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1、1 氣體的等溫變化 庖丁巧解牛知識巧學一、等溫變化玻意耳定律1.氣體在溫度不變的情況下發(fā)生的狀態(tài)變化過程，叫等溫過程.2.一定質(zhì)量的某種氣體在溫度不變時，它的壓強和體積成反比，也即壓強和體積的乘積保持不變，其表達式為p1V1=p2V2=C(C與T成正比)常數(shù)C與溫度和物質(zhì)的量有關，氣體的溫度越高、物質(zhì)的量越多，C值越大.聯(lián)想發(fā)散 當氣體質(zhì)量改變時，原則上不能用玻意耳定律.也就是說，玻意耳定律所表達的初態(tài)p1、V1和末態(tài)p2、V2必須是針對同一研究對象而言，氣體只是狀態(tài)變了，氣體的種類、質(zhì)量、溫度卻未變.二、氣體等溫變化的p-V圖象玻意耳定律也可以用圖線來表示，p-V圖中等溫線是以坐標軸為漸近線

2、的雙曲線的一支.圖8-1-1所示為同一氣體在兩種溫度下等溫變化的規(guī)律.由于B線離坐標原點較遠，即C值較大，表示氣體的溫度較高，即tBtA.圖8-1-11.作法：以橫軸表示體積，縱軸表示壓強，根據(jù)實際數(shù)據(jù)取單位，定標度，描出表示氣體狀態(tài)的若干個點，用平滑線連接各點便得p-V圖象.記憶要訣 可簡記為：建標、描點、連線.2.特點：（1）一定質(zhì)量的氣體，其等溫線是雙曲線，雙曲線上的每一個點，均表示一定質(zhì)量的氣體在該溫度下的一個狀態(tài)，而且同一條等溫線上每個點對應的p、V坐標的乘積都是相等的.（2）一定質(zhì)量的氣體在不同溫度下的等溫線是不同的.圖8-1-2所示的兩條等溫線，分別是一定質(zhì)量氣體在較低溫度T1和

3、較高溫度T2時的等溫線，氣體的溫度越高，它的等溫線越遠離兩端.圖8-1-23.一定質(zhì)量氣體的等溫變化過程，也可以用p-1/V圖象來表示，如圖8-1-3所示.圖8-1-3等溫線是通過原點的直線，由于氣體的體積不能無窮大，所以靠近原點附近處應用虛線表示，該直線的斜率k=p/=pVT，即斜率越大，氣體做等溫變化的溫度越高.典題熱題知識點一 玻意耳定律例1 如圖8-1-4所示，上端封閉的玻璃管內(nèi)封有一部分氣體，管內(nèi)水銀與槽內(nèi)水銀面高度差為h.當玻璃管緩緩豎直插入一些，問h怎樣變化？氣體體積怎樣變化？圖8-1-4解析:假設h不變，則管內(nèi)氣體的壓強p=p0-h不變，管向下，管內(nèi)體積減小，根據(jù)玻意耳定律可知

4、管內(nèi)氣體壓強應增大，這與假設矛盾，h不變不可能.假設h增大，根據(jù)p=p0-h可知p減小，而管向下過程，氣體體積明顯減小，由玻意耳定律可知p應增大，這與假設相悖，故h增大不可能.綜上可知，h必減小，p增大，V必減小.巧解提示：極限法分析：假設把管壓得較深，易知V減小，p增大，由p=p0-h可知，h必減小.方法歸納 題中“緩慢”二字隱含了氣體狀態(tài)過程為等溫變化，本題是利用玻意耳定律定性判斷壓強、體積變化的問題，常用方法是“假設法”和“極限法”.例2 上題中，若h=4 cm，管中氣柱長l1=19 cm，如果要使管內(nèi)外水銀面齊平，則應怎樣移動玻璃管？要移動多少？（大氣壓強p0=76 cmHg）解析:找

