《浙江省臺州市聯(lián)誼五校2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江省臺州市聯(lián)誼五校2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）.doc（8頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、2020學(xué)年浙江省臺州市聯(lián)誼五校高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題此卷只裝訂不密封班級 姓名 準(zhǔn)考證號 考場號 座位號 注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、單選題1已知直線的傾斜角為，則直線的斜率為A B C D2過點且斜率為的直線方程為A B C

2、D3設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是A若，則 B若，則 C若，則 D若，則 4下列直線中，與直線垂直的是A B C D5點（0，0）到直線x+y1=0的距離是A B C1 D6在長方體中，則異面直線與所成角的余弦值為A B C D7對任意的實數(shù)，直線恒過定點A B C D8已知直線過點且與以、為端點的線段相交，則直線的斜率的取值范圍為A B C D或9如圖，設(shè)梯形所在平面與矩形所在平面相交于，若，則下列二面角的平面角大小為定值的是A B C D二、填空題10直線的傾斜角為_；在軸上的截距為_.11已知，則線段的中點坐標(biāo)為_；_.12某四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的體積為_

3、；該四面體四個面的面積中最大的是_.13已知直線與，則直線與的交點坐標(biāo)為_；過直線與的交點且與直線平行的直線方程為_.14已知直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等.則實數(shù)的值為_.15設(shè)，是直角梯形兩腰的中點，于，如圖所示，現(xiàn)將沿折起，使二面角為，此時點在面內(nèi)的射影恰為點，則，的連線與所成角的大小為_.16如圖，在長方形中，為的中點，為線段（端點除外）上一動點，現(xiàn)將沿折起，使平面平面，在平面內(nèi)過點作，為垂足，設(shè)，則的取值范圍是_三、解答題17如圖，在三棱錐中，.()求證:；()求直線與面所成角的正弦值.18如圖，四邊形為正方形，、分別為、的中點，以為折痕把折起，使點到達(dá)點的位置，且.()證明:面面；()

4、求二面角的大小.2020學(xué)年浙江省臺州市聯(lián)誼五校高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué) 答 案參考答案1D【解析】【分析】直接利用直線的斜率與傾斜角的關(guān)系求解即可.【詳解】因為直線的傾斜角為，所以的斜率是，故選D.【點睛】本題主要考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握情況，屬于簡單題.2B【解析】【分析】直接利用直線的點斜式方程寫出所求直線方程，再化為一般式即可.【詳解】直線過點且斜率為 ,則直線的方程為，即，故選B.【點睛】本題考查直線的點斜式方程的應(yīng)用，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3C【解析】對于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對于C是正確的4C【解析】【分析】求出選項中各

5、直線的斜率，判斷所求斜率與直線的斜率之積為是否為即可得結(jié)果.【詳解】直線的斜率為，而直線的斜率為2 ,的斜率為，的斜率為 ,的斜率為，可得直線的斜率與的斜率之積為-1，與直線垂直的是，故選C.【點睛】本題考查了直線的一般式方程求直線斜率以及斜率與直線垂直的關(guān)系，考查了兩直線垂直與斜率間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題.5A【解析】【分析】直接利用點到直線的距離公式求解即可.【詳解】點到直線的距離，故選A .【點睛】本題考查了點到直線的距離公式，意在考查利用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.6B【解析】【分析】以為原點，為軸、為軸、為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出與的方向向量，利用空間向量夾角余弦公式能求出異面

6、直線與所成角的余弦值.【詳解】以為原點，為軸、為軸、為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，在長方體中，設(shè)異面直線與所成角的為，則，異面直線與所成角的余弦值為，故選B.【點睛】本題主要考查異面直線所成的角以及空間向量的應(yīng)用，屬于中檔題. 求異面直線所成的角主要方法有兩種：一是向量法，根據(jù)幾何體的特殊性質(zhì)建立空間直角坐標(biāo)系后，分別求出兩直線的方向向量，再利用空間向量夾角的余弦公式求解；二是傳統(tǒng)法，利用平行四邊形、三角形中位線等方法找出兩直線成的角，再利用平面幾何性質(zhì)求解.7A【解析】【分析】由時,總有即可得結(jié)果.【詳解】為任意實數(shù)時,若時,總有所以直線恒過定點,即定點,故選A.【點睛】判斷直線過定點主要方程形

7、式有：（1）斜截式，直線過定點；（2）點斜式直線過定點.8D【解析】【分析】先由的坐標(biāo)求得直線和斜率,再根據(jù)直線的傾斜角為銳角或鈍角加以討論，將直線繞點旋轉(zhuǎn)并觀察傾斜角的變化，由直線的斜率公式加以計算，分別得到直線斜率的范圍，從而可得結(jié)果.【詳解】點、直線的斜率，可得直線的斜率，直線與線段交于點，當(dāng)直線的傾斜角為銳角時，隨著從向移動的過程中，的傾斜角變大，的斜率也變大，直到平行軸時的斜率不存在，此時的斜率；當(dāng)直線的傾斜角為鈍角時，隨著的傾斜角變大，的斜率從負(fù)無窮增大到直線的斜率，此時的斜率，綜上所述，可得直線的取值范圍為或，故選D.【點睛】本題通過經(jīng)過定點的直線與線段有公共點，求的斜率取值范圍

