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1、河北省邢臺市第八中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理一、選擇題1.適合的實數(shù),的值為( )A.且B.且C.且D.且2.用分析法證明:欲使,只需,這里是的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.若是純虛數(shù),則實數(shù)的值是( )A.1B.1C.-1D.-24.用反證法證明命題“設(shè),為實數(shù),則方程至少有一個實根”時,要做的假設(shè)是()A.方程沒有實根B.方程至多有一個實根C.方程至多有兩個實根D.方程恰好有兩個實根5.用三段論推理:“任何實數(shù)的平方大于,因為是實數(shù),所以”,你認為這個推理( )A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.是正確的6.用數(shù)學(xué)歸納法證明“

2、”時,由的假設(shè)證明時,如果從等式左邊證明右邊,則必須證得右邊為( )A. B. C. D. 7.設(shè)的展開式中的系數(shù)為,二項式系數(shù)為,則=( )A. B. C. D. 8.曲線在點處切線的斜率等于( )A. B. eC. 2D. 19.如圖所示,從甲地到乙地有3條公路可走,從乙地到丙地有2條公路可走,從甲地不經(jīng)過乙地到丙地有2條水路可走.則從甲地經(jīng)乙地到丙地和從甲地到丙地的走法種數(shù)分別為( ) A.6,8B.6,6C.5,2D.6,210.如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,給出下列判斷:函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;當(dāng)時,函數(shù)有極小值;當(dāng)時,函數(shù)有極大值.則上述

3、判斷中正確的是()A.B.C.D.11.設(shè),則( )A. B. C. D. 12.設(shè)函數(shù),則( )A.為的極大值點B.為的極小值點C.為的極大值點D.為的極小值點二、填空題13.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽,其中只有一位獲獎,有人走訪了四位歌手,甲說“是乙或丙獲獎”,乙說“甲、丙都未獲獎”,丙說”我獲獎了”,丁說“是乙獲獎”。四位歌手的話只有兩位是對的,則獲獎的歌手是_.14.已知, , ,.,若(均為實數(shù)),則_,_.15.已知函數(shù)的圖像在點的處的切線過點,則_.16.下列命題:若,則;若,則;“實數(shù)”是“直線和直線平行”的充要條件;若,則是偶函數(shù).其中正確命題的序號是_.三、解答題（1

4、7題10分，其余題均為12分）17.已知的三邊長為、,其中任意兩邊長均不相等,且, ,成等差數(shù)列.1.比較與的大小,并證明你的結(jié)論;2.求證不可能是鈍角18.如圖,長方體中,是的中點.1. 求證:直線平面. 2. 求證:平面平面 19.設(shè)函數(shù),曲線過,且在點處的切線斜率為.1.求的值;2.證明:.20.設(shè).1.求的值;2.求的值;3.求的值.21.某一天的課程表要排政治、語文、數(shù)學(xué)、物理、體育、美術(shù)共六節(jié)課,如果第一節(jié)不排體育,最后一節(jié)不排數(shù)學(xué),那么課程表共有多少種不同的排法?22.設(shè)是二次函數(shù),方程有兩個相等的實根,且.1.求的表達式;2.求的圖像與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積高二數(shù)學(xué)理科參考答

5、案 一、選擇題1.答案：A解析：因為適合,利用復(fù)數(shù)相等可知, ,選A2.答案：B解析：分析法證明的本質(zhì)是證明結(jié)論的充分條件成立,即,所以是的必要條件.3.答案：A解析：由題意知且,所以4.答案：A解析：“方程至少有一個實根”等價于“方程有一個實根或兩個實根”所以該命題的否定是“方程沒有實根”.故選A.5.答案:A解析:要分析一個演繹推理是否正確,主要觀察所給的大前提,小前提和結(jié)論是否正確,根據(jù)三個方面都正確,才能得到結(jié)論.在本題中,因為任何實數(shù)的平方大于,因為是實數(shù),所以,大前提為:任何實數(shù)的平方大于是不正確的,的平方就不大于.故選A.6.答案：D解析：當(dāng)時,右邊應(yīng)為故D正確.7.答案：A解析

6、：,令，即，所以，所以的系數(shù)為，二項式系數(shù)為，所以8.答案：C解析：,曲線在點處的切線斜率為.故選C.9.答案：A解析：10.答案：D解析：當(dāng)時, ,單調(diào)遞減,錯;當(dāng)時, ,單調(diào)遞增,當(dāng)時, ,單調(diào)遞減,錯;當(dāng)時,函數(shù)有極大值,錯;當(dāng)時,函數(shù)無極值,錯.故選D.11.答案：B解析：,因此,故選B.12.答案：D解析：由可得.當(dāng)時, ,單調(diào)遞減;當(dāng)時, ,單調(diào)遞增.故為的極小值點.二、填空題13.答案：丙解析：若甲是獲獎的歌手,則甲、乙、丙、丁都說的是假話,不合題意.若乙是獲獎的歌手,則甲、乙、丁都說的是真話,丙說的是假話,不符合題意.若丁是獲獎的歌手,則甲、 丁、丙都說的是假話,乙說的是真話,

7、不符合題意.若丙是獲獎的歌手,符合題意.故獲獎的歌手是丙.14.答案：6; 35解析：由三個等式知,左邊被開方式中整數(shù)和分數(shù)的分子相同,而分母是這個分子的平方減,由此推測中, , ,即,.15.答案：1解析：即切線斜率,又切點為切線過解得.考點:利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求函數(shù)的切線;常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù).16.答案：解析：對于, , ,正確;對于,不能推出,所以錯誤;對于, ,即且,所以正確;顯然正確.三、解答題17.答案：1.大小關(guān)系為.證明:要證,只需證, , ,只需證., ,成等差數(shù)列,.當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.又、任意兩邊長均不相等,成立.故所得大小關(guān)系正確.2.證明:假設(shè)是鈍角,則,而,這與矛盾,故

8、假設(shè)不成立.不可能是鈍角.解析：18.答案：1.在長方體中又因為平面平面D1DE,所以直線平面2.在長方形中,因為,所以,所以故因為在長方體中有平面平面,所以.又因為,所以直線平面而平面,所以平面平面解析：19.答案：1.由已知條件得即,解得.2.證明:的定義域為,由知,設(shè),則.當(dāng)時,;當(dāng)時,.所以在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.而,故當(dāng)時, ,即.解析：考點:本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值,不等式組的證明.點評:中檔題,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是高考必考內(nèi)容,思路往往比較明確根據(jù)導(dǎo)數(shù)值的正負,確定函數(shù)的單調(diào)性.定義不懂事的證明問題,往往通過構(gòu)造函數(shù),轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值,使問題得解.20.答案：1.令,得.2. 令,得, 由(1),知, 由-,得, 3.,解析：21.答案：根據(jù)要求,課程表安排可分為4種情況:(1) 體育、數(shù)學(xué)既不排在第一節(jié)也不排在最后一節(jié), 有種排法;(2)數(shù)學(xué)排在第一節(jié)但體育不排在最后一節(jié),有種排法;(3) 體育排在最后一節(jié)但數(shù)學(xué)不排在第一節(jié),有種排法;(4) 數(shù)學(xué)排在第一節(jié),體育排在最后一節(jié),有種排法,故總的排法有: (種).解析：22.答案：1.由是二次函數(shù)且,則可設(shè).方程由兩個相等的實根,得到.2. 由可知它的圖像與軸交于,與軸交于記圖像與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積為,則.的圖像與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積為.