5、出氣體初始狀態(tài)的狀態(tài)參量（p1,V1）和末狀態(tài)對應的狀態(tài)參量（p2,V2），然后應用玻意耳定律的表達式列方程即可.設管子橫截面為S cm2，齊平時空氣柱長l2初態(tài)：p1=p0-h=（76-4） cmHg=72 cmHg.V1=l1S=19S cm3末態(tài)：p2=p0=76 cmHg,V2=l2S cm3根據(jù)玻意耳定律p1V1=p2V2得：p1l1S=p2l2S，l2= cm=18 cml2t1t2tB，從而誤選B，而忽略了只有一定質(zhì)量的氣體才滿足tAt1t2tB.圖8-1-7知識點三 關于玻意耳定律和力學的綜合例5 一圓筒形氣缸靜置于地面上，如圖8-1-8所示，氣缸的質(zhì)量為M，活塞（連同手柄）的

6、質(zhì)量為m，氣缸內(nèi)的橫截面積為S，大氣壓強為p0，平衡時氣缸的容積為V.現(xiàn)用手握住手柄緩慢向上提，設氣缸足夠長，在整個上提過程中氣體溫度保持不變，并不計氣缸內(nèi)氣體的質(zhì)量及活塞與氣缸壁間的摩擦.求將氣缸剛提離地面時活塞上升的距離.圖8-1-8解析:選取氣缸為研究對象，應用平衡條件結(jié)合玻意耳定律進行計算.設開始狀態(tài)氣缸內(nèi)氣體的壓強為p1，氣缸剛要離開地面時缸內(nèi)氣體壓強為p2，體積為V2，開始時，活塞受到重力mg、大氣壓強的壓力p0S和缸內(nèi)氣體的壓力p1S而達到平衡，根據(jù)平衡條件得：p1S=p0S+mgp1=p0+mg/S當氣缸剛要離開地面時，氣缸體受到重力Mg、外面大氣壓力p0S和缸內(nèi)氣體壓強的壓力

7、p2S作用而平衡則p2S+Mg=p0Sp2=p0-Mg/S由于初、末狀態(tài)的變化過程中，缸內(nèi)氣體的質(zhì)量和溫度都保持不變，遵守玻意耳定律，根據(jù)玻意耳定律有：p1V=p2V2即（p0+mg/S）V=(p0-Mg/S)V2V2=V活塞上升的距離為：L=.方法歸納 這是一道力學和熱學綜合題，先對封閉氣體的可動固體進行受力分析，找出氣體初、末狀態(tài)的壓強；然后再用熱學方法進行解答.對于力熱綜合問題其聯(lián)系點在于壓強描述氣體力的相反的物理量.例6 長為100 cm的內(nèi)徑均勻的細玻璃管，一端封閉，一端開口，當開口豎直向上時，用20 cm水銀柱封住49 cm長的空氣柱，如圖8-1-9所示.當開口豎直向下時（設當時大

8、氣壓強為76 cmHg），管內(nèi)被封閉的空氣柱長為多少？圖8-1-9解析:取被封閉的玻璃管中的氣柱為對象，在轉(zhuǎn)動中可認為氣柱的質(zhì)量和溫度不變，由玻意耳定律求解.初狀態(tài)：p1=(76+20) cmHg,V1=49S cm3.末狀態(tài)時設管口向下無水銀溢出：p2=(76-20) cmHg,V2=lS.根據(jù)玻意耳定律有：p1V1=p2V2，解得：l=84 cm.因(84+20) cm=104 cm100 cm(管長)，這說明水銀將要溢出一部分，原結(jié)果不合理，故必須重新設計.設末狀態(tài)管內(nèi)水銀柱長為x cm,則：p2=(76-x) cmHg,V2=(100-x)S.根據(jù)玻意耳定律有：p1V1=p2V2，得：

