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1、2 氣體的等容變化和等壓變化 庖丁巧解牛知識巧學一、氣體的等容變化查理定律1.內(nèi)容：一定質(zhì)量的氣體，在體積不變的情況下，它的壓強跟熱力學溫度成正比.2.公式pT(或=).3.氣體等容變化的圖象（p-T圖象）（1）作法：以橫軸表示熱力學溫度T，縱軸表示壓強p，根據(jù)實際數(shù)據(jù)取單位，定標度，描出表示氣體狀態(tài)的若干個點，用平滑線連接各點便是p-T圖象.（2）特點：在p-T直角坐標系中，等容線是一條延長線通過原點的傾斜直線，事實上，在溫度很低時，查理定律已不適用了.由查理定律外推得出的結(jié)果表明，絕對零度時，氣體壓強為零，說明分子將停止運動，這是不可能的，所以，絕對零度是低溫的極限，只能接近，不能達到.正

2、因為如此，在p-T直角坐標系中畫等容線時，原點附近一小段應畫成虛線，表示它僅是外推的結(jié)果.一定質(zhì)量氣體在不同容積的容器中作等容變化時，得到的是通過坐標原點的一簇傾斜直線（見圖8-2-2）.直線的斜率越大，體積越小.圖8-2-2（3）如果以橫軸表示攝氏溫度，縱軸表示壓強，一定質(zhì)量氣體的等容線是一條不過原點的傾斜直線，在縱軸上的截距表示0 時的壓強，其斜率tan=，與體積有關(guān).一定質(zhì)量氣體保持不同的體積時，可得到一簇傾斜直線.圖線越陡，對應的體積越小，在圖8-2-3中，V2V1.圖8-2-3誤區(qū)警示 在pt圖中，并非任意一條在p軸上有截距的直線都是等容線，等容線的延長線與t軸的交點應為-273 .

3、二、氣體的等壓變化蓋呂薩克定律1.內(nèi)容：一定質(zhì)量的氣體，在壓強不變的情況下，它的體積跟熱力學溫度成正比.2.公式：VT（或=）3.氣體等壓變化的圖象（V-T圖象）（1）作法：以橫軸表示熱力學溫度T，縱軸表示體積V，根據(jù)實際數(shù)據(jù)取單位，定標度，描出表示氣體狀態(tài)的若干個點，用平滑線連接各點便得V-T圖象.（2）特點：在V-T直角坐標系中，等壓線是一條延長線通過原點的傾斜直線.事實上，在溫度很低時，蓋呂薩克定律已不適用了，因此，在V-T直角坐標系中畫等壓線時，原點附近一小段應畫成虛線.一定質(zhì)量氣體在不同壓強下做等壓變化時，得到的是通過坐標原點的一簇傾斜直線（見圖8-2-4）.直線的斜率越大，壓強越小

4、.圖8-2-4聯(lián)想發(fā)散 如果以橫軸表示攝氏溫度，縱軸表示體積，一定質(zhì)量氣體的等壓線是一條不過原點的傾斜直線，在縱軸上的截距表示0 時的體積，其斜率tan=，與壓強有關(guān).一定質(zhì)量氣體保持不同的壓強時，可得到一簇傾斜直線.圖線越陡，對應的壓強越小，在圖8-2-5中，p2p1.圖8-2-5深化升華 在V-t圖中，并非任意一條在V軸上有截距的直線都是等壓線，等壓線的延長線與t軸的交點應為-273 .典題熱題知識點一 等容變化查理定律例1 上端開口豎直放置的玻璃管，內(nèi)橫截面積為0.10 cm2，管中有一段15 cm長的水銀柱將一些空氣封閉在管中，如圖8-2-6，此時氣體的溫度為27 .當溫度升高到30

5、時，為了使氣體體積不變，需要再注入多少克水銀？設大氣壓強為p0=75 cmHg且不變，水銀密度=13.6 g/cm3.圖8-2-6解析:由于氣溫升高，壓強不變，體積增大，使管中水銀上移，為保持體積不變，應向管中再注入一定量的水銀，增加的壓強使體積減小與由于溫度升高而增加的體積相互抵消，就能保持體積不變.設再注入水銀柱長x cm,以封閉在管中的氣體為研究對象.初態(tài)：p1=p0+h=90 cmHg，T1=300 K.末態(tài)：p2=(90+x) cmHg，T2=303 K.由查理定律：p2/T2=p1/T1得：（90+x）/303=90/300所以x=0.9 cm則注入水銀的質(zhì)量：m=xS=13.60

