫鍰1DE,所以直線平面2.在長(zhǎng)方形中,因?yàn)?所以,所以故因?yàn)樵陂L(zhǎng)方體中有平面平面,所以.又因?yàn)?所以直線平面而平面,所以平面平面解析：19.答案：1. .由已知條件得即,解得.2.證明: 的定義域?yàn)?由知,設(shè),則.當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), .所以在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.而,故當(dāng)時(shí), ,即.解析：考點(diǎn):本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值,不等式組的證明.點(diǎn)評(píng):中檔題,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是高考必考內(nèi)容,思路往往比較明確根據(jù)導(dǎo)數(shù)值的正負(fù),確定函數(shù)的單調(diào)性.定義不懂事的證明問題,往往通過構(gòu)造函數(shù),轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值,使問題得解.20.答案：1.令,得.2. 令,得, 由(1),知, 由-,得, 3.,解析：21.答案：根據(jù)要求,課程表安排可分為4種情況:(1) 體育、數(shù)學(xué)既不排在第一節(jié)也不排在最后一節(jié), 有種排法;(2)數(shù)學(xué)排在第一節(jié)但體育不排在最后一節(jié),有種排法;(3) 體育排在最后一節(jié)但數(shù)學(xué)不排在第一節(jié),有種排法;(4) 數(shù)學(xué)排在第一節(jié),體育排在最后一節(jié),有種排法,故總的排法有: (種).解析：22.答案：1.由是二次函數(shù)且,則可設(shè).方程由兩個(gè)相等的實(shí)根,得到.2. 由可知它的圖像與軸交于,與軸交于記圖像與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積為,則.的圖像與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積為.