《浙江省臺州市聯(lián)誼五校2021-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題.docx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江省臺州市聯(lián)誼五校2021-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題.docx（13頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、浙江省臺州市聯(lián)誼五校2021-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題hh 浙江省臺州市聯(lián)誼五校2021-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知直線l 的傾斜角為120，則直線l 的斜率為( )-2.過點()2,3-且斜率為2的直線方程為( )A.270x y -+=B.270x y -=C.210x y -+=D.210x y -=3.設(shè)，是兩個不同的平面，l 是一條直線，則下列命題正確的是( )A.若l ，則l B.若/l ，/，則l C.若l ，/，則l D.若/l ，則l 4.下列直線中

2、，與直線210x y -+=垂直的是( )A.230x y -=B.230x y -+=C.250x y +=D.250x y +-=5.點()0,0到直線10x y +-=的距離是( )A.2B.2C.16.在長方體1111ABCD A B C D -中，1AB BC =，1AA =1AD 與1DB 所成角的余弦值為( )A.2157.對任意的實數(shù)a ，直線30ax y +-=恒過定點( )A.()0,3B.()0,3-C.()3,0D.()2,0-8.已知直線l 過點()1,1P 且與以()1,0A -、()3,4B -為端點的線段相交，則直線l 的斜率的取值范圍為( )hh A.52k

3、- B.12k C.5122k - D.52k -或12k 9.如圖，在三棱錐P ABC -中，PC 面ABC ，AC BC ，點D 是AB 的中點，且AC BC a =，()090PDC =PAB 所成角的取值范圍為( )A.0,2 B.0,3 C.0,4 D.0,6 10.如圖，設(shè)梯形ABCD 所在平面與矩形AEBF 所在平面相交于AB ，若1AE =，3AF =，1AD DC CB =，則下列二面角的平面角大小為定值的是( )A.D AE B -B.A ED B -C.E AD F -D.E CD F -二、填空題:本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.把答案填在題中

4、的橫線上.11.直線1y x =-的傾斜角為_；在y 軸上的截距為_.12.已知()3,3,3A -，()1,1,1B ，則線段AB 的中點坐標為_；AB |=_.13.某四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的體積為_；該四面體四個面的面積中最大的是_.14.已知直線1:210l x y -=與2:3110l x y +-=，則直線1l 與2l 的交點坐標為_；過直線1l 與2l 的交點且與直線10x y -=平行的直線方程為_.15.已知直線()():120l a x y a a R +-=在兩坐標軸上的截距相等.則實數(shù)a 的值為_.16.設(shè)M ，N 是直角梯形ABCD 兩腰的中點，DE AB

5、hh 于E ，如圖所示，現(xiàn)將ADE 沿DE 折起，使二面角hh A DE B -為45，此時點A 在面BCDE 內(nèi)的射影恰為點B ，則M ，N 的連線與AE 所成角的大小為_. 17.如圖，在長方形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 為DC 的中點，F(xiàn) 為線段EC (端點除外)上一動點.現(xiàn)將AFD 沿AF 折起，使面ABD 面ABC ，在面ABD 內(nèi)過點D 作DK AB ，K 為垂足，設(shè)AK t =，則t 的取值范圍為_. 三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.18.(本題14分)如圖，在三棱錐B ACD -中，BC CD ，BC AC ，1

6、AC CB CD =，60ACD =.()求證:BC AD ；()求直線BD 與面ABC 所成角的正弦值. hh 19.(本題15分)已知直線l 經(jīng)過點()3,2P .()若直線l 與直線3210x y -=垂直，求直線l 的方程；()若直線l 在x 軸上的截距是y 軸上的截距3倍，求直線l 的方程；()若直線l 與x 軸、y 軸的正半軸分別相交于A 、B 兩點，求當AOB 的面積取得最小值時直線l 的方程. 20.(本題15分)如圖，在底面是直角梯形的四棱錐P ABCD -中，/AD BC ，90ABC =，PB 面ABCD ，2PB BC =，1AD AB =，點M 、E 分別是PB 、P

7、C 的中點. ()證明:/DE 面PAB ；()求面PCD 與面PBA 所成的二面角的正切值；()若點N 是線段CD 上任一點，設(shè)直線MN 與面PBA 所成的角為，求sin 的最大值. hh21. (本題15分)如圖，四邊形ABCD 為正方形，E 、F 分別為AD 、BC 的中點，以DF 為折痕把DFC 折起，使點C 到達點P 的位置，且PF BF .()證明:面PED 面BFP ；()求二面角D PF B -的大小. 22.(本題15分)如圖，已知圓O 的圓心在坐標原點，點M ()3,1是圓O 上的一點. ()求圓O 的方程；()若過點()0,1P 的動直線l 與圓O 相交于A ，B 兩點.