6、.90.10 g=1.2 g.方法歸納 使用查理定律解題，仍然是找出氣體變化的兩個狀態(tài)參量，對于多段氣體，使用方程仍然是對同一氣體的兩個不同狀態(tài).使用查理定律解決等容變化問題的一般程序:（1）選定體積不變一定質(zhì)量的氣體為研究對象；（2）分析初狀態(tài)的壓強和溫度；（3）據(jù)查理定律列方程；（4）解方程，對結(jié)果進行討論.例2 有人設計了一種測溫裝置，其結(jié)構(gòu)如圖8-2-7所示，玻璃泡A內(nèi)封有一定量氣體,與A相連的B管插在水銀槽中，管內(nèi)水銀面的高度x即可反映泡內(nèi)氣體的溫度，即環(huán)境溫度，并可由B管上的刻度直接讀出.設B管的體積與A泡的體積相比可略去不計.在1標準大氣壓下對B管進行溫度刻度（1標準大氣壓相當于

7、76 cmHg的壓強）.已知當溫度t1=27 時，管內(nèi)水銀面高度x1=16 cm，此高度即為27 的刻度線，問t=0 的刻度線在何處？圖8-2-7解析:應選玻璃泡A內(nèi)的一定量的氣體為研究對象，由于B管的體積略去不計，溫度變化時A內(nèi)氣體經(jīng)歷的是一個等容過程.（1）玻璃泡A內(nèi)氣體的初始狀態(tài):T1=300 K，p1=（76-16） cmHg=60 cmHg末態(tài)即t=0 的狀態(tài)：T0=273 K，p=?由查理定律得p=p1=60 cmHg=54.6 cmHg所以t=0 時水銀面高度，即刻度線的位置是x0=（76-54.6） cm=21.4 cm.方法歸納 該題目用到了近似，由于忽略B管的體積，才可認為

8、泡A中的氣體經(jīng)歷的是等容變化，今后凡是遇到一個大容器與細管相連的模型，一般皆可略去細管的體積.巧妙變式 若大氣壓已變?yōu)橄喈斢?5 cmHg的壓強，利用該測溫裝置測量溫度時所得示數(shù)仍為27 ，問此時實際溫度為多少？從該測溫裝置所得溫度示數(shù)為27 時，表示水銀面高度仍為x1=16 cm，所以玻璃泡A內(nèi)氣體壓強為p2=（75-16）cmHg=59 cmHg同理得此時的實際氣溫為T2=T1=300 K=295 K即t2=22 .知識點二 等壓變化蓋呂薩克定律例3 如圖8-2-8所示，三支粗細相同的玻璃管，中間都用一段水銀柱封住溫度相同的空氣柱，且V1=V2V3，h1h2=h3.若升高相同的溫度，則管中

9、水銀柱向上移動最多的是（ ）圖8-2-8A.丙管 B.甲管和乙管C.乙管和丙管 D.三管中水銀柱上移一樣多解析:溫度上升時，三支管中的氣體都在等壓膨脹，根據(jù)蓋呂薩克定律：=，即V=V，由此可見，三支管中氣體的體積變化的大小取決于原來狀態(tài)時管中氣體體積的大小.開始時甲、乙兩管中氣體體積一樣大且都比丙管中氣體體積大，所以升高相同溫度后，甲、乙管中的水銀柱上移得最多，選項B正確.答案：B巧妙變式 若改換條件降低相同溫度,則水銀柱移動最多的仍是甲、乙兩管.例4 體積為V=100 cm3的空心球帶有一根有刻度的均勻長管，管上共有N=101個刻度，設長管與球連接處為第一個刻度，以后順序往上排列，相鄰兩刻度

10、間管的容積為0.2 cm3，水銀液滴將球內(nèi)空氣與大氣隔開，如圖8-2-9所示.當溫度t=5 時，水銀液滴在刻度為n=21的地方.那么在此大氣壓下，能否用它測量溫度？說明理由，若能，求其測量范圍，不計熱膨脹.圖8-2-9解析:因為管口和大氣相通，所以球內(nèi)氣體的體積隨溫度的升高而膨脹，氣體是等壓變化，根據(jù)蓋呂薩克定律：=恒量.溫度的增加與體積的增加成正比，所以可以用來測量溫度.測量溫度的范圍應該為氣體的體積從V1=100 cm3，等壓變化到V2=(100+1000.2) cm3=120 cm3這個范圍所對應的氣體溫度T1T2之間.根據(jù)題意,當T0=273+5 K=278 K時，氣體的體積V0=（1