9、（76+20）49S=（76-x）(100-x)S，即x2+176x+2 896=0，解得：x=18.4 cm，x=157.6 cm(舍去)所求空氣柱長度為：100-x=81.6 cm.深化升華 （1）解題一定要注意答案的合理性，不能盲目地套用公式不加分析討論.如本題求出空氣柱長84 cm，就草草作答，必然導致結(jié)論錯誤.（2）當一個物理過程出現(xiàn)相反方向變化時，要注意挖掘可能存在的臨界條件，而不能簡單地抓住始、末狀態(tài)進行比較.問題探究思維發(fā)散探究問題 如何確定氣體的壓強？探究思路：（1）例如：四根粗細均勻的玻璃管a、b、c、d一端封閉，管內(nèi)各用長為h的水銀柱封閉一定質(zhì)量的氣體，其中a、b管靜止，

10、b管與水平面的夾角為，c管做自由落體運動，d管以加速度a豎直向上做勻加速運動，如圖8-1-10所示.設外界大氣壓強為p0，水銀密度為，重力加速度為g，根據(jù)它們的運動狀態(tài)，并對水銀柱進行受力分析，不難確定a、b、c、d四個玻璃管內(nèi)封閉氣體的壓強分別為：pa=p0+gh，pb=p0-ghsin，pc=p0，pd=p0+h(g+a).圖8-1-10（2）如圖8-1-11所示，封閉一定質(zhì)量理想氣體的氣缸掛在天花板上，繩子拉力為F，氣缸質(zhì)量為M，內(nèi)截面為S，活塞質(zhì)量為m，活塞與缸體間摩擦不計，外界大氣壓為p0,則氣缸內(nèi)的氣體壓強可通過對活塞或氣缸進行受力分析（如圖8-1-12甲和乙）并據(jù)力的平衡求得：

11、圖8-1-11 圖8-1-12由甲得：F+pS=p0S+Mgp=p0-(F-Mg)/S由乙得：pS+mg=p0Sp=p0-mg/S兩種表達式均是正確的.（3）U形管內(nèi)被封閉氣體的壓強，根據(jù)連通器原理，U形管內(nèi)同種液體同一深度壓強相等，選取合適的較低液片（一般取氣體與液體交界或與交界處等高的液片）進行分析，列式解得所求壓強.例如圖8-1-13中，U形管內(nèi)均用水銀柱封住一定質(zhì)量的氣體，若大氣壓強為p0，水銀密度為，重力加速度為g，則a、b、c三個U形管內(nèi)被封氣體的壓強分別為：pa=p0+gh，pb=p0+gh，pc=p0-gh.圖8-1-13探究結(jié)論：方法一:對于密封在某個容器內(nèi)的氣體來說，各部分

12、的壓強是處處相等的，如果是在大氣中，要根據(jù)地球表面大氣壓強的情況考慮氣體的壓強數(shù)值，通常都取大氣壓強為“標準大氣壓（用atm表示）.”1 atm=1.013105 Pa，近似計算時可認為1 atm=1.0105 Pa，這時氣體中各點的壓強也是處處相等的，只有極少的情況下會考慮到由于離地面高度的增加而導致的氣體壓強減?。可?2 m降低1 mmHg,1 mmHg=133.322 Pa133 Pa）.方法二:對于被液體封閉在某個容器中的氣體來說，氣體的壓強要通過與液體交界面處某點液體的壓強來確定，這時要注意考慮液體本身由于重力而產(chǎn)生的壓強p=gh及液體傳遞的壓強（帕斯卡原理）.方法三:對于被活塞封閉在容器中的氣體來說，一般要取活塞為研究對象，進行受力分析，而把氣體壓強對活塞的壓力作為所受外力中的一個，通過計算確定出氣體的壓強.方法四:對于處在加速運動的容器中的氣體，無論是被活塞還是液柱密封，都要把活塞或液柱作為研究對象，進行受力分析，把氣體壓強對活塞或液柱的壓力作為所受外力中的一個，利用牛頓運動定律通過計算確定出氣體的壓強.