8、在平面直角坐標系xOy 內(nèi)，是否存在與點P 不同的定點Q ，使得QA PA QB PB |=|恒成立？若存在，求出點Q 的坐標；若不存在，請說明理由.hh臺州市聯(lián)誼五校2021學(xué)年第一學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)參考答案二：填空題11. 45,1-； 12.()1,1,1-，13.8,10； 14. 10x y -+=； 15. 20或； 16.90； 17. 1,12 ， 二：解答題18(1),BC CD BC AC AC CD CBC ACD AD ACD BC AD =.由已知得：因為且所以平面因為平面，所以 6分 ()2,1DE =sin DBE 4AC E DE BEAC DC ACD AC

9、D DE AC BC ACD DE ACD BC BCAC C DE ABC DBE BD ABC Rt DEB =（）取中點，連接，因為=1,且=60,所以是等邊三角形所以由知，平面，因為平面,所以，因為，所以平面所以是直線與平面所成的角在中，易知所以 8分 ()()1912303,21223-120x y m m l x y +=-+=.設(shè)所求直線為將代入，得所以的直線方程為 .4分 ()223,2,23031,321,9,3,3903390230x y x ya ba b x y a ba bx y x y -=+=+=-=-=-=（）當直線過原點時，可設(shè)直線方程為y=kx,將代入得，k

10、=此時直線方程為當直線不過原點時，可設(shè)直線方程為由已知得解得此時直線方程為綜上可得：所求直線方程為或 .5分h h ()31323,21124321=21=12223120x yl a b a b ab a b ab l x y +=+=+-=（）顯然直線斜率存在，故可設(shè)將點代入，得當且僅當時取等號所以ABO 的面積的最小值為，此時，直線的方程為.6分 201,212/.(1)連接ME,AM因為ME 是PBC 的中位線，所以ME/BC,ME=BC 因為梯形ABCD,所以AD/BC,AD=BC=1,所以ME/AD,ME=AD,所以四邊形ADEM 是平行四邊形所以DE/AM,因為DE 平面PAB,

11、AM 平面PAB所以DE 平面PAB .4分 ()2,=2=2C =2tan PB ABCD BC ABCD PB BC BC AB AB PB BBC PBA BA CD S SPB BN SP CNPS CN BNC PCD PBA Rt BSP PB BS SP SB BP SP BN BN Rt BN BN BC BNC =因為平面平面所以因為所以平面延長交于點連接過點作連接所以，所以就是平面與平面所成二面角的平面角在中，=得在中， .4分hh ()()()()max 3,01,2sin 2,12sin sin 5N NQ BC AB Q QBC PBA QN PBA NMQ PBA

12、NMQ BQ x x MQ QN xMN t x t =-=-=過作/,交于,連接M 因為平面,所以平面,所以就是MN 與平面所成的角即=設(shè)則所以所以令所以 -7分()20.1,PF BF PF DE PF ,PF ,ABCD PED BFP BFP 因為正方形所以DE/BF,因為，所以，易知PF PD ,PD DE=D 所以平面因為平面所以平面PED 平面 6分 ()(2)11,22,1,DEP 2,DE=1sin ,302AD BF BC ABCD EF BCPF BF EF PF F BF PEFBF ABCD PF PDE PF PD PF PE EPD E PF D Rt PD a

13、aEPD EPD =-=由題意，E,F 分別時AD,BC 的中點，則AE=由四邊形為正方形，所以由于則平面又因為平面，所以平面PEF 平面ABFD由知：平面所以所以就是二面角的平面角在中，設(shè)則所以D B PF -所以二面角的大小為120 .9分 ()22222222.1,=44x y r M r x y +=+=設(shè)所求原方程為將點代入，得，所以圓的方程為 .5分hh ()()()()()()2,Q Q ,Q 0t ,0,2B 0,-2QA PA t-21=41QB PB t+23Q Q 0,4l x PA PB A BA B y Q y l x A t t =設(shè)符合條件的點Q 存在當直線平行于軸時，由此可得，又此時兩點，關(guān)于軸對稱，故點在軸上，設(shè)，當軸時，不妨設(shè)，,由，得，所以或舍因此，若點存在，則點Q 只能為()()()()()AB 22221122121222Q 0,40Q 0,40k 1230423,B ,11l AB l x k