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1、廣東省珠海市斗門一中2020高三數學文科第一次月考試卷考試時間120分鐘 總分150分2020.8.26 考試說明：考試過程中不準使用任何型號的計算器一選擇題（共8小題，40分，每小題5分）1設全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合S=1，3，5，T=3，6，則（ ）（A）（B）2，4，7，8（C）1，3，5，6（D）2，4，6，82 條件，條件，則是的（ ）(A)充分非必要條件 (B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要的條件3函數的圖象（ ）(A). 關于原點對稱 （B）關于軸對稱 （C）關于軸對稱（D）關于直線y=x對稱4. 函數在區(qū)間1，2上的最大值比最小值大，則

2、的值為（ ）（A） （B） （C） （D）5特稱命題“存在實數使”的否定可以寫成（ ）（A）若（C） 6設函數 ，則使得的自變量的取值范圍為（ ）(A) (B) (C) (D) 7. 已知是定義在R上的奇函數，且為周期函數，若它的最小正周期為T，則（ ）（A）0 （B） （C） （D）yxbacOyxaacOxbbcOybcOyayxbacO8. 已知函數f (x)的定義域為a，b，函數f (x)的圖象如右圖所示，則函數f (| x |)的圖象是( )(A)(B)(C)(D)9.設動點坐標滿足則的最小值是（ ）（A）。 （B）。（C）。（D）。10若f(x)是定義在R上的奇函數，且f(x2)=

3、f(x)，給出下列4個結論： f(2)=0 ， f(x)是以4為周期的函數， f(x)的圖象關于直線x=0對稱， f(x+2)=f(x)。 其中正確結論的是( )(A). (B). (C). (D). 二填空題（共6小題，30分）11. 函數的圖象與函數的圖象關于軸對稱，則的表達式_12若函數上有零點，則實數m的取值范圍是_13已知函數的定義域為，8，則函數的定義域為_14已知函數，則=_, =_三(解答題，共6題80分)15（本題12分） 若函數在原點左側至少有一個零點，求的取值范圍。16. （本題12分）在ABC中，a,b,c分別為角A，B，C的對邊，且(1)求角A的度數 （6分）(2)若

4、a=,b+c=3,求b和c的值。（6分）17（本題14分）如圖，P是拋物線C：y=x2上一點，直線l過點P并與拋物線C在點P的切線垂直，l與拋物線C相交于另一點Q.（）當點P的橫坐標為2時，求直線l的方程；（6分）（）當點P在拋物線C上移動時，求線段PQ中點M的軌跡方程。（8 分） 18（本題14分）已知定義域為R的函數是奇函數。（1）求的值；（7分）（2）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍。（7分）19. (本題14分) 如圖，在四棱錐PABCD中，PA、AB、AD兩兩互相垂直，ABCD，且CD=2AB，E是PC的中點. （1）求證：BE平面PAD；（6分）（2）當平面PCD與平面ABC

5、D成多大角時，BE平面PCD？（8分）20（本題14分）用水清洗一堆蔬菜上殘留的農藥對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1個單位量的水可洗掉蔬菜上殘留農藥量的，用水越多洗掉的農藥量也越多，但總還有農藥殘留在蔬菜上設用x單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農藥量與本次清洗前殘留的農藥量之比為函數f（x）.（1）試規(guī)定f（0）的值，并解釋其實際意義；（3分）（2）試根據假定寫出函數f（x）應該滿足的條件和具有的性質；（3分）（3）設f（x）=，現(xiàn)有a（a0）單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次，試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農藥量比較少?說明理由（8分）參考答案 考試

6、時間120分鐘 總分150分2020.8.25 一選擇題：（本題共8題，40分，每小題5分）題號12345678910答案BBCDDAABDB二 填空題：（本題共6題，30分，每小題5分）11. 12. 13. 14. ，. 三解答題（6共題80分）15（12分） 若函數在原點左側至少有一個零點，求的取值范圍。解：當時，得：，有一個零點。（3分）當時，分兩種情況：只有一個零點；有兩個零點。（5分）只有一個零點在原點左側時， （8分）有兩個零點都在原點左側時， （11分） 綜上所述， （12分）16. （本小題12分）在ABC中，a,b,c分別為角A，B，C的對邊，且(1)求角A的度數 （6分）

