《福建省東山縣第二中學2020學年高二數學上學期期中試題 文.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《福建省東山縣第二中學2020學年高二數學上學期期中試題 文.doc（9頁珍藏版）》請在匯文網上搜索。

1、東山二中2020學年（上）高二期中考文科數學試卷 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，滿分60分)1已知不等式的解集是 ，則的值為()AB C D2. 設，是兩個不同的平面，是兩條不同的直線，且，,以下命題成立的是（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則3 已知直線，則當變化時，所有直線都通過定點 ( )AB C D4. 我國古代數學名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）A9盞 B5盞 C3盞 D1盞5. 在中，若,則是（ ）A等

2、腰三角形 B直角三角形 C. 等邊三角形 D等腰直角三角形6.對具有線性相關關系的變量有一組觀測數據 ,其回歸直線方程是且, ,則實數是()AB C D7某中學2020屆有840名學生，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問卷調查，將840人按1,2，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入區(qū)間481,720的人數為()A11B12 C13D148某中學高三從甲、乙兩個班中各選出7名學生參加數學競賽，他們取得 的成績(滿分100分)的莖葉圖如圖，其中甲班學生成績的眾數是85，乙班學生成績的中位數是83，則的值為()A7B8 C9D109. 給出如下四對事件:某人射擊1次,“射中7環(huán)”與“射中8環(huán)

3、”;甲、乙兩人各射擊1次,“至少有1人射中目標”與“甲射中,但乙未射中目標”;從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球,“至少一個黑球”與“都是紅球”;從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球,“沒有黑球”與“恰有一個紅球”.其中屬于互斥但不對立的事件的有()A 0對 B. 1對 C.2對 D.3對10. 下邊程序框圖的算法思路來源于我國古代數學名著九章算術中的“更相減損術”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的分別為14，18，則輸出的為（ ） 11. 函數在(-,2上是單調減函數的必要不充分條件是()A. B. C. D. 12.已知函數,，若對,使得，則實數的取值范圍是（ ）二、填空題(每小題5

4、分，共20分)13若實數滿足，則的最小值為_14.在如圖所示的正方體中， 分別是棱的中點,則異面直線與所成角的余弦值為_15.有下列四個命題,其中真命題有 (只填序號).“若,則互為倒數”的逆命題;“全等三角形的面積相等”的否命題;“若,則有實根”的逆命題;“若,則”的逆否命題.16.在平面直角坐標系中,設D是橫坐標與縱坐標的絕對值均不大于 2的點構成的區(qū)域, E是到原點的距離大于1的點構成的區(qū)域,向D中隨機投一點,則落入E中的概率為. 三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.如圖，在中，是邊上的一點，.（1）求的長；（2）若，求的值.18. 等比數列

5、的各項均為正數，且（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和為； 19.某高級中學共有學生2000人，各年級男、女生人數如下表：高一高二高三女生373男生377370已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19.（1）如果用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，問應在高三年級抽取多少人？（2）已知，求高三年級女生比男生多的概率.20某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出40名學生，將其成績（均為整數）分成六段，后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率，并補全頻率分布直方圖；（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；

6、（3）從成績是4050分及90100分的學生中選兩人，記他們的成績?yōu)閤，y，求滿足“”的概率.21.已知命題 ;命題函數在1,+)上單調遞減.(1)若為真命題,求的取值范圍; (2)若為真命題, 為假命題,求的取值范圍.22(12分)已知圓C：x2y22x4y30（1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程（2）從圓C外一點P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有，求使得取得最小值的點的坐標東山二中2020學年（上）高二年期中考文科數學答案一、選擇題(每小題5分，共60分)123456789101112DACCAABBCBCD二、填空題（每小題5分，共20分

7、） 13、 14、 15、 16、三解答題（共6小題，其中17題10分，其余每小題均為12分，共70分）17.解：（1）由已知，得1分又，在中，由余弦定理，得，4分整理，得.解得.5分（2）由（1）知，所以在中，由正弦定理.得，6分解得.7分因為，所以，從而，即是銳角，9分所以.10分18. 等比數列的各項均為正數，且（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和為； 解：（）設數列的公比為，由 有，由條件可知各項均為正數，故由 有故數列的通項式（）故則：數列的前項和為19.某高級中學共有學生2000人，各年級男、女生人數如下表：高一高二高三女生373男生377370已知在全校學生中隨機抽取

8、1名，抽到高二年級女生的概率是0.19.（1）如果用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，問應在高三年級抽取多少人？（2）已知，求高三年級女生比男生多的概率.解：全校學生中隨機抽取1名，抽到高二年級女生的概率 (1) 高三年級學生數為：用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，則應在高三年級抽?。?）若，則男女生人數可能情況為：女生數245246247248249250251252253354255男生數255254253252251250249248247246245基本事件總數有11個。記A=“高三年級女生比男生多”滿足事件A的基本事件有5個0.0320某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出40

9、名學生，將其成績（均為整數）分成六段，后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率，并補全頻率分布直方圖；（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；（3）從成績是4050分及90100分的學生中選兩人，記他們的成績?yōu)閤，y，求滿足“”的概率.解：（1）由頻率分布直方圖可知第1、2、3、5、6小組的頻率分別為：0.1、0.15、0.15、0.25、0.05，所以第4小組的頻率為：1-0.1-0.15-0.15-0.25-0.05=0.3在頻率分布直方圖中第4小組的對應的矩形的高為，對應圖形如圖所示： （2）考試的及格率即60分及以上的頻率及格

10、率為0.15+0.3+0.25+0.05=0.75又由頻率分布直方圖有平均分為： （3）設“成績滿足”為事件A由頻率分布直方圖可求得成績在4050分及90100分的學生人數分別為4人和2人，記在4050分數段的4人的成績分別為，90100分數段的2人的成績分別為，則從中選兩人，其成績組合的所有情況有：，共15種，且每種情況的出現(xiàn)均等可能。若這2人成績要滿足“”，則要求一人選自4050分數段，另一個選自90100分數段，有如下情況：，共8種，所以由古典概型概率公式有，即所取2人的成績滿足“”的概率是 21.已知命題 ;命題函數在1,+)上單調遞減.(1)若為真命題,求的取值范圍;(2)若為真命題

11、, 為假命題,求的取值范圍.解:若p為真, 若q為真,函數 在1,+)上單調遞減,函數 在1,+)上單調遞增, (1) 若為真命題,則均為真,所以m0,4.(2) 若為真命題, 為假命題,則一真一假,， ， 所以m的取值范圍為(-,0)(4,+).22(12分)已知圓C：x2y22x4y30（1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程（2）從圓C外一點P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|PM|PO|，求使得|PM|取得最小值的點P的坐標【解析】（1）將圓C整理得(x1)2(y2)22當切線在兩坐標軸上的截距為零時，設切線方程為ykx，圓心到切線的距離為，即k24k20，解得k2y(2)x；當切線在兩坐標軸上的截距不為零時，設切線方程為xya0，圓心到切線的距離為，即|a1|2，解得a3或1xy10或xy30綜上所述，所求切線方程為y(2)x或xy10或xy30（2）|PO|PM|，xy(x11)2(y12)22，即2x14y130，即點P在直線l：2x4y30上當|PM|取最小值時，即|OP|取得最小值，此時直線OPl，直線OP的方程為：2xy0，解得方程組得P點坐標為