11、00+200.2） cm3=104 cm3.根據(jù)蓋呂薩克定律：=T1= K=267.3 K=,所以T2= K=320.8 K267.3 K=-5.7 320.8 K=47.8 能測量溫度的范圍從-5.7 47.8 .巧解提示 本題也可用V-T圖象進行計算,先畫出圖象，然后應用比例法計算很簡捷.知識點三 圖象分析及應用例5 圖8-2-10甲是一定質(zhì)量的氣體由狀態(tài)A經(jīng)過狀態(tài)B變?yōu)闋顟B(tài)C的V-T圖象，已知氣體在狀態(tài)A時的壓強是1.5105 Pa.圖8-2-10 一定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化圖（1）說出AB過程中壓強變化的情形，并根據(jù)圖象提供的信息，計算圖中TA的溫度值.（2）請在圖乙坐標系中，作出由狀態(tài)A

12、經(jīng)過狀態(tài)B變?yōu)闋顟B(tài)C的pT圖象，并在圖線相應位置上標出字母A、B、C.如果需要計算才能確定有關(guān)坐標值，請寫出計算過程.解析:由圖8-2-10甲可以看出，A與B的連線的延長線過原點O，所以AB是一個等壓變化，即pA=pB.由圖8-2-10甲可知，由BC是等容變化.（1）根據(jù)蓋呂薩克定律可得：=所以TA=TB=300 K=200 K.（2）根據(jù)查理定律得：=pC=pB=pB=pB=pA=1.5105 Pa=2.0105 Pa則可畫出由狀態(tài)ABC的p-T圖象如圖8-2-11所示.圖8-2-11方法歸納 圖線的分析方法及應用（1）用圖線表示氣體狀態(tài)的變化過程及變化規(guī)律，比數(shù)學公式更形象、更直觀，不僅有

13、助于對氣體實驗定律的理解，而且為解答問題帶來了很大的方便；（2）圖線上的一個點表示一定質(zhì)量氣體的一個平衡狀態(tài)，圖線上的某一線段，表示一定質(zhì)量氣體狀態(tài)變化的一個過程；（3）應用圖象解決問題時，要注意數(shù)學公式與圖象的數(shù)圖轉(zhuǎn)換，圖象與物理過程、物理意義之間的相互關(guān)系，對于圖線有關(guān)問題的分析討論，常常需要添加輔助線，然后根據(jù)有關(guān)方程討論.例6 如圖8-2-12所示為某一定質(zhì)量的氣體的壓強溫度變化圖象，A、B是它的兩個狀態(tài)，A、B、O三點共線.則A、B兩狀態(tài)的體積關(guān)系是（ ）圖8-2-12A.VAVB D.無法確定解析:比較體積，宜用通過A、B狀態(tài)的特殊圖線等容圖線，結(jié)合玻意耳定律討論.如圖8-2-13

14、所示，分別作出過A、B的等容圖線，交p軸于A、B，由于VA=VA，VB=VB，而A、B狀態(tài)下pAPB，根據(jù)玻意耳定律VBVA，此題正確選項是A.圖8-2-13答案：A誤區(qū)警示 該題易錯選為B，其錯誤原因是不能正確地區(qū)別等容變化在p-T和p-t圖中的圖象.一定質(zhì)量的氣體的等容變化在p-T圖上是一條過原點（0,0）的直線，而在p-t圖上是過（-273,0）的直線，要注意區(qū)別.知識點四 實驗定律和力學綜合類問題例7 如圖8-2-14所示，圓柱形氣缸倒置在水平粗糙地面上，氣缸內(nèi)被活塞封閉有一定質(zhì)量的空氣，氣缸質(zhì)量為M=10 kg，缸壁厚度不計，活塞質(zhì)量m=5.0 kg，其圓面積S=50 cm2，與缸壁

15、摩擦不計.在缸內(nèi)氣體溫度為27 時，活塞剛好與地面接觸并對地面無壓力.現(xiàn)設法使缸內(nèi)氣體溫度升高，問當缸內(nèi)氣體溫度升高到多少攝氏度時，氣缸對地面恰好無壓力？（大氣壓強p0=105 Pa，g取10 m/s2)圖8-2-14解析:根據(jù)已知條件，分別對活塞和氣缸作受力分析，列平衡方程，結(jié)合查理定律進行計算.當溫度T1=273+27=300 K時，活塞對地面無壓力，列平衡方程：p1S+mg=p0S解得p1=p0-=105 Pa- Pa=0.9105 Pa若溫度升高，氣體壓強增大，氣缸恰對地面無壓力時，列平衡方程：p2S=Mg+p0S解得p2=p0+=105 Pa+ Pa=1.2105 Pa根據(jù)查理定律：=t=127 .問題探究思想方法探究問題 如圖8-2-15所示，粗細均勻、兩端封閉的玻璃管中有一段水銀，將空