8、，著重考查了直線的斜率與傾斜角及其應(yīng)用，以及數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題.9D【解析】【分析】在等腰梯形中,過作于，作于,連接,可得為二面角的平面角，為二面角的平面角，由平面平面，可得二面角的平面角為，進(jìn)一步求得得結(jié)果.【詳解】如圖，在等腰梯形中,過作于，作于,連接,在梯形中,由，可得，由三角形直角三角形，且，可得，則，即，則平面，為二面角的平面角，同理可得為二面角的平面角，平面平面，則二面角的平面角為，與均為等腰三角形，即二面角為，故選D.【點睛】本題主要考查二面角的求解法，意在考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想以及空間想象能力，屬于難題. 求二面角的方法通常有兩個思路：一是利用空間向量

9、，建立坐標(biāo)系，這種方法優(yōu)點是思路清晰、方法明確，但是計算量較大；二是傳統(tǒng)方法，求出二面角平面角的大小，這種解法的關(guān)鍵是找到平面角，或者利用“互補法”、“分割法”、“公式法”求解.10 【解析】【分析】由斜截式方程可知，直線的斜率為1，由可得；令，從而可得結(jié)果.【詳解】由斜截式方程可知，直線的斜率為1，設(shè)傾斜角為，則，由可得；令，所以，直線在軸上的截距為，故答案為 ， .【點睛】本題主要考查直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，以及直線的截距，意在考查對基礎(chǔ)知識掌握的熟練程度，屬于簡單題.11 【解析】【分析】直接利用中點坐標(biāo)公式可得線段的中點坐標(biāo)，利用空間向量模的坐標(biāo)表示可得的值.【詳解】設(shè)線段的中點坐標(biāo)

10、為，由中點坐標(biāo)公式可得，即線段的中點坐標(biāo)為，可得 ，故答案為 ， .【點睛】本題主要考查中點坐標(biāo)公式的應(yīng)用以及空間向量模的坐標(biāo)表示，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于簡單題.12 【解析】【分析】由三視圖還原幾何體，利用三視圖中數(shù)據(jù)，根據(jù)錐體的體積公式可得其體積，根據(jù)三視圖的圖形特征，判斷四面體每一個面的形狀，分別求出四面體四個面的面積，從而可得結(jié)果.【詳解】三視圖復(fù)原的幾何體是一個三棱錐，如圖 ,該棱錐的底面是直角三角形，面積為，高為4，可得體積為；四個面都是直角三角形，由三角形面積公式可得，四個面的面積分別為，面積的最大值10，故答案為8，10.【點睛】本題利用空間幾何體的三視圖

11、重點考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響.13 【解析】【分析】聯(lián)立直線和的方程組成方程組，直接求解交點坐標(biāo)；求出與直線平行的直線的斜率，利用點斜式方程求出過直線與的交點且與直線平行的直線方程.【詳解】由，解得交點坐標(biāo)為，所求直線與直線平行，則所求直線方程的斜率為，由點斜式方程可得，整理得，直線方程為，故答案為， .【點睛】本題主要考查直線的方程，兩條直線平行與斜率

12、的關(guān)系，屬于簡單題. 對直線位置關(guān)系的考查是熱點命題方向之一，這類問題以簡單題為主，主要考查兩直線垂直與兩直線平行兩種特殊關(guān)系：在斜率存在的前提下，（1） （）；（2）（），這類問題盡管簡單卻容易出錯，特別是容易遺忘斜率不存在的情況，這一點一定不能掉以輕心.14【解析】【分析】討論直線過原點和直線不過原點兩種情況，分別利用截距相等求出的值即可.【詳解】當(dāng)直線過原點時，該直線在軸和軸上的截距均為0 , ；當(dāng)直線不過原點時,由截距相等且均不為0，求得直線軸上的截距為，直線軸上的截距為，由可得，故答案為2或0.【點睛】本題考査了直線的截距與直線方程，意在考查分類討論思想的應(yīng)用以及對基礎(chǔ)知識掌握的熟練

13、程度，是一道基礎(chǔ)題.求解有關(guān)直線截距的問題時，一定要注意討論截距是否為零，這是易錯點.15【解析】【分析】先取的中點,可證明四邊形為平行四邊形，則，則銳角就是異面直線與所成的角,可證明三角形是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】如圖，取的中點,連接，且，四邊形為平行四邊形，則，就是所求角可得三角形是等腰直角三角形，所以，即的連線與所成的角大小等于，故答案為.【點睛】求異面直線所成的角先要利用三角形中位線定理以及平行四邊形找到異面直線所成的角，然后利用直角三角形的性質(zhì)及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因為異面直線所成的角是直角或銳角，所以最后結(jié)果一定要取絕對值.16【解析】當(dāng)位于的中點，點與中點重合，隨點到點，由，得平面，則又，則因為，所以，故綜上，的取值范圍為點睛:立體幾何中折疊問題,要注重折疊前后垂直關(guān)系的變化,不變的垂直關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵條件.17（1）將解析；（2）.【解析】【分析】（1）由，可證明平面從而可得結(jié)果；（2）設(shè)的中點為,由等邊三角形的性質(zhì)可得，由（1）可得平面可得，由此可得平面