7、(2)若a=,b+c=3,求b和c的值。（6分）（1）由已知得21-cos(B+C)-(2cos2A-1)=(2分)cos(B+C)=-cosA 4cos2A-4cosA+1=0(4分) 2（cosA-1）2=0即cosA= A=60（6分）（2）a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=(b+c)2-3bca= b+c=3 （8分）3=9-3bc bc=2（10分）解得b=1 b=2 或 （12分）c=2 c=117（本題14分）如圖，P是拋物線C：y=x2上一點，直線l過點P并與拋物線C在點P的切線垂直，l與拋物線C相交于另一點Q.（）當點P的橫坐標為2時，求直線l的方程；（6分

8、）（）當點P在拋物線C上移動時，求線段PQ中點M的軌跡方程。（8分）解：（）把x=2代入，得y=2， 點P坐標為（2，2）. （2分）由 ， 得， 過點P的切線的斜率k切=2，（4分）直線l的斜率kl= 直線l的方程為y2=(x2)，即 x+2y6=0. （6分）（）設 過點P的切線斜率k初=x0，當x0=0時不合題意，（8分） 直線l的斜率kl=，直線l的方程為 （10分）方法一：聯(lián)立消去y，得x2+xx022=0. 設Q M是PQ的中點， （12分）消去x0，得y=x2+(x0)就是所求的軌跡方程. （14分）方法二：設Q則由y0=x02，y1=x12，x= （8分） y0y1=x02x1

9、2=(x0+x1)(x0x1)=x(x0x1)， （10分） （12分）將上式代入并整理，得 y=x2+(x0)就是所求的軌跡方程. （14分）18（14分）已知定義域為R的函數是奇函數。（1）求的值；（7分）（2）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍。（7分）解：（1）因為是奇函數，所以，即解得（3分）從而有。（4分）又由知得：。（7分）（2）由（1）知（8分）由上式知在上的減函數。又因是奇函數，從而不等式等價于。（10分）因是減函數，由上式推得（12分）即對一切有：從而判別式解得 （14分）19. (本題14分) 如圖，在四棱錐PABCD中，PA、AB、AD兩兩互相垂直，ABCD，且CD

10、=2AB，E是PC的中點. （1）求證：BE平面PAD；（6分）（2）當平面PCD與平面ABCD成多大角時，BE平面PCD？（8分）證：（1）證明取PD的中點F，連結AF、EF E是PC的中點，EFCD且EF=CD （2分） 又ABCD,AB=CD 平行四邊形ABEF （4分） BEAF又AF平面PAD，BE平面PAD BE平面PAD （6分） （2）PA、AB、AD兩兩垂直 PA平面ABCD AB平面PAD （8分）CD平面PADCDAF 即CDBE （10分）且PDA為平面PCD與平面ABCD所成的角記要使BE平面PCD，只須BEPC，即AFPD （12分） 在RtPAD中只須PA=AD

11、從而= （13分）因此，當平面PCD與平面ABCD成時，BE平面BCD （14分）20（14分）用水清洗一堆蔬菜上殘留的農藥對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1個單位量的水可洗掉蔬菜上殘留農藥量的，用水越多洗掉的農藥量也越多，但總還有農藥殘留在蔬菜上設用x單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農藥量與本次清洗前殘留的農藥量之比為函數f（x）.（1）試規(guī)定f（0）的值，并解釋其實際意義；（3分）（2）試根據假定寫出函數f（x）應該滿足的條件和具有的性質；（3分）（3）設f（x）=，現(xiàn)有a（a0）單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次，試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農藥量比較少?說明理由（8分）解：（1）f（0）=1表示沒有用水洗時，蔬菜上的農藥量將保持原樣（2）函數f（x）應該滿足的條件和具有的性質是：f（0）=1，f（1）=，（1分）在0，）上f（x）單調遞減，且0f（x）1（3分）（3）設僅清洗一次，殘留的農藥量為f1，（5分）清洗兩次后，殘留的農藥量為f2，（7分）則f1f2（9分）于是，當a2時，f1f2；當a=2時，f1f2；當0a2時，f1f2（11分）因此，當a2時，清洗兩次后殘留的農藥量較少； 當a=2時，兩種清洗方法具有相同的效果；當0a2時，一次清洗殘留的農藥量較少（14分）